【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，126.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-256618.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年人教版数学九年级上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步精炼一、选择题1.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()x﹣101y＝ax21y＝ax2＋bx＋c83A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y

＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋82.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的解析式是()A.y＝﹣2x2﹣x＋3B.y＝﹣2x2＋

4C.y＝﹣2x2＋4x＋8D.y＝﹣2x2＋4x＋63.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为().A.y＝x2﹣4x＋3B.y＝x2﹣3x＋4C.y＝x2﹣3x＋3D.y＝x2﹣4x＋84.已知二次函数y＝x2－3x＋m(

m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A.x1＝1，x2＝－1B.x1＝1，x2＝2C.x1＝1，x2＝0D.x1＝1，x2＝35.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A.k＜

3B.k＜3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠06.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是()A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥37.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值

如下表：x…﹣10123…y…74﹣54﹣94﹣5474…则下列说法错误的是()A.二次函数图象与x轴交点有两个B.x≥2时y随x的增大而增大C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在

2～3之间D.对称轴为直线x＝1.58.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2023的值为()A.2023B.2024C.2025D.20269.如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝a

x2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数C.没有实数根D.以上结论都正确10.关于二次函数y＝ax2＋bx＋c图象有下列命题：(1)当c＝0

时，函数的图象经过原点；(2)当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根；(3)当b＝0时，函数图象关于原点对称.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.

若二次函数y＝(k﹣2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.12.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为.13.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则

方程ax2＝bx＋c的解是__________.14.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________.15.如果a＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的

顶点在x轴________.(填“上方”或“下方”)16.已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是.三、解答题17.已知二次函数y＝﹣316x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(﹣4，﹣92)

两点，(1)求b、c的值；(2)二次函数y＝﹣316x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.18.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2．(1)抛物线的对称轴为直线，抛物线与y轴的交点坐标为；(2)若当x满足1≤x≤5时，y

的最小值为﹣6，求此时y的最大值．19.已知抛物线y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1．(1)求此抛物线的顶点的坐标；(2)若直线y＝n与该抛物线交于点A、B，且AB＝4，求n的值；(3)若这条抛物线经过点P(2m＋1，y1)，Q(2m﹣t，y2)，且y1＜y2，求t的取值范围．20.已

知二次函数y＝﹣x2＋2x＋3.(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；(2)当x取何值时，函数值最大？(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围.21.已知关于x的方程x2＋mx＋n＋3＝0的一根为2.(1)求n关于m的关系式(2)求证：抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴有两个交点.22.已知

抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为直线x＝﹣2.(1)b＝________；(用含a的代数式表示)(2)当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，求c的取

值范围；(3)若抛物线过点(﹣2，﹣2)，当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值.答案1.A2.D3.A4.B.5.C.6.D.7.D.8.C9.B.10.C.11.答案为：k≤3且k≠2.12.答案为：8.13.答案

为：x1＝－2，x2＝1.14.答案为：(－2，0).15.答案为：上方.16.答案为：m＝0或m＞4.17.解：(1)将点A(0，3)，B(﹣4，﹣92)代入二次函数解析式，得c＝3，－316×（－4）2－4b＋c＝－92，解得c＝3b＝98.(2)由

(1)知，二次函数解析式为y＝﹣316x2＋98x＋3，令y＝0，得﹣316x2＋98x＋3＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，即该二次函数的图象与x轴有两个不同交点，坐标分别为(﹣2，

0)，(8，0).18.解：(1)∵抛物线y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2．令x＝0，则y＝2．∴抛物线y＝ax2﹣4ax＋2与y轴的交点为(0，2)．故答案为：x＝2；(0，2)．(2)∵抛物线

y＝ax2﹣4ax＋2的对称轴为直线x＝2，∴顶点在1≤x≤5范围内，∵当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，∴当a＜0时，抛物线开口向下，x＝5时y有最小值﹣6，∴25a﹣20a＋2＝﹣6，解得a＝﹣，∴抛物线为y＝﹣x2＋x＋2当x＝2时，y＝﹣×

22＋×2＋2＝，∴此时y的最大值为．当a＞0，抛物线开口向上，x＝2时y有最小值﹣6，∴4a﹣8a＋2＝﹣6，解得a＝2，∴抛物线为y＝2x2﹣8x＋2，当x＝5时，y＝2×25﹣8×5＋2＝12，∴此时y的最大值12．综上，y

的最大值为12．19.解：(1)∵y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1＝(x﹣2m)2﹣1，∴抛物线顶点坐标为(2m，﹣1)．(2)∵点A，B关于抛物线对称轴对称，AB＝4，对称轴为直线x＝2m，∴抛物线经过(2m＋2，n)，(2m

﹣2，n)，将(2m＋2，n)代入y＝(x﹣2m)2﹣1得n＝22﹣1＝3．(3)点P(2m＋1，y1)关于抛物线对称轴的对称点P'坐标为(2m﹣1，y1)，∵抛物线开口向上，∴当2m﹣t＞2m＋1或2m﹣t＜2m﹣1时，且y1＜y2，解得t＜﹣1或t＞

1．20.解：(1)∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴图象顶点坐标为(1，4)，当y＝0时，有﹣x2＋2x＋3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)；(2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(1，4)，且抛物线开口方向向下，当x＝1时，函数值最大；

(3)因为图象与x轴交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3.21.解：(1)将x＝2代入方程，得：4＋2m＋n＋3＝0，整理可得n＝﹣2m﹣7；(2)∵△＝m2﹣4(n＋3)＝m2﹣4(﹣2m﹣7)＝m2＋8m＋28＝(m＋4)2＋12

＞0，∴一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个不相等的实根，∴抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴有两个交点.22.解：(1)4a；(2)当a＝﹣1时，∵关于x的方程﹣x2﹣4x＋c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，即关于x的方程x2＋4x﹣c＝0在﹣3＜x＜1的范围内有解，∴根的判别式＝16＋4c≥0

，即c≥﹣4，抛物线y＝x2＋4x＝(x＋2)2﹣4与直线y＝c在﹣3＜x＜1的范围内有交点.当x＝﹣2时，y＝﹣4；当x＝1时，y＝5.由图象可知：﹣4≤c＜5.(3)∵抛物线y＝ax2＋4ax＋c过点(﹣2，﹣2)，∴c＝4a﹣2，∴抛物线对应的函数解析式为：y＝ax2＋4ax＋4a﹣

2＝a(x＋2)2﹣2.方法一：①当a＞0时，抛物线开口向上.∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴当﹣1≤x≤0时，y随x增大而增大.∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a﹣2＝4.∴a＝32.②当

a＜0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，∴当﹣1≤x≤0时，y随x增大而减小.∵抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，由图象可知：4a﹣2＝﹣4.∴a＝﹣12.综上所述：a＝32或a＝﹣12.