【文档说明】专题二十八-与圆有关的位置关系汇总课件.ppt，共(80)页，2.515 MB，由小橙橙上传

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1BestWishForYou信心源自于努力2345结合近几年中考试题分析,对与圆有关的位置关系这部分内容的考查主要有以下特点:1.命题方式为点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判定，有时与其他知识整合及创新应用，如

圆与相似形、圆与方程、圆与多边形、圆与函数，题型多以综合题为主，也不乏有选择题、填空题的出现.2.命题的热点是切线的判定与性质，切线长定理的应用.61.确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内

、上、外三种可能，图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决.72.判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数，二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.3.在解决两圆相交问题时，常添加连心线、公共弦等辅助线，使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半集中于直角三

角形中，利用三角形的有关知识加以解决.891011121314151617切线的判定圆的切线的判定一般分三种情况：(1)根据切线的定义判定，即：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切；(2)连接圆心和直线与圆的公共点，若半径与直线垂直，则直线与圆相切；(3)证明圆心到直线的距离等于圆的半径.

以上三种判定方法要根据题目的已知条件选用，有时需要添加辅助线.18【例1】(2011·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB.(2)求AB的长;(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的

位置关系，并说明理由.19【思路点拨】20【自主解答】(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB.(2)∵△ABE∽△ADB,∴∴AB

2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12，∴ABAE,ADAB=AB23.=21(3)直线FA与⊙O相切.理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切.()222BDABAD1

224431BFBOBD232AB23=+=++=====，，，221.(2011·成都中考)已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定【解析】选C.由题知圆的半径为3，∵3

<π，所以直线和圆相离.232.(2011·杭州中考)在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆()(A)与x轴相交，与y轴相切(B)与x轴相离，与y轴相交(C)与x轴相切，与y轴相交(D)与x轴相切，与y轴相离24

【解析】选C.由圆心的坐标为(-3,4)知圆心到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,又圆的半径为4,由直线和圆的位置关系可知：圆与x轴相切，与y轴相交.故选C.253.(2011·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格

点的连线中，能够与该圆弧相切的是()(A)点(0,3)(B)点(2,3)(C)点(5，1)(D)点(6,1)26【解析】选C.首先根据圆弧上三个不同的点，确定圆弧所在圆的圆心，连结AB，BC作它们的垂直平分线，两垂直平分线的交点P即为圆弧所在圆的圆心，再分别在

坐标系内描绘出A、B、C、D选项所对应的D、E、F、G四点所处位置，分别连结DB，EB，FB，GB，可由相似三角形相关知识判断得∠PBF=90°，由切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线为圆的切线可做出正确选择.274.(2010·潼南中考)如图

，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_______.【解析】因为⊙O的直径AB=6，所以⊙O的半径为3，又因为BC=4，所以圆心O到DC的距离为4，因此直线DC与⊙O的位置关系是相离.答案：相离28切线的性质圆的切线的性质有：(1

)位置关系：圆的切线垂直于过切点的半径，从圆外一点引圆的两条切线，这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角；(2)数量关系：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等.29【例2】(2011·滨州中考)如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交

⊙O于A、B两点，弦AC∥PM.连接OM、BC.求证：(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.30【思路点拨】31【自主解答】(1)∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO＝90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB=∠PMO,∵AC∥P

M，∴∠CAB＝∠P，∴△ABC∽△POM.(2)∵△ABC∽△POM.∴又AB＝2OA，OA＝OM，∴∴2OA2＝OP·BC.ABBC,POOM=2OABC,POOA＝325.(2011·台州中考)如图，⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,

点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()(A)(B)(C)3(D)213533【解析】选B.如图，因为PB和圆相切，所以当OP最小时，即当OP＝3为点O到直线l的距离时，PB有最小值，2222PBOPOBOP2−−＝＝，22

22PBOP2325.−−=＝＝346.(2011·孝感中考)如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP＝α,地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是()35【解析】选B.连接OQ，由切线的

性质可知OQ⊥QA，在Rt△AOQ中，()()()()()()()RRA,sin18090RRBR,sin18090RRCR,sin18090RRDR,cos180−−+−−−()90RRRnRAO,APR,PQ.

B.sinsin180180−=−=＝弧＝故选367.(2011·南充中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_____.37【解析】∵PA,PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90

°,又OA=OB，∠BAC=25°，∴∠ABO=25°，∴∠AOB=130°.又四边形的内角和为360°.∴∠P=50°.答案：50°388.(2010·湛江中考)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切.(1)求证：AB=AC；(2)若BC

=6，AB=4，求CD的值.39【解析】(1)连接OP，则OP=OB,∴∠B=∠BPO,∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD,∵PD⊥AC,∴OP∥AC,∴∠C=∠BPO,∴∠B=∠C,∴AB=AC.40(2)连接AP，∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°,由(

1)知，AB=AC，∴PC=BP=BC=3,∵∠APB=∠PDC=90°,∠B=∠C,∴△APB∽△PDC,∴12ABBP9,CD.PCCD4==41圆和圆的位置关系平面内圆和圆的位置关系有三种：(1)相离，其中相离又分为外离和内含；(2)相交；(3)相

切，相切又分为内切和外切；42判定两圆的位置关系主要是利用定义或圆心距与两圆半径的数量关系的比较；当两圆的圆心距大于两圆半径之和时，两圆外离；圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含；当圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切；圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切；当圆心距大于两圆半径之差而又小于两圆半径之和

时，两圆相交.两圆具备了一定的位置关系就有了相应的性质，如：两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦等.43【例3】(2010·聊城中考)如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a，0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围是_________.44【

思路点拨】【自主解答】两圆内含，则0≤d＜R-r，即0≤d＜5-3，则0≤d＜2，又因为小圆的圆心在原点，所以有-2<a＜2.答案：-2<a＜2459.(2010·邵阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的⊙O1的圆心O1在格

点上，将一个与⊙O1重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到⊙O2，则⊙O2与⊙O1的位置关系是()(A)内切(B)外切(C)相交(D)外离46【解析】选C.由题意得即0＜O1O2＜4，所以两圆相交.2212OO222202222=+=+，而＜＜，4710.(201

1·茂名中考)如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是()(A)4(B)8(C)16(D)8或1648【解析】选D.若两圆外切，则d=R+r=12,往右平移时，则需要移动8,往左平移时，移动的

距离是16.4911.(2011·潍坊中考)如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为()(A)17π(B)32π(C)49π(D)80π【解析】选B.由题意知S阴影＝π×92-π×(

9-2)2=81π-49π=32π.5012.(2010·益阳中考)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为_____.【解析】连接BC、BD,由题意得△ABC和△ABD都是等边三角形，所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=120°.答案：120

°5152发挥想象，动静结合解圆中动态问题对于动态问题：(1)要发挥想象力，抓住动点移动的范围和特点，观察由动点的移动而引起的图形的相应变化；(2)“静”是“动”的瞬间，要重点分析移动的过程，抓住“静”的瞬间，把一般形式转化为

特殊情况，找出量与量、图形与图形的特殊关系，以此为突破口解题；(3)运用分类讨论的思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，全面解答.53【例】(2010·自贡中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙

O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于D，CD＝cm.(1)求⊙O的直径.(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动.同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动.设运动的时间为t(0≤t≤

2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积.3354【思路点拨】55【自主解答】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，连接OC，因CD切⊙O于C

，则∠OCD＝90°，在△OBC中，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴∠OCB＝60°，∴∠BCD＝30°，又∠OBC＝∠BCD＋∠D，∴∠D＝30°,∴AC＝CD＝cm，3356在Rt△ABC中，cosA＝∴AB＝即⊙O的直径

是6cm.ACAB，()AC336cm.cosA32=＝57(2)在△BMN中，①当∠BMN＝90°时，cos∠MBC＝即cos60°＝∴t＝1.6(s),此时BM＝1.2cm，BN＝2.4cm，BM.BN63t1.5t−，()()2

22BMN6MN2.41.23cm.5118SBMMN3cm.225=−＝＝＝58②当∠MNB＝90°时，cos∠MBC＝即cos60°＝∴t＝1(s)，此时BM＝3cm，BN＝1.5cm，BNBM，1.5t63t−，()()22BMN23MN

BMBN3cm.21SBNMN21391.533cm.228−＝＝＝＝＝59(2010·济南中考)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，

0).(1)求线段AD所在直线的函数解析式.(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒.求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？60【解析】(1)∵点A的坐标为(－2，0)，∠B

AD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA·tan60°=∴点D的坐标为(0，)，设直线AD的函数解析式为y=kx+b，∴直线AD的函数解析式为23，232kb0k3b23b23−+====，解得，y3x

23.=+61(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：①点P在AD上，圆与AC相切时，AP1=2r=2，∴t1=2.②点P在DC上，圆与AC相切时，CP2=2r=2

，∴AD+DP2=6，∴t2=6.62③点P在BC上，圆与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10.④点P在AB上，圆与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14.∴当t=2、6

、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.631.(2010·青岛中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)相

切或相交64【解析】选B.因为∠B=30°，BC=4cm，所以点C到AB的距离为2cm，因为圆C的半径为2cm，所以⊙C与AB的位置关系为相切.652.(2010·温州中考)如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，

则AC等于()【解析】选C.因为BC与⊙O切于点B，所以AB⊥BC，因为AB=BC=2，所以AC=()()()()A2B3C22D2322.663.(2010·东阳中考)已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆

的圆心距是()(A)8(B)4(C)2(D)5【解析】选C.两圆相内含，则两圆的圆心距d＜︱R-r︱=6-2=4,在四个选项中，C项符合.674.(2010·南充中考)如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相

切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是()(A)MN=(B)若MN与⊙O相切，则AM=(C)若∠MON=90°，则MN与⊙O相切(D)l1和l2的距离为2433

368【解析】选B.过点N作AM的垂线，垂足为点C，则NC=2，因为∠1＝60°，所以MN=43.3695.(2010·百色中考)如图，⊙O的直径为20cm，弦AB=16cm,OD⊥AB，垂足为D.则A

B沿射线OD方向平移_____cm时可与⊙O相切.70【解析】因为当AB沿射线OD方向平移到距O点10cm时，AB与⊙O相切，因为AB=16cm，OA=10cm，所以OD=6cm，因此AB沿射线OD方向平移4cm时，AB与⊙O相

切.答案：4716.(2010·南京中考)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm.72【解析】分别连接OC、OA，

则OC⊥AB，因为OC=3cm，OA=5cm，所以AC=4cm，所以AB=8cm.答案：8737.(2010·杭州中考)如图,已知△ABC,AC=BC=6，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点

E.点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=_____.74【解析】连接OD,根据已知可得OD为3，OD为△ABC的中位线，所以△ODF相似于△BGF，所以可求得CG为答案:332.+332+758.(2010·长沙中考)已知：A

B是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C，(1)求证：AD＝DC；(2)过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC.AB76【解析】(1)连接DB,∵D是的中点，∴AD＝DB.∴∠DAB＝

∠DBA.∵AB⊥BC,∴∠DBC＝90°－∠DBA,∠C＝90°－∠DAB.∴∠DBC＝∠C.∴DB＝DC.∴AD＝DC.ABADBD.＝77(2)连接OD,交AB于F,∵D是的中点，∴AB⊥OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB⊥BC,∴四边形FBED是矩形，∴∠DEC＝

90°,∵DE＝EC，∴∠C＝45°,∴sinC＝sin45°＝AB2.27879诲人不倦•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。下课了!80