【文档说明】高中数学选择性必修第一册《空间向量》解答题练习（原卷版）.doc，共(5)页，122.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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高中数学选择性必修第一册《空间向量》解答题练习1.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求BN→的模；(2)

求cos〈BA1→，CB1→〉的值；(3)求证：A1B⊥C1M.2.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.(1)求证：BD⊥平面ACFE；(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与B

E所成的角的余弦值大小.3.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.(1)证明：平面PEF⊥平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.4.如图，在四棱锥E­ABCD中，底面ABC

D为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB＝AE＝BE＝2BC＝2CD＝2，动点F在棱AE上，且EF＝λFA.(1)试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；(2)当λ＝1时，求直线CE与平面BDF所成角的正弦值.5.如图(1)所示，在Rt△

ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别为AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图(2)所示.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M

是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在一点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.6.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EF

∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P﹣EF﹣B的大小为60°．(1)求证：EF⊥PB；(2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求直线PC与平面PEF所成角θ的正弦值．7.如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD，AB

EF均为直角梯形，∠ABC＝∠ABE＝90°，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD⊥平面DCEF.(1)求证：平面ADF⊥平面ABCD；(2)若△ABD是边长为2的等边三角形，且异面直线BF与CE所成的角为45°，求点E到平面BDF的距离.8.如图①，在矩形ABCD

中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图②所示的四棱锥D1­ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.(1)设F为CD1的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D1AE；(2)求直线BD1与平面CD1E所成的角的正弦值．9.如图，在直三棱柱

ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝2，AC＝22.M是CC1的中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ＝13QC1.(1)证明：PQ∥平面ABC；(2)若直线BA1与平面ABM所成角的正弦值为21515，求

∠BAC的大小.10.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△APB是以角P为直角的等腰直角三角形，平面PAB⊥平面ABCD.(1)证明：平面PAD⊥平面PBC；(2)若M为直线PC的中点，且AP＝AD＝2，求平面AMD与平面BMD的夹角的余弦值.