【文档说明】中考数学总复习第六单元圆-圆的有关性质课件.ppt，共(23)页，2.055 MB，由小橙橙上传

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第22课时圆的有关性质1.圆的有关概念(1)弦:连接圆上任意两点所得的线段.(2)弧:圆上任意两点间的部分.(3)圆心角:顶点在圆心的角.(4)圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.2.圆的性质(1)圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴;圆也是中心对称图形,①就是它的对称中心

.(2)圆具有旋转不变性.考点一圆课前双基巩固考点聚焦圆心课前双基巩固垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的②推论(1)③(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过④,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦

,并且平分弦所对的另一条弧3.垂径定理及其推论圆心两条弧平分弦课前双基巩固1.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的⑤相等,所对的⑥也相等.2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.考点二圆心角、弧、弦之间

的关系弧弦课前双基巩固圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑦,即∠BOC=2∠A推论1同弧或等弧所对的圆周角⑧,即∠A=∠D推论2半圆(或直径)所对的圆周角是⑨,90°的圆周角所对的弦是,即∠ACB=90°考点三圆周角定理一半相等直角直径

课前双基巩固1.圆内接四边形的对角互补,如图22-1,∠A+∠C=∠B+∠ADC=.2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角,如图22-1,∠ADE=∠B.图22-1考点四圆内接四边形的性质180°1.[2018·龙东]如图22-2,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已

知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.图22-22.下列语句中,正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③垂直于弦的直径平分弦;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A.1个B.2个C.3个D.4个课前双基巩固对点演练

5B课前双基巩固3.如图22-3,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则桥拱的半径为()图22-3A.6.5米B.9米C.13米D.15米A课前双基巩固4.如图22-4,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD=100

°,则∠BCD的度数为()图22-4A.50°B.80°C.100°D.130°D课前双基巩固5.如图22-5,已知AB是☉O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为()图22-5A.20°B.40°C.50°D.70°C例1如图22-6,(1)在半径为5cm的

☉O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=;图22-6(2)在半径为5cm的☉O中,OC⊥AB于点C,OC=4cm,则弦AB=;(3)在☉O中,OC⊥AB于点C,OC=4cm,弦AB=8cm,则

☉O的半径为;(4)在☉O中,OC⊥AB于点C,延长OC交劣弧于D,CD=1cm,弦AB=8cm,则☉O的半径为.高频考向探究探究一垂径定理及其推论的综合应用[答案](1)4cm(2)6cm(3)42cm(4)172cm[解析](1)如图,连接OA,∵AB=6cm,OC⊥AB,∴AC

=12AB=3cm,又☉O的半径为5cm,所以OA=5cm.在Rt△AOC中,OC=𝐴𝑂2-𝐴𝐶2=52-32=4(cm).(4)设☉O的半径为rcm,则42+(r-1)2=r2,解得r=172.高频考向探究[方法模型]在以下五个条件

中:①平分弦所对的劣弧;②平分弦所对的优弧;③平分弦(不是直径);④垂直于弦;⑤经过圆心(或者说直径).以其中两个为条件,就可以推出其他的三个.高频考向探究[答案]D[解析]∵AB为☉O的直径,EF切☉O于点B,∴AB⊥EF

,又AB⊥CD,∴EF∥CD,A正确;∵AB⊥弦CD,∴𝐵𝐶=𝐵𝐷,∴∠COB=2∠A=60°,又OC=OB,∴△COB是等边三角形,B正确;∵AB⊥弦CD,∴CG=DG,C正确;𝐵𝐶的长为60×π×3180=π,D错误,故选D.高频考向探究1.[2016·昆明12题

]如图22-7,AB为☉O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切☉O于点B,∠A=30°,连接AD,OC,BC,下列结论不正确的是()图22-7A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.𝐵𝐶的长为32π针对训练[答案]C[解析]如图

,在Rt△OCB中,OC=5cm,OB=13cm,根据勾股定理,得BC=𝑂𝐵2-𝑂𝐶2=132-52=12(cm).∵OC⊥AB,∴AB=2BC=24cm.高频考向探究2.[2017·金华]如图22-8,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长

为()图22-8A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm高频考向探究探究二圆周角定理及其推论的综合应用例2[2017·苏州]如图22-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的

☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且𝐶𝛦=𝐶𝐷,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为()图22-9A.92°B.108°C.112°D.124°[答案]C[解析]∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵𝐶𝐸=𝐶𝐷,∴∠B=

12∠COE,∴∠COE=68°,∴∠F=112°,故答案选C.高频考向探究针对训练1.[2015·云南13题]如图22-10,点A,B,C是☉O上的点,OA=AB,则∠C的度数为.图22-102.[2018·昆明盘龙区模拟]如图22-11,BD是☉O

的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为.图22-1130°60°高频考向探究3.[2017·云南14题]如图22-12,B,C是☉A上的两点,AB的垂直平分线与☉A交于E,F两点,与线段AC交于D点.若∠BFC=20°,则∠DBC=()图22-12A.30°B.29°C.28°D.

20°[答案]A[解析]∵∠BFC=20°,∴∠BAC=2∠BFC=40°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°-40°2=70°,∵EF是AB的垂直平分线,∴BD=AD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=70°-40°=30°.当堂效果检测1.如图22-1

3,AB是☉O的直径,C,D为圆上的两点,∠AOC=130°,则∠D的度数为.图22-132.如图22-14,☉O的直径AB⊥弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的长为.图22-1425°42当堂效果检测3.如图22-15,☉O的半径是2,直线l与☉O相交于A,

B两点,M,N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧.若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是.图22-1542当堂效果检测4.如图22-16,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不成立的是()图22-16A.∠A=∠DB.CE=DEC.∠ACB=90

°D.CE=BDD当堂效果检测5.如图22-17,在☉O中,若点C是𝐴𝐵的中点,∠A=50°,则∠BOC=()图22-17A.40°B.45°C.50°D.60°A当堂效果检测6.[2017·泸州]如图22-18,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长

是()图22-18A.7B.27C.6D.8[答案]B[解析]连接OC,则OC=4,OE=3,在Rt△OCE中,CE=𝑂𝐶2-𝑂𝐸2=42-32=7.因为AB⊥CD,所以CD=2CE=27.