【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《24.1.2 垂直于弦的直径》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，110.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步精炼一、选择题1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A.5B.7C.9D.112.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3

，则AB长为()A.2B.3C.4D.53.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为()A.9cmB.6cmC.3cmD.41cm4.下列命题中，正确的是()A.平分一条直径的弦必垂

直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠OAC＝22.5°，OC＝4，则CD长为()A.22B.4C.42D.86.已知⊙O半径为5

，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为()A.2B.3C.4D.57.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为()A.6B.8C.10D.128.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线

段OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜59.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O半径为r，则点A与点B之间的距离为()A.2rB.3rC.rD.2r10.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上

，如果底边BC的长为8，则BC边上的高为()A.2B.8C.2或8D.3二、填空题11.已知⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.12.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM长等于cm.13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥

AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO＝1：2，AD＝43，则⊙O周长等于.14.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是.15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的二

次项为1的一元二次方程是.16.如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为.三、解答题17.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米.18.如图所示，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线CD交圆形

轮片于点C，垂足为点D，解答下列问题：(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)若弦AB＝8，CD＝3，求圆形轮片所在圆的半径R.19.如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．20.如图

，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长.21.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧BA=弧AF，BF与A

D交于E.(1)求证：AE＝BE；(2)若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长.22.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，

那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？答案1.A2.B.3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.B.10.C11.答案为：4≤OP≤5.12.答案为：5.13.答案为：8π.14.

答案为：4≤OP≤5.15.答案为：x2﹣5x＋1＝0.16.答案为：10.17.解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝12AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，

即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.∴圆拱形门所在圆的半径为2.6米.18.解：(1)图略.(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝8，∴AD＝12AB＝4.在Rt△ADO中，AO＝R，AD＝

4，DO＝R－3，根据勾股定理，得R2＝16＋(R－3)2，解得R＝256.19.解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D.∵AC＝4，CB＝8，∴AB＝12.∵OD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∴CD＝2.在Rt△CDO中，∠CDO＝90°，∴OD＝OC2－CD2＝23.在Rt△ADO中，

∠ADO＝90°，由勾股定理，得OA＝（23）2＋62＝43，即⊙O的半径是43.20.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2

，即(x﹣7)2＋x2＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1221.解：(1)连AC，如图，∵BC为⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ACB，又∵弧BA=弧AF，∴∠ACB＝∠ABF，∴∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE；(2)∵A，F把半圆三等分，∴∠ACB＝∠CBF＝∠ABF＝30°，∴∠BAD

＝30°，在Rt△ABC中，BC＝12，所以AB＝12BC＝6，在Rt△ABD中，AB＝6，所以BD＝12AB＝3，Rt△BDE中，∠CBF＝30°，BD＝3，∴DE＝3，∴BE＝23，所以AE＝23.22.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图.∵PA＝160m

，∠QPN＝30°，∴AH＝12PA＝80m.而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.∵AH⊥BC，∴BH＝CH.在R

t△ABH中，AB＝100m，AH＝80m，∴BH＝AB2－AH2＝60m，∴BC＝2BH＝120m.∵拖拉机的速度＝18km/h＝5m/s，∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝1205＝24(秒)，∴学校受

影响的时间为24秒.