【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《22.3 实际问题与二次函数》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，78.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《22.3实际问题与二次函数》同步精炼一、选择题1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为()A.y＝36(1﹣x

)B.y＝36(1＋x)C.y＝18(1﹣x)2D.y＝18(1＋x2)2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是()A.y＝﹣12x2＋5x

B.y＝﹣x2＋10xC.y＝12x2＋5xD.y＝x2＋10x3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为().A.y＝20(1﹣x)2B.y＝20(1＋x)2C.y＝(1﹣x)

2＋2D.y＝(1﹣x)2﹣204.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为12m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是()A.y=-3(x-12)2+3B

.y=-3(x+12)2+3C.y=-12(x-12)2+3D.y=-12(x+12)2+35.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A.y=﹣2x2

B.y=2x2C.y=﹣12x2D.y=12x26.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力

就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为()A.y=﹣(x﹣13)2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+437.某商店从厂家以每件21元的价格购

进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为()A.y=－10x2－560x＋7350B.y=－10x2＋560x－7350C.y=－10x2＋350xD.y=－10x2＋350x－73508.

已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝﹣52t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A.3sB.4sC.5sD.6s9.运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作

是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是()A.2.6mB.3mC.3.5mD.4.8m10

.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为()A.0.4米B.0.16米C.0.2米D.0.24米二、填空题1

1.菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为，是次函数，自变量x的取值范围是.12.有长24m的篱笆,一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为xm,面积为Sm2,则S与x的函数关系式是,x的取

值范围为.13.边长为20cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.14.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产

品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为.15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－32t2，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m.16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm

，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.三、解

答题17.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式

.(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？18.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，

假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，

该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝﹣2x＋80.设这种产品每天的销售利润为W元.(1)该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？(2)如果物价部门规定

这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克6

0元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其它费用450元.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利润w(元)与销

售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？21.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么

范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息

如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售

过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．答案1.C2.A3.B.4.C5.C6.D7.B；8.B.9.C.10.C11.答案为：S＝12x(26﹣x)，二，0＜x＜26.12.答案为：S＝(24﹣3x)x；4≤x<8.13.答案为：y＝400﹣x2.14.答案为：

y=200000(x+1)215.答案为：24.16.答案为：3.17.解：(1)由题得出：w＝(x﹣20)y＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2x2＋120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2＋120x﹣1600；(2)w＝﹣2x2＋120x﹣1600＝﹣2(x﹣30)2＋20

0，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200.即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元.18.解：(1)由题意，可设y＝kx＋b(k≠0)，把(5，30000)，(6，20000)代入得：，所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x＋80000

；(2)设利润为W元，则W＝(x﹣4)(﹣10000x＋80000)＝﹣10000(x﹣4)(x﹣8)＝﹣10000(x2﹣12x＋32)＝﹣10000[(x﹣6)2﹣4]＝﹣10000(x﹣6)2＋40000所以当x＝6时，W取得最

大值，最大值为40000元.答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.19.解：(1)根据题意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，解得：x1＝25，x2＝35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35

元；(2)由题意得：W＝(x﹣20)(﹣2x＋80)＝﹣2(x﹣30)2＋200，∵a＝﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x＝28时，W最大＝﹣2×(28﹣30)2＋200＝192(元).20.解：(1)设y=kx+b，根据题

意得，60k+b=80，50k+b=100.解得：k=﹣2，b=200，y=﹣2x+200自变量x的取值范围是：30≤x≤60(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣645

0(3)W=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000；∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.21.解：(1)y=10﹣x)·x，x是自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)(

2)如下表：x12345678910y9162124252421169(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数

时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.22.解：(1)当1≤x＜50时，y＝(x＋40﹣30)＝﹣2x2＋180x＋2000，当50≤x≤90时，y＝(90﹣30)＝﹣120x＋12000，综上所述：y＝；(2)当1≤x＜5

0时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，当x＝45时，y最大＝﹣2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x＝50时，y最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，

当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x＜50时，y＝﹣2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y＝﹣120x＋12000≥4800，解得x≤60，因

此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．