【文档说明】中考数学总复习第二单元方程组与不等式组-一元二次方程课件.pptx，共(22)页，896.483 KB，由小橙橙上传

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第6课时一元二次方程考点一一元二次方程的概念课前双基巩固一元二次方程的一般形式为(a≠0).考点聚焦ax2+bx+c=0常用解法适用范围直接开平方法形如a(mx+n)2=b(a≠0,m≠0)的方程配方法一次项系数为二次项系数的偶数倍公式法一元二次方程的一般形式,公式x=-b±b2-4ac2a因式

分解法一般形式中等号左侧易于因式分解,把方程化成ab=0的形式,得a=0或b=0考点二一元二次方程的解法课前双基巩固课前双基巩固考点三一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的判别式根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,也把它记

作Δ=b2-4ac判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有①的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有②的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程③实数根防错提醒在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件两个不相等两个相等没有课前双基巩固

考点四一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率时,a(1-m)n=b应用类型等量关系利率问题(1)本息和=本金+利息;(2)利息=本金×利率×期数

销售利润问题(1)毛利润=售出价-进货价;(2)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(3)利润率=利润÷进货价课前双基巩固对点演练题组一必会题1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是(

)A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠02.[2018·昌平期末]用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-5=0,配方正确的是()A.(x-1)2=4B.(x+1)2=4C.(x+1)2=6D.(x-1)2=6[答案]1.A2.D课前双基巩固3.[2018·海淀期末]方程x2-2x=0的根为

.4.[2018·交大附中期末]若x=m是方程x2+2x-4=0的解,则3m2+6m-5的值是.5.[2018·扬州]关于x的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是.[答案]3.0或24.

75.m<13且m≠0课前双基巩固题组二易错题6.关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.7.关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.[答案]6.m>-1且m≠07.m≠1【失分点】容易忽视一元二次方程二次项

系数不为0这一点,在求参数取值范围时出错;在Δ=m2这类完全平方式的情况下,若一元二次方程有两个不相等的实数根,即Δ>0时,学生容易得出m>0的错误结论.高频考向探究探究一解一元二次方程例1(1)根据要求,解答下列问题.①方程x2-2x+1=

0的解为.②方程x2-3x+2=0的解为.③方程x2-4x+3=0的解为.……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想.①方程x2-9x+8=0的解为.②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.(3)请用

配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.[解析]方程特征:二次项系数均为1,一次项系数分别为-2,-3,-4,…,常数项分别为1,2,3,….解的特征:一个解为1,另一个解分别是1,2,3,….解:(1)①x1=

1,x2=1.②x1=1,x2=2.③x1=1,x2=3.(2)①x1=1,x2=8.②x2-(1+n)x+n=0.(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,∴x-92

=±72.∴x1=1,x2=8.高频考向探究探究二根的判别式的应用例2[2018·海淀二模]关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0.(1)求证:方程总有实数根;解:(1)依题意,得Δ=[-(m+3)]2-4×1×3m=(m-3)2.∵(m-3)2≥0,∴

方程总有实数根.[方法模型](1)判断方程根的情况算Δ;(2)看到方程的根一可直接代入,二可通过公式法将方程的根用参数表示出来后根据条件求解.(2)请给出一个m的值,使方程的两个根中只有一个根小于4.(2)∵原方程有两个实数根3

,m,∴取m=4,可使原方程的两个根中只有一个根小于4.注:只要m≥4均满足题意.高频考向探究明考向1.[2015·北京14题]关于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=,b=.[答案]答案不唯一,如1;1[解析]满

足b2=a,a≠0即可,答案不唯一.故答案为a=1,b=1等.高频考向探究2.[2018·北京20题]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;解:(1)∵b=a+2,∴Δ=b2

-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0.∴原方程有两个不相等的实数根.(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.高频考向探究3.[2017·北京21题]

关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;解:(1)证明:∵Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数根.(2)若方程有一根小于1,求k

的取值范围.(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范围为:k<0.高频考向探究4.[2016·北京20题]关于x的一元二次方程x2+(2

m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0,解得m>-54.(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.(2)如:当m=1时,原方

程为x2+3x=0,即x(x+3)=0.∴x1=0,x2=-3.(m取其他值也可以)高频考向探究5.[2014·北京17题]已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;解:(1)证明:∵m≠

0,Δ=(m+2)2-4×2m=(m-2)2≥0,∴原方程总有两个实数根.(2)若方程的两个根都是整数,求正整数m的值.(2)mx2-(m+2)x+2=0,即(x-1)(mx-2)=0.∴x1=1,x2=2𝑚.∵方程的两个根都是整数,x1为整数,∴x2=2𝑚为整数.∴m=1或

2.高频考向探究拓考向6.[2018·延庆初三统一练习]关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0有两个不等的整数根,那么m的值是()A.-1B.1C.0D.±1[答案]A高频考向探究7.[2018·海淀

期中]关于x的一元二次方程x2-(2m-3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根,求m的值;解:(1)∵m是方程的一个实数根,∴m2-(2m-3)m+m2+1=0.∴m=-13.(2)若m为负数,判断方程根的个数情况.(2)Δ=

b2-4ac=-12m+5.∵m<0,∴-12m>0.∴Δ=-12m+5>0.∴此方程有两个不相等的实数根.高频考向探究8.[2018·西城期末]已知关于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m为实数,m≠0).

(1)求证:此方程总有两个实数根;解:(1)证明:∵m≠0,∴方程mx2+(3-m)x-3=0为一元二次方程.依题意,得Δ=(3-m)2+12m=(m+3)2.∵无论m取何实数,总有(m+3)2≥0,∴此方程总有两个实数根.(2)如果此方程的两个实数根都为正

整数,求整数m的值.(2)由求根公式,得x=-(3-𝑚)±(𝑚+3)2𝑚,∴x1=1,x2=-3𝑚(m≠0).∵此方程的两个实数根都为正整数,∴整数m的值为m=-1或-3.高频考向探究探究三一元二次方程的应用例3[

2018·昌平期末]如图6-1所示的是某月的日历表,在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).如果圈出的9个数中,最小数x与最大数的积为192,那么根据题意

可列方程为()A.x(x+3)=192B.x(x+16)=192C.(x-8)(x+8)=192D.x(x-16)=192[答案]B[方法模型]一元二次方程实际问题包括:(1)“两两握手”问题;(2)增长率问题;(3)销售利润问题;(4)面积问题等.注意

求解之后要进行检验.图6-1高频考向探究拓考向1.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1+x)2=121D.100(1-x)2=121[答案]C

高频考向探究2.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是()A.5个B.6个C.7个D.8个[答案]C高频考向探究3.如图6-2,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为

7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为.图6-2[答案](100-x)(80-x)=7644