【文档说明】2023年人教版数学九年级上册《二次函数的图象及其性质》同步练习（教师版）.doc，共(8)页，173.354 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学九年级上册《二次函数的图象及其性质》同步练习一、选择题1.已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x﹣1)2＋2；③y＝(x＋3)2﹣2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】答案为：B.2.二次函数y＝x2＋2x＋

3中，自变量的取值范围为()A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数【答案】答案为：B.3.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线x＝1D.当x＞1时，y随x的增大而减小【答案】D.4.下列

抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x＋4具有相同对称轴的是()A.y＝4x2＋2x＋1B.y＝2x2﹣4x＋1C.y＝2x2﹣x＋4D.y＝x2﹣4x＋2【答案】B5.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y2＞y3【答案】D6.如图，已知二次函数y＝(x＋1)2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值()A.﹣3和5B.﹣4和5C.﹣4和﹣3D.﹣1和5【答案】B7.已知抛物线y＝

a(x－1)2－3(a≠0)如图所示.下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③若抛物线经过点(2，y1)，(4，y2)，则y1＞y2；④顶点坐标是(1，－3).其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C.

8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是x…0134…y…242﹣2…A.抛物线开口向上B.y最大值为4C.当x＞1时，y随著x的增大而减小D.当0＜x＜2时，y＞2【答案】D.9.已知点(﹣1，y1)、(﹣2，y2)、(2，y3)都在二次函数y＝﹣3ax2﹣

6ax＋12(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1＞y3＞y2B.y3＞y2＞y1C.y3＞y1＞y2D.y1＞y2＞y3【答案】D.10.给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函

数y＝x3，则方程y′＝12的解是()A.x1＝4，x2＝﹣4B.x1＝2，x2＝﹣2C.x1＝x2＝0D.x1＝23，x2＝﹣23【答案】答案为：B.11.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()【答案】D12.

已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6【答案】B：当h＝3时，二次函数y＝－(x－h)2＝－(x－3)2.该函数图

象开口向下，有最大值，当x＝3时，最大值为y＝－(3－3)2＝0，这与“当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1”不一致，故h≠3，∴排除A，C选项；当h＝1时，二次函数y＝－(x

－h)2＝－(x－1)2.该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.当x的值满足2≤x≤5时，最大值在x＝2时取到，此时y＝－(2－1)2＝－1，这与“当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1”一致，故h＝1可以；当h＝6时，二次

函数y＝－(x－h)2＝－(x－6)2.该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝6，在对称轴的左侧y随x的增大而增大.当x的值满足2≤x≤5时，最大值在x＝5时取到，此时y＝－(5－6)2＝－1，这与“当自变量x的值满足2≤x≤5时，与

其对应的函数值y的最大值为－1”一致，故h＝6可以，故B选项正确.二、填空题13.若()22m2m1ymmx−−=+是二次函数，则m的值是______.【答案】答案为：3.14.抛物线y＝﹣x2＋3x﹣12的对称轴是.【答案】答案

为：直线x＝32.15.已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________.【答案】答案为：m≥－1.16.二次函数y＝x2＋2x﹣4的图象的开口方向是.对称轴是.顶点坐标是.【答案】答案为：向上,﹣1，(﹣1，﹣5).

17.已知抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点A(﹣1，0)，求抛物线与x轴的另一个交点坐标.【答案】答案为：(﹣3，0).18.已知二次函数y＝﹣23x2﹣43x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交

于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________.【答案】答案为：(﹣1，43).三、解答题19.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为

S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?【答案】解：(1)S＝x(24﹣3x)，即S＝﹣3x2＋24x.(2)当S＝45时，﹣3x2＋24x＝45.解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，∴x＝5.答：AB的

长为5米.20.用配方法把二次函数y＝12x2﹣4x＋5化为y＝a(x-h)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，【答案】解：y＝12x2﹣4x＋5＝12(x﹣4)2﹣3∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，﹣3).21.已知二次

函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝7；当x＝1时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝9.求它的函数表达式.【答案】解：根据题意得，∴它的函数表达式为y＝﹣2x2﹣5x＋7.22.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点

A(0，3)，B(﹣1，0)，请解答下列问题：(1)求抛物线的式；(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长.【答案】解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(﹣1，0)，∴，解得：，∴抛物线的式为y＝﹣x2＋2x＋3.(2)∵抛物线式为y＝﹣x2＋2

x＋3，∴顶点D的坐标为(1，4)，点E的坐标为(1，0)，∴BE＝1﹣(﹣1)＝2，DE﹣4，∴BD＝25.23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三点.(1)求此抛物线的函数式；(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA

＝PB，求点P的坐标.【答案】解：(1)根据题意，得9a＋3b＋c＝0，4a＋2b＋c＝－3，c＝－3，解得a＝1，b＝－2，c＝－3，∴抛物线的函数式为y＝x2－2x－3.(2)抛物线的对称轴为直线x＝－－22×1＝1，设P(1，t)，∵PA＝

PB，∴(1－3)2＋t2＝(1－2)2＋(t＋3)2，解得t＝－1，∴点P的坐标为(1，－1).24.如图，抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛

物线的式；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积.【答案】解：(1)∵抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)，B(0，3)，∴－9＋33b＋c＝0，c＝3，解得b＝233.∴抛

物线的式为y＝－13x2＋233x＋3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x＝3.把x＝3代入y＝－13x2＋233x＋3得y＝4，则点C的坐标为(3，4).∵直线AB过点B(0，3)，∴设直线AB的式为y＝kx＋3.∵A(33，0)，∴33k＋3＝0，∴k＝－33，∴直

线AB的式为y＝－33x＋3.过点C作CH⊥x轴于点H，则OH＝3，CH＝4，AH＝OA－OH＝33－3＝23.∴S△ABC＝S四边形OHCB＋S△CHA－S△AOB＝12(OB＋CH)·OH＋12A

H·CH－12OA·OB＝12×(3＋4)×3＋12×23×4－12×3×33＝33.25.抛物线y＝ax2﹣32x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知点B的坐标为(4，0)，(1)求抛物线的式.(2)若点M

是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标.【答案】解：(1)将B(4，0)代入抛物线的式中，得：0＝16a﹣32×4﹣2，即：a＝12；∴抛物线的式为：y＝12x2﹣32x﹣2.(2)已求得：B(4，0)、C(0，﹣2)，可得直线BC的式为：y＝

x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的式可表示为：y＝x＋b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x＋b＝x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b＝0，且△＝0；∴4﹣4×(﹣2﹣b)＝0，即b＝4；∴直线l：y＝x﹣4.由于S△MBC＝BC×h，

当h最大(即点M到直线BC的距离最远)时，△ABC的面积最大所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：得M(2，﹣3).