【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质》同步精炼（含答案）.doc，共(7)页，135.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-256615.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质》同步精炼一、选择题1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()A.y＝xB.y＝1xC.y＝﹣1xD.y＝x22.下列函数中，开口方向向上的是()A.y＝ax2B.

y＝﹣2x2C.y＝12x2D.y＝﹣12x23.关于二次函数y＝﹣2x2＋1的图象,下列说法中,正确的是()A.对称轴为直线x＝1B.顶点坐标为(﹣2,1)C.可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位长度得

到D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降4.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.在同一坐标系中，一次函数y＝

﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()A.B.C.D.6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为()7.抛物线y=2x2﹣3的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上8.下列图形中阴影部分的面积相等的是()A.

②③B.③④C.①②D.①④9.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝

0.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为()A.﹣12B.﹣26C.

﹣2D.﹣33二、填空题11.已知抛物线y＝(m－1)x2＋4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________.12.若二次函数错误!未找到引用源。的图象开口向上，则m的值为________.13.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是，顶点是

，开口，顶点是最点，与x轴的交点为.14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为.15.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位

长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是_______________.16.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是.三、

解答题17.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式.18.若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3).(1)a＝，b＝，顶点D的坐标(，);(2)求此抛物线关于x轴对称后的函数解析式;(3)是否在抛物线上存

在点B，使得S△DOB＝2S△AOD?若存在，请求出B的坐标;若不存在，请说明理由.19.已知二次函数的图象经过点A(﹣2,0)B(1,3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)①(﹣2,2)；②(1,﹣1)③(2,4)④(3,﹣4)(2)

若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围.20.如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8

，此抛物线的解析式.21.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式.答案1.B2.C.3.D4.D5.D6.D.7.D.8.A.9.D.10.B11.答案为：m

＜1.12.答案为：3.13.答案为：y、(0，0)、向下、低、(0，0).14.答案为：a>b>c>d15.答案为：y＝(x＋2)2＋2.16.答案为：﹣217.解：由题意，得a＋c＝－1，4a＋c＝5，解得a＝2，c

＝－3.∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3.18.解：(1)因为二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，所以b＝4.所以y＝ax2＋4.因为函数的图象经过点A(1，3)，所以3＝a＋4，解得a＝﹣1.所以y＝﹣x2＋4，所以顶点D的坐标为(0，4).(2)因为抛物线y

＝﹣x2＋4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2＋4，所以所求解析式为y＝x2﹣4.(3)假设存在点B(x，y).由题意得＝2，所以＝2，所以x＝±2，①当x＝2时，则有y＝﹣x2＋4＝0;②当x＝﹣2时，则有y＝﹣x2＋4＝0.所以在抛物线

上存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD，点B的坐标为(2，0)或(﹣2，0).19.解：(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x﹣2)，代入(1,3)得3＝﹣3a，∴a＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2＋4；(

3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m＝2，则m是最大值，由(1)可m<4，∴m的取值范围是0<m<4.20.解：∵抛物线的顶点为A(0，1)，∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C.F点为抛物线上的对称点，∵矩形

其面积为8，OB＝2∴CF＝4，∴F点的坐标为(2，2)，设抛物线解析式为y＝ax2＋1，把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝14，∴抛物线解析式为y＝14x2＋1.21.解：将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F，则四边形AFDE是矩形.∴AC＝AE＝DF＝4

BC，AF＝DE＝BC，∴CF＝AC﹣AF＝4BC﹣BC＝3BC.∴在Rt△CDF中，CD＝CF2＋DF2＝（3BC）2＋（4BC）2＝5BC＝x.∴BC＝15x.∴AE＝AC＝45x，DE＝15x.∵S四

边形ABCD＝S梯形ACDE＝12(DE＋AC)×AE，∴y＝12(15x＋45x)×45x＝25x2.