【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《23.1 图形的旋转》同步精炼（含答案）.doc，共(9)页，194.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《23.1图形的旋转》同步精炼一、选择题1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是()A.B.C.D.2.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是()A.点PB.点QC.点RD.点S3.若点A

的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为()A(3，6)B(-3，6)C(-3，-6)D(3，-6)4.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到

点B，则点B坐标为()A.(4，﹣3)B.(﹣4，3)C.(﹣3，4)D.(﹣3，﹣4)5.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是()A.B.C.D.6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为()A.(

26，0)B.(0，7)C.(26，1)D.(7，0)7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD＝∠EB.∠CBE＝∠CC.AD∥BCD.AD＝BC8.下列四个图形中，图中的一个

矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是()A.①②B.②③C.①④D.②④9.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转

角的度数分别()A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°10.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB＝3，DA＝5，则CD的最小值为()A.5

2-3B.5-32C.2D.1二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________.12.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定

角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为_____.13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度.14.将一个正六边形绕着其中心旋转，至少旋转度可以和原来

的图形重合.15.将图(1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转度时，可变成图(2)．16.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的

长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=．三、作图题17.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.(1)点B关于原点中心对称的点的坐标是.(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形.

四、解答题18.如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．19.如图，在△ABC中，AB＝AC

，D是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.(1)求证：AE∥BC；(2)连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由.20.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长.21.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转的角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积是18cm2，△B

CF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？22.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.(1)求∠ODC的度数；(2)若OB=2，

OC=3，求AO的长.答案1.D2.A3.D4.B.5.D6.D.7.C.8.D9.B.10.A.11.答案为：(2，4)12.答案为：(4，2).13.答案为：90°；14.答案为：60.15.答案为：270．16.答案为：3：4：2．17.解：

(1)点B坐标为(2，4)，则点B关于原点中心对称的点的坐标为(﹣2，﹣4)；(2)所作图形如图所示：故答案为：(﹣2，﹣4).18.解：①旋转中心为B点．②如图所示：∵旋转角为45°，∴∠ABA′=45°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=45°

，∠A′DF=45°．∴∠ABA′=∠ABD．∴点B、A′、D三点在一条直线上．在Rt△ABD中，BD=22．∵A′D=BD﹣BA′，∴A′D=22﹣2．在Rt△A′DF中，DF=4﹣22．19.证明：(1)由旋转

性质得∠BAD＝∠CAE，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA；∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC.(2)解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝

BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形.20.解：(1)∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，即∠BAD=130°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；(2)∵△ABC逆时

针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=0.5AD=1cm，∴AE=1cm.21.解：(1)旋转中心是B，旋转角

是90°；(2)延长AE交CF于点M.∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，∴∠ECM+∠CEM=90°，∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF，∴△ABE的面积是5cm2，∴四边形AECD的面积

是18﹣5=13cm2.22.解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，∵

△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.