【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册随堂重点练习4.3.1《等比数列》(1)(含答案).doc，共(4)页，125.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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4.3.1等比数列（1）重点练一、单选题1．等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lgan}的前10项和等于（）A．2B．lg50C．5D．102．已知na是等比数列，且0na，243546225aaaaaa＋＋，那么35aa＋的值等于（

）A．5B．10C．15D．203．已知等比数列na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A．(21)nnB．2(1)nC．2nD．2(1)n4．在等

比数列na中，1401aa，则使不等式12121110nnaaaaaaL„成立的n的最大值是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题5．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________

．6．设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．三、解答题7．（1）已知数列nc，其中23nnnc，且数列1nncpc为等比数列，求常

数p；（2）设na、nb是公比不相等的两个等比数列，nnncab，证明：数列nc不是等比数列.参考答案1．【答案】C【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，所以数列{lgan}的

前10项和等于lga1＋lga2＋…＋lga9＋lga10＝lga1a2…a10＝lg105＝5故选C2．【答案】A【解析】由于{}na是等比数列，，2465aaa，224354635225,aaaaaaaa

又0na35+5aa.故选A.3．【答案】C【解析】因为na为等比数列，所以21212225252nnnnaaaaaa,22222212322121212logloglogloglo

g2log2nnnnnnaaaaan.故选C.4．【答案】C【解析】∵在等比数列na中，1401aa，∴公比1q，∴4n时，10nnaa；4n时，10nnaa.∵241726351aaaaaaa，

∴711aa，621aa，531aa，∴1234567123456711111110aaaaaaaaaaaaaa，

又当4n时，10nnaa，∴使不等式12121110nnaaaaaa„成立的n的最大值为7.故选C5．【答案】1【解析】三数成等比数列，设公比为q，可设三数为aq，a，aq，可得

384aaaqq，求出21aq，公比q的值为1故填16．【答案】2n+1【解析】由条件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa，且14b，所以数列nb是首项为4，公比为2的等比数

列，则11422nnnb．故填2n+17．【答案】（1）p=2或p=3；（2）证明见解析.【解析】（1）因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将c

n＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）

2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn.为证｛cn｝不是等比数列只需

证c22≠c1·c3.事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不

是等比数列.