2023年人教版数学八年级上册《15.3分式方程》同步精炼一、选择题1.下列关于x的方程，是分式方程的是()A.3＋x2－3=2＋x5B.2x－17=x2C.xπ＋1=2－x3D.12＋x=1－2x2.方程错误!未找到引用源。的解为()A.-1B.1C.4D.53.若x=3是分式方程错误!未找到引用源。的解，则a的值是()A.5B.﹣5C.3D.﹣34.分式方程x＋1x＋1x－2＝1的解是()A.x＝1B.x＝﹣1C.x＝3D.x＝﹣35.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为()A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)6.若分式方程3xx＋1＝mx＋1＋2无解，则m＝()A.－1B.－3C.0D.－27.某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速后列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是()A.400x＝400＋100x＋20B.400x＝400－100x－20C.400x＝400＋100x－20D.400x＝400－100x＋208.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是()A.400x＝600x－5B.400x－5＝600xC.400x＝600x＋5D.400x＋5＝600x9.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是()A.小时B.小时C.小时D.小时10.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A.117元B.118元C.119元D.120元二、填空题11.已知x=1是分式方程1x＋1=3kx的根，则实数k=________.12.分式方程4x＝3x－1的解是.13.当m＝时，解分式方程x－5x－3＝m3－x无解.14.小成每周末要到离家5km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10min，乘汽车的速度是骑自行车速度

中考物理容易被错误理解的知识点大全(查漏补缺)1.匀速直线运动的速度一定不变。只要是匀速直线运动，则速度一定是一个定值。2.密度不是一定不变的。密度是物质的属性，和质量体积无关，但和温度有关，尤其是气体密度跟随温度的变化比较明显。3.平均速度只能是总路程除以总时间。求某段路上的平均速度，不是速度的平均值，只能是总路程除以这段路程上花费的所有时间，包含中间停的时间。4.天平读数时，游码要看左侧，移动游码相当于在天平右盘中加减砝码。5.受力分析的步骤：确定研究对象;找重力;找接触物体;判断和接触物体之间是否有压力、支持力、摩擦力、拉力等其它力。6.物理运动状态改变一定受到了力，受力不一定改变运动状态。力是改变物体运动状态的原因。受力也包含受包含受平衡力，此时运动状态就不变。7.惯性大小和速度无关。惯性大小只跟质量有关。速度越大只能说明物体动能大，能够做的功越多，并不是惯性越大。8.平衡力和相互作用力的区别：平衡力作用在一个物体上，相互作用力作用在两个物体上。9.惯性是属性不是力。不能说受到，只能说具有。10.物体受平衡力物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)。这两个可以相互推导。物体受非平衡力：若合力和运动方向一致，物体做加速运动，反之，做减速运动。11.1Kg≠9.8N。两个不同的物理量只能用公式进行变换。12.月球上弹簧测力计、天平都可以使用，太空失重状态下天平不能使用而弹簧测力计还可以测拉力等除重力以外的其它力。13.压力增大摩擦力不一定增大。滑动摩擦力跟压力有关，但静摩擦力跟压力无关，只跟和它平衡的力有关。14.两个物体接触不一定发生力的作用。还要看有没有挤压，相对运动等条件。15.摩擦力和接触面的粗糙程度有关，压强和接触面积的大小有关。16.杠杆调平：左高左调;天平调平：指针偏左右调。两侧的平衡螺母调节方向一样。17.动滑轮只有沿竖直或水平方向拉，才能省一半力。18.画力臂的方法：一找支点(杠杆上固定不动的点)，二画力的作用线(把力延长或反向延长)，三连距离(过支点，做力的作用线的垂线)、四标字母。19.动力最小，力臂应该最大。力臂最大做法：在杠杆上找一点，使这一点到支点的距离最远。20.压强的受力面积是接触面积，注意接触面积是一个还是多个。21.液体压强跟液柱的粗细和形状无关，只跟液体的深度有关。深度是指液面到液体内某一点的距离，不是高度。固体压强先运用F=

中考语文表现手法知识点精细汇编（附例句+易错点区别技巧）从广义上来讲，表现手法也就是作者在行文措辞和表达思想感情时所使用的特殊语句组织方式。又因现代的语文已不太注重表现手法与表达技巧的区分，可认为二者是统一的，但要严格区分，表现手法从属于表达技巧。表现手法常见的种类：1.从结构上分：开门见山承上启下卒章显志点面结合悬念伏笔呼应线索（1）开门见山：文章开头就入正题，不拐弯抹角。切入点独特，视角新颖，总领全文，提纲挈领，引出下文或引出话题；交代要素，营造气氛，奠定感情基调。如：朱自清的《背影》我与父亲不相见已有二年余了，我最不能忘记的是他的背影。开篇点题，表明了作者最难忘的是父亲的背影。（2）承上启下：用词语，句子或段落衔接过渡。表达效果：结构严谨，浑然一体，前后呼应，转移话题，连接事件，转换场景，衔接紧密，上下连贯。（3）卒章显志：在文章结尾时,用一两句话点明中心、主题的手法就叫卒章显志,也叫“篇末点题”,“志”就是指文章的主题、中心。“卒”为完毕。恰当运用这种手法可以增加文章的深刻性、感染力和结构美,有“画龙点睛”的艺术效果。亦作“卒章见志”，很常见的一种写作方法，一般地说，几乎在所有文体中均有应用，在散文中使用较多，卒章显志是立意手法之一。（4）伏笔、照应：a伏笔，实际上是一种交待，对将要出现的事件作暗示，为情节发展做铺垫。它的好处是交待含蓄，使文章结构严密、紧凑，读者读到下文内容时，不至于产生突兀怀疑之感。埋下伏笔后，后边一定要有照应。如《故乡》中，“我”刚回到故乡时，母亲说“还有闰土，他每到我家来时，总问起你，很想见你一面。我已经将你到家的大约日期通知他，他也许就要来了。”这是一处伏笔，它不仅点明了闰土和“我”的关系，而且暗示“我”将要与闰土见面，使后面闰土的出场十分自然。b照应，是文章前后内容上的关照呼应。方式主要有与伏笔照应、与开头或题目照应、反复照应等。照应得好，可使文章结构严谨细密，主题更加鲜明。如《背影》一文中四次写“背影”，三次写“流泪”，反复照应，感情抒发一次次更加强烈，滚滚热泪既表达了儿子的情感，又衬托出背影形象的感人，这篇文章是情与泪的结晶。（5）线索：时间，空间，人物，事物。事物内在联系，作者的思想感情，把全部材料贯穿成一个有机体的脉络，使文章结构紧凑，环环相扣，浑然一体。2.从手法上看：联想、象征、铺垫、渲染、抑扬、对比、衬托、烘托、托物

2023年人教版数学九年级上册《12.1一元二次方程》同步精炼一、选择题1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x2＋1x2＝0B.ax2＋bx＋c＝0C.(x﹣1)(x＋2)＝1D.3x2﹣2xy﹣5y2＝02.如果(m＋3)x2﹣mx＋1＝0是一元二次方程，则()A.m≠﹣3B.m≠3C.m≠0D.m≠﹣3且m≠03.已知关于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2+kx+1=0.一元二次方程的个数为()个A.1B.2C.3D.44.方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6，2，9B.2，﹣6，9C.2，﹣6，﹣9D.﹣2，6，95.将方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次项系数为()A.﹣5B.5C.﹣3D.36.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是()A.4，0，81B.﹣4，0，81C.4，0，﹣81D.﹣4，0，﹣817.若x＝1是关于x的方程x2﹣2x＋c＝0的一个根，则c的值为()A.﹣1B.0C.1D.28.如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x＝a2的一个根，那么常数a的值是()A.2B.﹣2C.±2D.±49.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解与(x﹣1)(x﹣4)＝0的解相同，则a＋b＋c的值为()A.2B.3C.1D.410.我们知道方程x2＋2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)﹣3＝0.它的解是()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝﹣3C.x1＝﹣1，x2＝3D.x1＝﹣1，x2＝﹣3二、填空题11.关于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，当m________时，是一元一次方程；当m________时，是一元二次方程.12.若(m＋1)xm(m＋2)﹣1＋2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是.13.把一元二次方程(x﹣3)2＝4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为.14.若关于x的一元二次方程2x2＋(k＋9)x﹣(2k﹣3)＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k＝_______.15.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m＋2021

2023年人教版数学九年级上册《21.2.1配方法》同步精炼一、选择题1.方程(x﹣2)2=9的解是()A.x1=5，x2=﹣1B.x1=﹣5，x2=1C.x1=11，x2=﹣7D.x1=﹣11，x2=72.下列方程中，不能用直接开平方法的是()A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)23.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为()A.x=3B.x1=3，x2=﹣1C.x1=1，x2=﹣3D.x1=x2=34.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于()A.1B.﹣1C.2D.﹣25.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得()A.(x＋5)2＝16B.(x＋5)2＝1C.(x＋10)2＝91D.(x＋10)2＝1096.一元二次方程y2﹣3y＋54＝0配方后可化为()A.(y＋32)2＝1B.(y﹣32)2＝1C.(y＋32)2＝54D.(y﹣32)2＝547.已知方程x2﹣6x＋q＝0可以配方成(x﹣p)2＝7的形式，则x2﹣6x＋q＝2可以配方成()A.(x﹣p)2＝5B.(x﹣p)2＝9C.(x﹣p＋2)2＝9D.(x﹣p＋2)2＝58.将代数式x2＋6x﹣3化为(x＋p)2＋q的形式，正确的是()A.(x＋3)2＋6B.(x﹣3)2＋6C.(x＋3)2﹣12D.(x﹣3)2﹣129.用配方法解下列方程错误的是()A.m2﹣2m﹣99=0可化为(m﹣1)2=100B.k2﹣2k﹣8=0可化为(k﹣1)2=9C.x2＋8x＋9=0可化为(a﹣23)2=25D.3a2﹣4a﹣2=0可化为(a﹣23)2=10910.对于任意实数x，多项式x2﹣5x＋8的值是一个()A.非负数B.正数C.负数D.无法确定二、填空题11.方程x2﹣16=0的解为．12.一元二次方程9(x﹣1)2﹣4=0的解是.13.若将方程x2－8x=7化为(x－m)2=n的形式，则m=________.14.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m﹣4,则ba错误!未找到引用源。=.15.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0时，方程变形正确的是(填序号)①(x﹣1)2=2②(x＋1)2=4③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.16.已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2024＝

2023年人教版数学九年级上册《21.2.2公式法》同步精炼一、选择题1.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是().A.a＝1，b＝1，c＝2B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2C.a＝1，b＝1，c＝﹣2D.a＝1，b＝﹣1，c＝22.用公式法解﹣x2＋3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为()A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，3，13.以x=为根的一元二次方程可能是()A.x2＋bx＋c=0B.x2＋bx﹣c=0C.x2﹣bx＋c=0D.x2﹣bx﹣c=04.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)∴(第三步)∴(第四步)小明解答过程开始出错的步骤是()A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步5.方程x2＋x－1=0的一个根是()A.1－5B.1－52C.－1＋5D.－1＋526.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是()A.x＝7±62＋4×5×72×5B.x＝－（－7）±（－7）2－4×5×（－6）2×5C.x＝7±72＋4×5×（－6）2×5D.x＝－（－7）±（－7）2＋4×5×（－6）2×57.方程2x2＋43x＋62=0的根是()A.x1=2，x2=3B.x1=6，x2=2C.x1=22，x2=2D.x1=x2=－68.一元二次方程(x＋1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于39.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是()A.﹣2＜a＜﹣1B.2＜a＜3C.﹣3＜a＜﹣4D.4＜a＜510.现规定：min(a：b)=,例如min(1：2)=1，min(8：6)=6.按照上面的规定,方程min(x：﹣x)=的根是()A.1﹣2B.﹣1C.1±2D.1±2或﹣1二、填空题11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=.12.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为，其中b2﹣4ac＝，方程的解为.13.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．14.方程x

2023年人教版数学九年级上册《21.2.3因式分解法》同步精炼一、选择题1.方程x(x－5)＝0的根是()A.x＝0B.x＝5C.x1＝0，x2＝5D.x1＝0，x2＝－52.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A.－1B.0C.1和2D.－1和23.方程2x(x﹣3)＝5(x﹣3)的根为()A.x＝2.5B.x＝3C.x＝2.5或x＝3D.非上述答案4.已知关于x的方程2x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式2x2＋px＋q可因式分解为()A.(x＋3)(x－4)B.(x－3)(x＋4)C.2(x＋3)(x－4)D.2(x－3)(x＋4)5.下列说法正确的是()A.x2＋4＝0，则x＝±2B.x2＝x的根为x＝1C.x2﹣2x＝3没有实数根D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根6.一元二次方程x(x﹣2)＝0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.已知2是关于x的方程x2﹣2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A.10B.14C.10或14D.8或108.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为()A.6B.8C.10D.8或109.方程x2＋ax＋1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是()A.0B.1C.2D.310.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是()A.x2＋4x﹣15＝0B.x2﹣4x﹣15＝0C.x2＋4x＋15＝0D.x2﹣4x＋15＝0二、填空题11.一元二次方程x2－x＝0的根是.12.方程x2=x的根是_________．13.x2﹣(p＋q)x＋qp=0左边因式分解为.14.用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______(只写出一个即可)15.已知点(5﹣k2，2k＋3)在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______.16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2﹣3)＝5，则x2＋y2的值等于.三、解答题17.用因式分解法解方程：(x﹣3)2＋2x(x﹣3)＝0.18.用因式分解法解方程：x2－

2023年人教版数学九年级上册《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步精炼一、选择题1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x2＋6x＋9＝0B.x2＝xC.x2＋3＝2xD.(x－1)2＋1＝02.若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2或2D.－3或13.关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞54.下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是()A.有两个不相等实数根[B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为()A.1B.－3C.3D.46.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为()A.4B.－4C.3D.－37.已知x1，x2是方程2x2＋5x－2＝0的两个实数根，则x21＋x22的值是()A.－34B.1C.134D.98.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是()A.x1＋x2＝－52B.x1·x2＝1C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数9.已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B.0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C.1和﹣1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D.1和﹣1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根10.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣(x＋m)(x＋3m)＝3mx＋37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m二、填空题11.若关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是.12.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx＋k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是________.13.若x1，x2是方程x2＋x﹣1＝0的两个根，则x12＋x22＝.14.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为.15.若关于x的方程ax

2023年人教版数学九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程》同步精炼一、选择题1.据某旅游局最新统计“五一”期间，某景区旅游收入约为11.3亿元，而前年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这两年该景区旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为()A.11.3(1－x％)2=8.2B.11.3(1－x)2=8.2C.8.2(1＋x％)2=11.3D.8.2(1＋x)2=11.32.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为x，根据题意列方程为()A.400(1+x2)=900B.400(1+2x)=900C.900(1﹣x)2=400D.400(1+x)2=9003.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是()A.x2=21B.x(x-1)=2×21C.x2=2×21D.x(x-1)=214.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A.x(x-1)=10B.x(x-1)=2×10C.x(x+1)=10D.x(x+1)=2×105.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是()A.12x(x－1)=90B.x(x﹣1)=90C.2x(x－1)=90D.x(x+1)=906.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是()A.x(x＋1)=182B.x(x-1)=182C.x(x＋1)=182×2D.x(x-1)=182×27.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=68.已知某科普网站10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为()A.80(1+x)2=350B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=35

2023年人教版数学九年级上册《22.1.1二次函数》同步精炼一、选择题1.下列各式中，y是x的二次函数的是()A.y＝1x2B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x－2D.y2＝x2＋3x2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为()A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数3.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列函数中，是二次函数的有()①y＝1﹣2x2；②y＝1x2；③y＝x(1﹣x)；④y＝(1﹣2x)(1＋2x).A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知函数y＝(m2＋m)x2＋mx＋4为二次函数,则m的取值范围是()A.m≠0B.m≠﹣1C.m≠0,且m≠﹣1D.m＝﹣16.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为()A.4B.22C.4或22D.±227.如果二次函数y＝x2＋2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是()A.5B.3C.3或﹣5D.﹣3或58.二次函数y＝2x(x﹣1)的一次项系数是()A.1B.﹣1C.2D.﹣29.如果函数y＝是关于x的二次函数,那么k的值是()A.1或2B.0或2C.2D.010.正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为()A.y＝x2＋9B.y＝(x＋3)2C.y＝x2＋6xD.y＝9﹣3x2二、填空题11.已知函数y＝(m﹣2)x2+mx﹣3(m为常数).当m时，该函数为二次函数；当m时，该函数为一次函数.12.已知两个变量x,y之间的关系式为y＝(a﹣2)x2＋(b＋2)x﹣3.(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.13.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它(填“是”或“不是”)二次函数.14.下列函数:①y＝6x2＋1；②y＝6x＋1；③y＝2x＋1；④y＝1x2＋1.其中属于二次函数的有(填序号).15.若()22m2m1ymmx−−=+是二次函数，则m的值是______.16.已知圆柱的高为14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.三、解

2023年人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质》同步精炼一、选择题1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()A.y＝xB.y＝1xC.y＝﹣1xD.y＝x22.下列函数中，开口方向向上的是()A.y＝ax2B.y＝﹣2x2C.y＝12x2D.y＝﹣12x23.关于二次函数y＝﹣2x2＋1的图象,下列说法中,正确的是()A.对称轴为直线x＝1B.顶点坐标为(﹣2,1)C.可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位长度得到D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降4.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()A.B.C.D.6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为()7.抛物线y=2x2﹣3的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上8.下列图形中阴影部分的面积相等的是()A.②③B.③④C.①②D.①④9.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为()A.﹣12B.﹣26C.﹣2D.﹣33二、填空题11.已知抛物线y＝(m－1)x2＋4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________.12.若二次函数错误!未找到引用源。的图象开口向上，则m的值为________.13.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是，顶点是，开口，顶点是最点，与x轴的交点为.14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为.15.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是_______________.16.如图所示,在平面直角坐

2023年人教版数学九年级上册《22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》同步精炼一、选择题1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是()A.y＝2x2﹣4B.y＝2(x﹣2)2C.y＝2x2＋2D.y＝2(x＋2)22.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是()A.y＝(x＋2)2B.y＝2x2﹣2C.y＝﹣2x2﹣2D.y＝2(x﹣2)23.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有()A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C.当x＞2时，y随x的增大而减小D.当x＞2时，y随x的增大而增大4.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y25.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知().A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x＝﹣2C.函数的最小值为1D.当x＜2时，y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是()7.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为()A.y＝(x＋3)2＋2B.y＝(x﹣3)2＋2C.y＝(x＋3)2﹣2D.y＝(x﹣3)2﹣28.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是()A.y1＜y2＜kB.y2＜y1＜kC.k＜y1＜y2D.k＜y2＜y19.将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A.y=（x﹣2）2B.y=x2C.y=x2+6D.y=（x﹣2）2+610.把抛物线y＝(x﹣1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为()A.y＝﹣(x＋1)2﹣2B.y＝﹣(x﹣1)2﹣2C.y＝﹣(x﹣1)2＋2D.y＝﹣(x＋1)2＋2二、填空题11.若点A(－3，y1)、B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2).12.将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式是.13.将函数y＝ax2﹣5的图象向上平移m个单位长度后，

2023年人教版数学九年级上册《22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》同步精炼一、选择题1.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上，顶点坐标为(﹣1，﹣4)B.开口向下，顶点坐标为(1，4)C.开口向上，顶点坐标为(1，4)D.开口向下，顶点坐标为(﹣1，﹣4)2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x＝52C.直线x＝2D.直线x＝323.已知函数：①y＝2x；②y＝﹣2x(x＜0)；③y＝3﹣2x；④y＝2x2＋x(x≥0)，其中y随x增大而增大的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是()A.B.C.D.5.抛物线y＝x2＋4x＋7的对称轴是()A.直线x＝4B.直线x＝﹣4C.直线x＝2D.直线x＝﹣26.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()7.已知二次函数y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x＝2，则a的值是()A.3B.5C.7D.不确定8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是()9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示.下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a﹣b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x＜2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是()A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题11.二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为，对称轴是直线_.12.已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝.13.二次函数y＝(a﹣1)x2﹣x＋a2﹣1的图象经过原点，则a的值为.14.如图，这是

2023年人教版数学九年级上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步精炼一、选择题1.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()x﹣101y＝ax21y＝ax2＋bx＋c83A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋82.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的解析式是()A.y＝﹣2x2﹣x＋3B.y＝﹣2x2＋4C.y＝﹣2x2＋4x＋8D.y＝﹣2x2＋4x＋63.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为().A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋84.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝35.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.k＜3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠06.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥37.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…74﹣54﹣94﹣5474…则下列说法错误的是()A.二次函数图象与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在2～3之间D.对称轴为直线x＝1.58.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2023的值为()A.2023B.2024C.2025D.20269.如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数C.没有实数根D.以上结论都正确10.关于二次函数y＝ax2＋bx＋c图象有下列命题：(1)当c＝0时，函数的图象经过原点；(2)当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c＝0必有两

2023年人教版数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数》同步精炼一、选择题1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()A.y＝36(1﹣x)B.y＝36(1＋x)C.y＝18(1﹣x)2D.y＝18(1＋x2)2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()A.y＝﹣12x2＋5xB.y＝﹣x2＋10xC.y＝12x2＋5xD.y＝x2＋10x3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为().A.y＝20(1﹣x)2B.y＝20(1＋x)2C.y＝(1﹣x)2＋2D.y＝(1﹣x)2﹣204.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为12m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是()A.y=-3(x-12)2+3B.y=-3(x+12)2+3C.y=-12(x-12)2+3D.y=-12(x+12)2+35.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣12x2D.y=12x26.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为()A.y=﹣(x﹣13)2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+437.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为()A.y=－10x2－560x＋7350B.y=－10x2＋560x－7350C.y=－10x2＋350xD.y=－10x2＋350x－73508.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝﹣52t2＋20t＋

2023年人教版数学九年级上册《23.1图形的旋转》同步精炼一、选择题1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是()A.B.C.D.2.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是()A.点PB.点QC.点RD.点S3.若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为()A(3，6)B(-3，6)C(-3，-6)D(3，-6)4.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B坐标为()A.(4，﹣3)B.(﹣4，3)C.(﹣3，4)D.(﹣3，﹣4)5.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是()A.B.C.D.6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为()A.(26，0)B.(0，7)C.(26，1)D.(7，0)7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD＝∠EB.∠CBE＝∠CC.AD∥BCD.AD＝BC8.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是()A.①②B.②③C.①④D.②④9.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别()A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为()A.52-3B.5-32C.2D.1二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________.12.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____.13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形

2023年人教版数学九年级上册《23.2中心对称》同步精炼一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A．S△ACB=S△A′B′C′B．AB=A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．S△A′B′O=S△ACO3.在下列几何图形中：(1)两条互相平分的线段；(2)两条互相垂直的直线；(3)两个有公共顶点的角；(4)两个有一条公共边的正方形.其中是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是()A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′5.点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=()A.﹣3B.﹣2C.3D.26.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是()A．(2，﹣1)B．(1，﹣2)C．(﹣2，1)D．(﹣2，﹣1)7.在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是()A.点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称B.点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称C.点A与点C(4，﹣3)关于原点对称D.点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称8.点A(4，3)经过某种图形变化后得到点B(﹣3，4)，这种图形变化可以是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°9.如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C(0，﹣1)旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为(m，n)，则点A的坐标为()A.(﹣m，﹣n)B.(﹣m，﹣n﹣2)C.(﹣m，﹣n﹣1)D.(﹣m，﹣n＋1)10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为()A.(﹣4，﹣2﹣3)B.(﹣4，﹣2+3)C.(﹣2，﹣2+3)D.(﹣2，﹣2﹣3)二、填空题11.如图，是4

2023年人教版数学九年级上册《24.1.1圆》同步精炼一、选择题1.下列说法错误的是()A.圆上的点到圆心的距离相等B.过圆心的线段是直径C.直径是圆中最长的弦D.半径相等的圆是等圆2.下列命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为()A.38°B.52°C.76°D.104°4.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于()A.42°B.28°C.21°D.20°5.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为()A.2B.3C.4D.56.如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是()A.1cmB.2cmC.4cmD.πcm7.下列语句中正确的有几个()①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴.A.1B.2C.3D.48.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是()A.5cm或11cmB.2.5cmC.5.5cmD.2.5cm或5.5cm9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M、N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度()A.不变B.变小C.变大D.不能确定10.已知点A，B，C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB＝3cm，AC＝32cm，则∠BAC度数为()A.15°B.75°或15°C.105°或15°D.75°或105°二、填空题11.战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为.12.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB＝2DE，∠E＝18°，∠C＝______，∠AOC＝________.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数是_______.14.如图，AB是⊙

2023年人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步精炼一、选择题1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.112.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB长为()A.2B.3C.4D.53.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为()A.9cmB.6cmC.3cmD.41cm4.下列命题中，正确的是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠OAC＝22.5°，OC＝4，则CD长为()A.22B.4C.42D.86.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为()A.2B.3C.4D.57.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为()A.6B.8C.10D.128.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜59.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3rC.rD.2r10.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为()A.2B.8C.2或8D.3二、填空题11.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.12.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM长等于cm.13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO＝1：2，AD＝43，则⊙O周长等于.14.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是.16.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为.三、解答题17.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米