【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，289.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》同步精炼一、选择题1.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上，顶点坐标为(﹣1，﹣4)B.开口向下，顶点坐标为(1，4)C.开口向上，顶点坐标为(1，4)D.开口向下，顶点坐标为(

﹣1，﹣4)2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x＝52C.直线x＝2D.直线x＝323.已知函数：①y＝2x；②y＝﹣2x(x＜0)；③y＝

3﹣2x；④y＝2x2＋x(x≥0)，其中y随x增大而增大的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是()A.B.C.D.5.抛物线y＝x2＋4x＋7的对称轴是()A.直线x＝4B.直线

x＝﹣4C.直线x＝2D.直线x＝﹣26.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()7.已知二次函数y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x＝2，则

a的值是()A.3B.5C.7D.不确定8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是()9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示.下

列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a﹣b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x＜2时，y随x增大而增大.其中结论正确的是()A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤10.如图，二

次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0).下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是()A.①③B.②③C

.②④D.③④二、填空题11.二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为，对称轴是直线_.12.已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝.13.二次函数y＝(a﹣1)x2﹣x＋a2﹣1的图象经过原点，则a的值为.14.如图，这是小明在阅

读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________.15.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为过点(1，0)且与y轴平行的直线，点A、B均在图象上，且直线AB与x轴平行

，若点A的坐标为(0，32)，则点B的坐标为.16.如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.三、解答题17.已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配

方法把它变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果).18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、

C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－23x2＋bx＋c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.19.下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30－103…(1)

求这个二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?20.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋6，(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象

.(3)当﹣2＜x＜4时.求函数y的取值范围.21.如图，抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.22.二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1

，0)，C(0，3).(1)求b，c的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴上找一点P，使得△ACP的周长最小(直接写出点P的坐标).答案1.A2.D.3.C.4.B.5.D.

6.D7.B8.B9.C.10.D11.答案为：(﹣1,﹣1),x＝﹣1.12.答案为：﹣4.13.答案为：﹣1.14.答案为：﹣2.15.答案为：(2，32).16.答案为：﹣1＜a≤1.17.解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝

(x－2)2－1.(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点.由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描点作图略.(

3)y1>y2.18.解：(1)y＝－23x2＋43x＋2.(2)－23x2＋43x＋2＝0，得：x1＝3，x2＝－1，由图象可知：y>0时x的取值范围是－1＜x＜3.19.解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.∵抛物线过点(0，3)，∴a(0－

2)2－1＝3，解得a＝1，∴y＝(x－2)2－1.(2)略(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.20.解：(1)∵a＝﹣2，b＝﹣4，c＝6，∴﹣＝﹣＝﹣1，＝＝8，∴顶点坐标(﹣1，8)，对称轴x＝﹣1，①当x≤﹣1时，y随着x的

增大而增大，当x≥﹣1时，y随着x的增大而减小；(2)当y＝0时，﹣2x2﹣4x＋6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝6，∴函数图象与x轴交点坐标(1，0)，(﹣3，0)，与y轴交点坐标(0，6)；(3)由图象可知：当﹣2＜x＜4时，函数y的取值范围﹣4

2＜y≤8.21.解：(1)∵抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)，B(0，3)，∴－9＋33b＋c＝0，c＝3，解得b＝233.∴抛物线的解析式为y＝－13x2＋233x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x

＝3.把x＝3代入y＝－13x2＋233x＋3得y＝4，则点C的坐标为(3，4).∵直线AB过点B(0，3)，∴设直线AB的解析式为y＝kx＋3.∵A(33，0)，∴33k＋3＝0，∴k＝－33，∴直线AB的解析式为y＝－33x＋

3.过点C作CH⊥x轴于点H，则OH＝3，CH＝4，AH＝OA－OH＝33－3＝23.∴S△ABC＝S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝12(OB＋CH)·OH＋12AH·CH－12OA·OB＝12×(3＋4)×3＋12×23×4－12×3×33

＝33.22.解：(1)将A(1，0)，C(0，3)分别代入y＝x2＋bx＋c，得1＋b＋c＝0，c＝3，解得b＝－4，c＝3.(2)由(1)得二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，故图象的顶点坐标为

(2，－1)，对称轴是直线x＝2.(3)如图：点P的坐标为(2，1).