新教材高一数学第二学期期末试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设复数12iz=−，则z在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为1223，，则至少有一人命中目标的概率（）A.12B.56C.13D.233.现有5个数，其平均数是1，且这5个数的平方和是20，那么这组数的方差是（）A.3B.5C.3D.54.已知l，m，n是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若⊥，//n，则n//B.若//m，//m，则//C.若n=I，//mn，则//mD.若m，n是异面直线，//m，//n，lm⊥且ln⊥，则l⊥5.已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角为60，则该圆锥的侧面积为（）A.2B.4C.23D.436.某指挥中心A接到在其北偏东60相距5海里的甲船抛锚等待救援信号，指挥中心迅速通知在A西偏北30相距3海里的乙船前去救援，若乙船的速度是20海里/小时，则乙船需要航行（）小时A.320B.14C.720D.137.如图所示，在平行四边形ABCD中，记ABa=uuurr，ADb=uuurr，若2DEEC=uuuruuur，AEBD交于F点，则=AFuuur（）A.3552ab+rrB.2355ab+rrC.2133ab+rrD.1233ab+rr8.某人用下述方法证明了正弦定理：直线l与锐角ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设BCa=，=CAb，ABc=，90ADE=，记与DEuuur方向相同的单位向量为ir，ABBCAC+=uuuruuuruuurQ，∴()iABBCiAC+=ruuuruuurruuur，进而得iABiBCiAC+=ruuurruuurruuur，即：()()cos90cos90aBbA−=−，即：sinsinaBbA=，钝角三角形及直角三角形也满足．请用上述方法探究：如图所示，直线l与锐角ABC的边AB，AC分别相交于点D，E，设BCa=，=CAb，ABc=，ADE

新教材高一数学第二学期期末试卷数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11i+的虚部是A.12−B.12C.1i2D.1i2−2.设向量(2,1)a=r，(3,)bm=r，ab⊥rr，则m=（）A.-6B.32−C.16−D.323.设空间中的平面及两条直线a，b满足a且b，则“ab=”是“//a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某地区对居民用电实行阶梯电价以提高能源效率，统计该地区每户居民月均用电量，得到相关数据如表：分位数50%分位数60%分位数70%分位数80%分位数90%分位数户月均用电量（单位：kWh）150162173195220如果将该地区居民用户的月均用电量划分为三档，第一档电量按照覆盖70%的居民用户的月均用电量确定，第二档电量按照覆盖90%的居民用户的月均用电量确定，则第二档电量区间为（）A.(162,173]B.(173,195]C.(173,220]D.(220,)+5.已知ABCV的面积为32ABACuuuruuur，则BAC=（）A.π6B.π4C.π3D.2π36.在正方体1111ABCDABCD−中，与直线1AB不垂直的直线是（）A.1ABB.BCC.1ADD.1BD7.已知某圆台上下底面的面积之比为1∶9，侧面积为16π3，母线长为2，则该圆台的高为（）A.2B.253C.43D.18.从三对夫妇中随机抽选2人参加采访活动，则恰好抽到一对夫妇的概率为（）A.16B.15C.14D.13二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.关于复数z及其共轭复数z，下列说法正确的是（）A.zz+RB.||||zz=C.2||zzz=D.||||zzzz=10.设平面向量||1a=r，||2b=r，br在ar方向上的投影向量为cr，则（）A.accb=rrrrB.abac=rrrrC.||2acrr„D.||||acac=rrrr11.已知100个零件中恰有2个次品，现从中不放回地依次随机抽取两个零件，记事件1A=“第一次抽到的零件为

新教材高一数学第二学期期末试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合35Axx=−，21BxZx=，则AB=I（）A.1B.0,1C.1,0,1−D.3,15−2.已知实数a，b满足ab，则下列关系式一定成立的是（）A.22abB.ln()0ba−C.11abD.22ab3.已知1ab==rr，向量ar与br的夹角为60，则34ab−=rr（）A.5B.19C.32D.134.若棱长为22的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．A.12πB.24πC.36πD.144π5.在ABCV中，已知1,3,6ACBCB===，则角C为（）A.2B.4C.2或6D.6或566.已知π43cossin65−+=，则2πcos3+的值是（）A.45−B.45C.235−D.2357.如图，已知2ABBP=uuuruuur，则OP=uuur（）A.1322OAOB−uuuruuurB.1322OAOB−+uuuruuurC.1322OAOB+uuuruuurD.1322OAOB−−uuuruuur8.一纸片上绘有函数π()2sin4fxx=−（0）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为22，若方程()1fx=−在区间(0,)a上有两个实根，则实数a的取值范围是（）A.(4,7)B.(4,7]C.[4,7)D.[4,7]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面是关于复数21iz=−+的四个命题，其中真命题为（）A.22iz=B.2z=C.z的虚部为-1D.z的共轭复数为1i+10.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若//，m，n，则//mnB.若m⊥，//mn，n⊥，则//C.若⊥，m，n，则mn⊥D.若m⊥，//mn，//n，则⊥11.正四棱台1111ABCDABCD−中，上底面1111DCBA的边长为2，

新教材高一数学第二学期期末试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题滴分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知复数z满足iz1i=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.12B.22C.1D.22.已知向量()1,1ex=ur，()22,3ex=−uur共线，则x的值为（）A.-1B.0C.1D.23.小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（）A.19B.13C.16D.1274.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）A.180，40B.180，20C.180，10D.100，105.在ABCV中，D为BC上一点，且2BDDC=，则AD=uuur（）A.13ABAC+uuuruuurB.13ABAC−uuuruuurC.2133ABAC+uuuruuurD.1233ABAC+uuuruuur6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2和23，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为（）A.()623+B.()623−C.23πD.6π7.已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为34和14．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（）A.740B.910C.3340D.788.某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为（）A.87，10.2B.85，10.2C.87，10D.85，10二、多项选择题：本题共4小题，每小题滴分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.有甲､乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一

新教材高一数学第二学期期末试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(1i)2z−=，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，45A=，30C=，2c=，则=a（）A.2B.22C.263D.3623.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是A.8B.9C.10D.124.设e→为单位向量，||2a→=，当ae→→，的夹角为3时，a→在e→上的投影向量为（）A.－12e→B.e→C.12e→D.32e→5.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若mn⊥，m⊥，n⊥，则⊥B.若//mn，m⊥，//n，则⊥C.若mn⊥，//m，//n，则//D.若//mn，m⊥，n⊥，则//7.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF=uuur（）A.3144ABAD+uuuruuurB.1344ABAD+uuuruuurC.12ABAD+uuuruuurD.3142ABAD+uuuruuur8.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC.3PAPBAB===，90BAC=，2AC=，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A.5πB.16π3C.8πD.20π二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.复数z满足()()()23i23i32iz−=++，则下列说法正确的是（）A.z的实部为3B.z的虚部为2C.32iz=−+D.13z=10.2020年前8个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示，则下列说法正确的有（）A.受疫情影响，1~2月份社会消费品的零售总额明显下降B.社会消费品的零售总额前期增长较快，后期增长放缓C.与6月份相

新教材高一数学第二学期期末试卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.复数213i+的虚部为（）A.35B.15C.15−D.35-2.如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（）A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交，也可能是异面直线3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的中位数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4.已知m，n，l是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若mn⊥，nl⊥，则ml⊥B.若⊥，⊥，则⊥C.若m∥，⊥，则m∥D.若m⊥，nm∥，n⊥，则∥5.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，6a=，2b=，π4A=，则cosB=（）A.63B.63−或63C.33D.33−或336.若随机事件,AB满足()16PAB=，()23PA=，()14PB=，则事件A与B的关系是（）A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立7.在长方体1111ABCDABCD−中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A.2ABAD=B.AB与平面11ABCD所成的角为30°C.1ACCB=D.1BD与平面11BBCC所成的角为458.如图，在△ABC中，23AFAB=uuuruuur，12AEAC=uuuruuur，BE交CF于点P，APxAByAC=+uuuruuuruuur，则xy=（）A.2B.32C.23D.12二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知复数(1i)iz=−+（i为虚数单位），对于复数z的以下描述，正确的有（）A.||2z=B.22iz=C.z的共轭复数为1i+D.z在复平面内对应的点在第三象限10.已知

新教材高一数学第二学期期末试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有高中学生2000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700，660，640.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（）A.32B.33C.64D.662.已知集合()2log1Axyx==+，2230Bxxx=+−，则集合AB=I（）A.()1,−+B.3,1−C.(1,1−D.(1,3−3.若直线l与平面α相交，则()A.平面α内存在直线与l异面B.平面α内存在唯一一条直线与l平行C.平面α内存在唯一一条直线与l垂直D.平面α内的直线与l都相交4.复数2izi=+（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在ABCV中，已知1sin,,336ABAC===，则BC=（）A.3B.2C.32D.926.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，“AB”是“sinsinAB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.设0.3log2a=，0.3log3b=，0.33c=，30.3d=，则这四个数的大小关系是（）A.abcdB.badcC.bacdD.dcab8.如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,Axy，角23=+的始边与角的始边重合，且终边与单位圆交于点()22,Bxy，记()12fyy=−.若角为锐角，则()f的取值范围是（）A.13,22−B.13,22−C.3,221−D.33,22−二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数为偶函数且在()0,+上是增函数的是（）A.()2logfxx=B.21()1fxx=−C.()22xfxx=+D.()2fxxx=+10.下列各式中，值为12的是（）A.212sin15−B.2sin15cos15C.3t

新教材高一数学第二学期期末试卷一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数115iz=−，复平面内复数1z与3z所对应的点关于原点对称，3z与2z所对应的点关于实轴对称，则12zz=（）A.26−B.26C.25−D.252.在等边ABCV中，点E在中线CD上，且6CEED=，则AE=uuur（）A.1377ACAB+uuuruuurB.13377ACAB−uuuruuurC.3177ACAB+uuuruuurD.31377ACAB−uuuruuur3.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”.过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则不一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数1x，且中位数为1；乙地；总体平均数为2，且标准差2s；丙地：总体平均数3x，且极差2c；丁地：众数为1，且极差4c.A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地4.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A.若l∥m，l⊥，则m⊥B.若l∥m，l∥，则m∥C.若l∥，m⊥，则l⊥mD.若,lm⊥，则l⊥m5.已知πsin2sin2=+，π0,2，则tan的值为（）A.3B.33C.33−D.3−6.一次物理测验中，同学们得分的频率分布直方图如图所示，则此次测验中物理得分的90%分位数是（）A.85B.90C.86D.807.已知函数()cos2(0)6fxx=−的最小正周期为2，将()fx的图象向左平移6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象，则下列结论不正确的是（）A.(0)0g=B.()gx的图象关于点,02对称C.()gx的图象关于4x=−对称D.()gx在,123−上的最大值是18.节分端午自谁言，万古传闻为屈原；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔LL.端午节是传统节日中富有刚健气息的节日.习近平总书记曾在多个场合引用屈原诗作名句阐述思想､寄情言志.辛丑端午，让我们重温这些名言隽句，感悟总书记深沉的家国情怀.端午节吃粽子

新教材高一第二学期期末试卷数学本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|20Axxx=+−，2,1,0,1,2B=−−，则ABI=（）A.2,1,0−−B.1,0,1−C.1,0−D.0,12.若复数z满足()11zii−=+，则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设ar、br都是非零向量，下列四个条件中，使abab=rrrr成立的条件是（）A.ab=−rrB.//abrrC.2ab=rrD.//abrr且ab=rr4.在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.11πB.12πC.13πD.14π5.已知函数ayx=，xyb=，logcyx=的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.acbD.bca6.甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（）A.65，280B.68，280C.65，296D.68，2967.函数()fx的定义域为()(),11,−+U，且(1)fx+为奇函数，当1x时，()268fxxx=−+，则函数()fx的所有零点之和是（）A.2B.4C.6D.88.将函数()sin(0)fxx=的图象向右平移12个单位长度得到函数()gx的图像，若函数()gx在区间0,2上是单调增函数，则实数的最大值为（）A.23B.1C.65D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分.9.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.abB.2211abC.22acbcD.11abab−−10.口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件A=“取出的两球同色”，B=“取出的2球中至少有一个黄球”，C=

2023年人教版数学九年级上册《二次函数的图象及其性质》同步练习一、选择题1.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为()A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1D.当x＞1时，y随x的增大而减小4.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是()A.y＝4x2＋2x＋1B.y＝2x2﹣4x＋1C.y＝2x2﹣x＋4D.y＝x2﹣4x＋25.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y2＞y36.如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值()A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和57.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是x…0134…y…242﹣2…A.抛物线开口向上B.y最大值为4C.当x＞1时，y随著x的增大而减小D.当0＜x＜2时，y＞29.已知点(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1＞y3＞y2B.y3＞y2＞y1C.y3＞y1＞y2D.y1＞y2＞y310.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是()A.x1＝4，x2＝﹣4B.x1＝2，x2＝﹣2C.x1＝x2＝0D.x1＝23，x2＝﹣2311.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()

2023年人教版数学九年级上册《二次函数的图象及其性质》同步练习一、选择题1.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】答案为：B.2.二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为()A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数【答案】答案为：B.3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1D.当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D.4.下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是()A.y＝4x2＋2x＋1B.y＝2x2﹣4x＋1C.y＝2x2﹣x＋4D.y＝x2﹣4x＋2【答案】B5.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y2＞y3【答案】D6.如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值()A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和5【答案】B7.已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C.8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是x…0134…y…242﹣2…A.抛物线开口向上B.y最大值为4C.当x＞1时，y随著x的增大而减小D.当0＜x＜2时，y＞2【答案】D.9.已知点(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax＋12(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1＞y3＞y2B.y3＞y2＞y1C.y3＞y1＞y2D.y1＞y2＞y3【答案】D.10.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是()A.x1＝4，x2＝﹣4B.x1＝2，x2＝﹣2C.x1＝x2＝0D.x1＝23，

高中数学选择性必修第一册《空间向量》解答题练习1.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求BN→的模；(2)求cos〈BA1→，CB1→〉的值；(3)求证：A1B⊥C1M.2.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小.3.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.4.如图，在四棱锥E­ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝BE＝2BC＝2CD＝2，动点F在棱AE上，且EF＝λFA.(1)试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；(2)当λ＝1时，求直线CE与平面BDF所成角的正弦值.5.如图(1)所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别为AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)所示.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在一点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.6.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P﹣EF﹣B的大小为60°．(1)求证：EF⊥PB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求直线PC与平面PEF所成角θ的正弦值．7.如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABC＝∠ABE＝90°，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD⊥平面DCEF.(1)求证：平面ADF⊥平面ABCD；(2)若△ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线BF与CE所成的角为45°，求点E到平面BDF的距离.8.如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，

高中数学选择性必修第一册《空间向量》解答题练习1.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求BN→的模；(2)求cos〈BA1→，CB1→〉的值；(3)求证：A1B⊥C1M.【答案解析】解：(1)如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.由题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，所以|BN→|＝1－02＋0－12＋1－02＝3.(2)由题意得A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，所以BA1→＝(1，﹣1，2)，CB1→＝(0，1，2)，BA1→·CB1→＝3，|BA1→|＝6，|CB1→|＝5，所以cos〈BA1→，CB1→〉＝BA1→·CB1→|BA1→||CB1→|＝3010.(3)证明：由题意得C1(0，0，2)，M(12,12,2)，A1B→＝(﹣1，1，﹣2)，C1M→＝(12,12,0)，所以A1B→·C1M→＝﹣12＋12＋0＝0，所以A1B→⊥C1M→，即A1B⊥C1M.2.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小.【答案解析】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵AE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AE.∵AC∩AE＝A，∴BD⊥平面ACFE.(2)以O为原点，OA→，OB→的方向为x，y轴正方向，过O且平行于CF的直线为z轴(向上为正方向)，建立空间直角坐标系，则B(0，3，0)，D(0，﹣3，0)，E(1，0，2)，F(﹣1，0，a)(a>0)，OF→＝(﹣1，0，a).设平面EBD的法向量为n＝(x，y，z)，则有n·OB→＝0，n·OE→＝0，即3y＝0，x＋2z＝0，令z＝1，则n＝(﹣2，0，1)，由题意得sin45°＝|cos〈OF→，n〉|＝|OF→·n||OF→||n|＝|2＋a|a2＋1·5＝22，解得a＝3或﹣13.由a>0，得a＝3，OF→＝(﹣1，0，3)，BE→＝(1，﹣3，2)，cos〈

2023年人教版数学八年级上册《11.1.1三角形的》同步精炼一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是()A．AB∥PCB．△ABC的面积等于△BCP的面积C．AC=BPD．△ABC的周长等于△BCP的周长3.如图，下图中共有三角形（）A.4个B.5个C.6个D.8个4.下图中三角形的个数是（）A．8B．9C．10D．115.如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是()6.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对B.3对C.4对D.6对7.如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对8.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取()A.10cm的木棒B.50cm的木棒C.100cm的木棒D.110cm的木棒9.有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（）A.最小值是11B.最小值是12C.最大值是14D.最大值是1510.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A.M＞0B.M＝0C.M＜0D.不能确定二、填空题11.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．12.如图，共有个三角形．13.△ABC的的周长为24cm，a+b=2c,a:b=1﹕2，则a=______，b=______，c=______.14.如图，图中共有个三角形，以AD为边的三角形有，以E为顶点的三角形有，∠ADB是的内角，△ADE的三个内角分别是．15.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为________．16.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个.三、解答题17.如图，点B.C.D.E共线，试问图中A.B.C.

2023年人教版数学八年级上册《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》同步精炼一、选择题1.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()ABCD2.三角形的角平分线是()A.射线B.线段C.直线D.射线或直线3.下列说法错误的是()A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图所示，△ABC中BC边上的高是（）A、BDB、AEC、BED、CF6.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm27.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A.AFB.AEC.ADD.AC9.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍10.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是()A.4B.4或5C.5或6D.6二、填空题11.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.结论中正确的有_________.12.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为.13.如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB＝________．14.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部

2023年人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》同步精炼一、选择题1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A．2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm2.下列图形中，不具有稳定性的是（）3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()A.G，H两点处B.A，C两点处C.E，G两点处D.B，F两点处6.一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是()A．2<x<B．2<x≤C．2<x<4D．2<x≤47.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加()个螺栓。A.1B.2C.3D.48.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A．a+b+cB．﹣a+3b﹣cC．a+b﹣cD．2b﹣2c9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.10二、填空题11.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.12.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).13.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要

2023年人教版数学八年级上册《11.2.1三角形的内角》同步精炼一、选择题1.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定2.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A.∠B+∠A=∠CB.∠A：∠B：∠C=2：3：5C.∠A=2∠B=3∠CD.一个外角等于和它相邻的一个内角3.已知△ABC的两个内角∠A＝30°，∠B＝70°，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，三角形被遮住的两个角不可能是()A.一个锐角，一个钝角B.两个锐角C.一个锐角，一个直角D.两个钝角5.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为()A.60°B.75°C.90°D.120°6.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°7.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A.75°B.60°C.45°D.40°8.如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.锐角三角形中，最大角α的取值范围是()A.00＜α＜90ºB.600＜α＜90ºC.600＜α＜1800D.60º≤α＜90º10.如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝98°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题11.在△ABC中，已知∠B＝55°，∠C＝80°，则∠A＝.12.直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.13.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝.14.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．15.如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．16.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．三、解答题17.已知在△ABC中，∠A：∠