2023年浙教版数学七年级下册《二元一次方程组》期末巩固练习一、选择题1.二元一次方程x－2y=1有无数个解，下列4组值中不是该方程解的是()A.B.C.D.2.方程3x+2y=8的正整数解有（）A.1组B.2组C.3组D.4组3.由方程组,可得出x与y的关系式是（）A.x+y=8B.x+y=1C.x+y=-1D.x+y=-84.二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为()A.x＝1y＝4B.x＝2y＝3C.x＝3y＝2D.x＝4y＝15.用加减法解方程组，下列解法错误的是()A.①×3﹣②×2，消去xB.①×2﹣②×3，消去yC.①×(﹣3)+②×2，消去xD.①×2﹣②×(﹣3)，消去y6.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是()A.1B.2C.3D.47.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是().A.B.C.D.8.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是().A.B.C.D.9.一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为()A.46B.64C.57D.7510.已知方程组的解是则a2﹣3b2的值是()A.4B.3C.2D.1二、填空题11.已知是关于x，y的方程mx﹣ny＝15的一个解，则7﹣(m﹣2n)＝.12.设实数x，y满足方程组13x－y＝4，13x＋y＝2.则x＋y＝.13.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组.14.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为.15.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家

2023年浙教版数学七年级下册《分式》期末巩固练习一、选择题1.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠22.若分式2x＋63x－9的值为零，则x等于()A.2B.3C.－3D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是()A.﹣1x－1B.﹣11＋xC.11＋xD.1x－14.下列约分正确的是()A.B.=﹣1C.=D.=5.下列分式中，最简分式是()A.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋126.下列运算结果为x－1的是()A.1－1xB.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋17.化简a2a－1－1－2a1－a的结果为()A.a＋1a－1B.a－1C.aD.18.分式方程x＋1x＋1x－2＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－39.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是()A.1000x－1000x＋30＝2B.1000x＋30－1000x＝2C.1000x－1000x－30＝2D.1000x－30－1000x＝210.若﹣2＜a≤2，且使关于y的方程y＋ay－1＋2a1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x－1有意义，x的取值应满足.12.当x＝1时，分式xx＋2的值是________.13.把分式a＋13b34a－b的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________.14.方程2x＋13－x＝32的解是.15.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝.类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么(B＋1)﹣(A＋1)＝.三、解答题17.化简：x－2x－1·x

2023年浙教版数学七年级下册《因式分解》期末巩固练习一、选择题1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.4x2＋y2＝(2x＋y)(2x﹣y)B.a(4﹣y2)＝4a﹣ay2C.x2＋3x﹣1＝x(x＋3)﹣1D.﹣4x2＋12xy﹣9y2＝﹣(2x﹣3y)22.若x﹣2和x＋3是多项式x2＋mx＋n仅有的两个因式，则mn的值为()A.1B.﹣1C.﹣6D.63.多项式15x3y＋5x2y﹣20x2y3中，各项的公因式是()A.5xyB.5x2yC.5x2y2D.5x2y34.把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解的结果为()A.(a﹣2)(m2＋m)B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m＋1)5.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是()A.3B.2C.1D.﹣16.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是()A.3B.4C.6D.127.把代数式ax2﹣4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是()A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)8.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是()A.1B.4C.11D.129.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣1510.如果x2＋x＋1＝0那么x2025＋x2024＋x2023＋…＋x3＋x2＋x＝()A.3B.2C.1D.0二、填空题11.在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是.12.多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为__________.13.若m﹣n＝3，mn＝﹣2，则2m2n﹣2mn2＋1的值为．14.因式分解：4x2﹣y2＋2y﹣1＝.15.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.16.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为．三、解答题

2023年浙教版数学七年级下册《平行线》期末巩固练习一、选择题1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．2.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为（）A.2cmB.3cmC.7cmD.3cm或7cm4.下列说法中错误的有（）个。（1）两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则b//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A.0B.1C.2D.35.如图，AB∥CD，EF∥GH，且∠1=50°，下列结论错误的是()A.∠2=130°B.∠3=50°C.∠4=130°D.∠5=50°6.如图，能使AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠D+∠B=90°C.∠B+∠D+∠E=180°D.∠B+∠D=∠E7.如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°,138°B.都是10°C.42°,138°或42°,10°D.以上都不对9.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()A.50°B.60°C.75°D.85°10.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是()A.∠α＋∠β＋∠γ=180°B.∠α＋∠β－∠γ=180°C.∠β＋∠γ－∠α=180°D.∠α－∠β＋∠γ=180°二、填空题11.如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________米．12.如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作，其理由是。13.如图所示，内错角共有____对．14.如图,直线a,b与直线c相交.给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°.其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。15.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=º.三、作图

2023年浙教版数学七年级下册《数据与统计图表》期末巩固练习一、选择题1.当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是()A.对学校的同学发放问卷进行调查B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查2.为了了解2022年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是()A.2022年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是10003.某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100﹣110分之间的有180人，则在100﹣110分之间的频率是()A.0.6B.0.5C.0.3D.0.14.已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组6.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()A.16人B.14人C.4人D.6人7.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有()A.12B.48C.72D.968.某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（）A.6.5～9.5B.9.5～12.5C.8～11D.5～89.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是()A.扇形图B.条形图C.折线图D.以上都正确10.如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多二、填空题11.为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年

2023年浙教版数学七年级下册《整式的乘除》期末巩固练习一、选择题1.计算a•a2的结果是()A．a3B．a2C．3aD．2a22.下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.计算：如果×3ab＝3a2b,则内应填的代数式是()A.abB.3abC.aD.3a4.计算：(﹣x)3•2x的结果是()A.﹣2x4B.﹣2x3C.2x4D.2x35.计算2x(9x2﹣3ax＋a2)＋a(6x2﹣2ax＋a2)等于()A.18x3﹣a3B.18x3＋a3C.18x3＋4ax2D.18x3＋3a36.若(x﹣2)(x＋a)＝x2＋bx﹣6，则()A.a＝3，b＝﹣5B.a＝3，b＝1C.a＝﹣3，b＝﹣1D.a＝﹣3，b＝﹣57.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取()A.±70B.±140C.±14D.±49008.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是().A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝259.﹣xn与(﹣x)n的正确关系是()A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数10.请你计算:(1﹣x)(1＋x),(1﹣x)(1＋x＋x2),(1﹣x)(1＋x＋x2＋x3),…,猜想(1﹣x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是()A.1﹣xn＋1B.1＋xn＋1C.1﹣xnD.1＋xn二、填空题11.化简：6a6÷3a3＝.12.已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．13.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是14.把4x2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出所有符合条件的单项式__________.15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用a，b的代数式表示).16.若a＋b＝17，ab＝60，则a﹣b的值是__________．三、解答题17.化简：(﹣3x3)2﹣[(2x)2]3．18.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.19.化

二次函数与直角三角形分类标准：讨论直角的位置或者斜边的位置例如：请在抛物线上找一点p使得A、B、P三点构成直角三角形，则可分成以下几种情况（1）当为直角时，（2）当为直角时，（3）当为直角时，1.已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)和C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小?如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．【答案】（1）；（2）存在，当的值最小时，点的坐标为；（3）点的坐标为、、或【解析】【分析】（1）由点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，由点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标；（3）设点的坐标为，则，，，分、和三种情况，利用勾股定理可得出关于的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出的值，进而即可得出点的坐标．【详解】解：（1）将、代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示．当时，有，解得：，，点的坐标为．抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线．设直线的解析式为，将、代入中，得：，解得：，直线的解析式为．当时，，当的值最小时，点的坐标为．（3）设点的坐标为，则，，．分三种情况考虑：①当时，有，即，解得：，，点的坐标为或；②当时，有，即，解得：，点的坐标为；③当时，有，即，解得：，点的坐标为．综上所述：当是直角三角形时，点的坐标为、、或．【点睛】本题考查待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点的位置；（3）分、和三种情况，列出关于的方程．2.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与抛物线交于点，此抛物线与轴的正半轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一点．过点作垂直于轴于点，交线段于点，使．①求点的坐标；②在直线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形？若

二次函数与等腰直角三角形1.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG?AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴当m=时，S有最大值是；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥M

二次函数与平行四边形分类标准：讨论对角线例如：请在抛物线上找一点p使得A、B、C、P四点构成平行四边形，则可分成以下几种情况（1）当边AB是对角线时，那么有（2）当边AC是对角线时，那么有（3）当边BC是对角线时，那么有1.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【答案】（1）；（2），时有最大值；（3）或或或．【解析】【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S＝S△AOM＋S△OBM?S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【详解】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：，将，，三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：；（2）∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，∴点的坐标为：，∴∵，当时，有最大值为：．答：时有最大值．（3）设．当为边时，根据平行四边形的性质知，且，∴的横坐标等于的横坐标，又∵直线的解析式为，则．由，得，解得，，．（不合题意，舍去）如图，当为对角线时，知与应该重合，．四边形为平行四边形则，横坐标为4，代入得出为．由此可得或或或．【点睛】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．2.抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A．B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）；抛物线的对称轴是：x=1；（2）①当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；②．【解析】【分析】

二次函数与相似三角形突破口：寻找比例关系以及特殊角1.综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在右侧），与轴交于点，点坐标为，连接，点是直线上方抛物线上一动点，且横坐标为．过点分别作直线的垂线段，垂足分别为和，连接．（1）求抛物线及直线的函数关系式；（2）求出四边形是平行四边形时的值；（3）请直接写出与相似时的值．【答案】（1）抛物线的关系式为，直线的关系式为；（2）四边形是平行四边形时的值为或3；（3），，，．【解析】【分析】（1）由题意易得的值，进而得到二次函数的解析式，则点C、B坐标可得，最后求解直线BC解析式即可；（2）由题意易得，则，为等腰直角三角形为等腰直角三角形，过点作轴于点，交于点，进而可证，然后可得，设，最后建立方程进行求解即可；（3）由题意可分以下几种情况进行分类求解：①当点E在点D上方时，存在与相似，②当点E在点D下方时，与相似，然后根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解:（1）把代入中，得，解得，抛物线的关系式为，当时，得，点的坐标为，当时，得，解得，点在点左侧，点的坐标为，设直线的关系式为，把点和代入上式，得，解得，直线的关系式为；（2）由点坐标可知:，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，如答图，过点作轴于点，交于点，在和中，，，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形，，，又，，，点为抛物线上的动点，点为直线上的点，点的横坐标为，设，，，解，得，四边形是平行四边形时的值为或3；（3），．由（1）（2）可得△ADB为等腰直角三角形，AB=6，，，，过点D作DE⊥x轴交于点E，DE=3，易得点D坐标为，设直线AC的解析式为，把，代入得：，解得，直线AC的解析式为，由与相似，可得：①当点E在点D上方时，且∠PDE=∠ACD，如图所示：PD∥AC，则有直线AC的斜率与直线PD的斜率相等，设直线PD的解析式为：，把点D代入得：b=-7，设直线PD的解析式为：，联立直线PC与二次函数的解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），；②当点E在点D上方时，且∠EPD=∠ACD，取AC的中点F，连接DF，如图所示：由中点坐标公式易得点，AD⊥BC，CF=FD，∠FCD=∠FDC，∠FDP=90°，FD⊥DP，设直线FD的解析式为：，把点，点D代入解得：，即直线FD的解析式为：，设直线DP的解析式为：，把点D代入得：b=13，直线DP的解析式

二次函数与特殊四边形1.已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点A的坐标为，点C的坐标为，直线与边BC相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由于BC∥x轴，那么B、C两点的纵坐标相同，已知了点C的坐标，设，将代入直线OD的解析式中，即可求得点D的坐标；（2）已知抛物线图象上的A、O、D三点坐标，可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；（3）此题应分作三种情况考虑：①所求的梯形以OA为底，那么OA∥DM，由于抛物线是轴对称图形，那么D点关于抛物线对称轴的对称点一定满足M点的要求，由此可得M点的坐标；②所求的梯形以OD为底，那么OD∥AM，所以直线AM、直线OD的斜率相同，已知点AD的坐标，即可确定直线AM的解析式，联立抛物线的解析式，即可确定点M的坐标；③所求的梯形以AD为底，那么AD∥OM，参照②的解题思路，可先求出直线AD的解析式，进而确定直线OM的解析式，联立抛物线的解析式，即可求得点M的坐标．【详解】解：（1）∵D在BC上，BC∥x轴，C（0，-2），∴设∵D在直线上，∴∴（2）∵抛物线经过点；∴，解得：；故所求的二次函数解析式为；（3）存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形，理由如下：①若以OA为底，轴，如图，是与抛物线的另一个交点，抛物线是轴对称图形，抛物线的对称轴是∴点M的坐标为；②若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M，如图，∵直线OD为，设为，∴直线AM为；∴解得：，（舍去）∴点M的坐标为；③若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M，设为解得：∵直线AD为y=2x-8，∴直线OM为y=2x，∴解得：（舍去）；∴点M的坐标为．∴综上所述，当点M的坐标为时，以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形．【点睛】此题考查了矩形的性质，二次函数解析式与一次函数的解析式的确定，梯形的判定，函数图象交点坐标的求法，分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，我们就说其中一条抛物线是另一条抛物线的“友好抛物线”，（1）若抛物线的“友好抛物线”为，则与的

二次函数与等腰三角形分类标准：讨论顶角的位置或者底边的位置例如：请在抛物线上找一点p使得A、B、P三点构成等腰三角形，则可分成以下几种情况（1）当为顶角时，（2）当为顶角时，（3）当为顶角时，1.如图，抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）．求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或m=1．【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C、D点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据因式分解法解方程，可得答案．【详解】（1）∵A（0，3），B（4，0）∴，解得，∴该抛物线的解析式是（2）设直线AB的解析式为y=kx+b1∵A（0，3），B（4，0）∴，解得∴直线AB的解析式为∵CD∥y轴∴C、D两点的横坐标都为m．在中，当x=m时，∴C（m，）在中，当x=m时，∴D（m，），∴（3）存在．∵A（0，3），B（4，0）∴OA=3，OB=4，过点C作CE⊥y轴于点E，∴CE∥OB，∴△ACE∽△ABO，∴若△ACD是等腰三角形，则分以下情况讨论：①CA=CD时，则整理得解得：m=0或∵C不与A重合，∴m=0舍去∴②DA=DC时，过点D作DH⊥AC于点H，∴AH=HC∵CD∥y轴∴∠DCA=∠OAB，∴cos∠DCA=cos∠OAB，∴，∴，∴5CH=3CD．又∵HC=AC，∴5AC=6CD则整理得解得：m=0或∵C不与A重合，∴m=0舍去∴③AD=AC时同理得m=1综上存在m值，或或m=1使得△ACD是等腰三角形．【点睛】本题考查二次函数综合问题，利用待定系数法求函数解析式，利用平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标剪较小的纵坐标得出函数解析式，利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．2.我们定义：如图1，在与中，两三角形有公共顶点，所在射线逆时针旋转到所在射线，所在射线逆时针旋

中考化学30条必背小常识汇总1、构成物质的三种微粒”是分子、原子、离子。2、还原氧化铜常用的三种还原剂：氢气、一氧化碳、碳。3、氢气作为燃料有三大优点：资源丰富、发热量高、燃烧后的产物是水不污染环境。4、构成原子一般有三种微粒：质子、中子、电子。5、黑色金属只有三种：铁、锰、铬。6、构成物质的元素可分为三类即(1)金属元素、(2)非金属元素、(3)稀有气体元素。7、铁的氧化物有三种，其化学式为(1)FeO、(2)Fe2O3、(3)Fe3O4。8、溶液的特征有三个(1)均一性；(2)稳定性；(3)混合物。9、化学方程式有三个意义：(1)表示什么物质参加反应，结果生成什么物质；(2)表示反应物、生成物各物质问的分子或原子的微粒数比；(3)表示各反应物、生成物之间的质量比。化学方程式有两个原则：以客观事实为依据；遵循质量守恒定律。10、生铁一般分为三种：白口铁、灰口铁、球墨铸铁。11、碳素钢可分为三种：高碳钢、中碳钢、低碳钢。12、常用于炼铁的铁矿石有三种：(1)赤铁矿(主要成分为Fe2O3)；(2)磁铁矿(Fe3O4)；(3)菱铁矿(FeCO3)。13、炼钢的主要设备有三种：转炉、电炉、平炉。14、常与温度有关的三个反应条件：是点燃、加热、高温。15、饱和溶液变不饱和溶液有两种方法：（1）升温、（2）加溶剂；不饱和溶液变饱和溶液有三种方法：降温、加溶质、恒温蒸发溶剂。（注意：溶解度随温度而变小的物质如：氢氧化钙溶液由饱和溶液变不饱和溶液：降温、加溶剂；不饱和溶液变饱和溶液有三种方法：升温、加溶质、恒温蒸发溶剂）。16、收集气体一般有三种方法：排水法、向上排空法、向下排空法。17、水污染的三个主要原因：(1)工业生产中的废渣、废气、废水；(2)生活污水的任意排放；(3)农业生产中施用的农药、化肥随雨水流入河中。18、通常使用的灭火器有三种：泡沫灭火器；干粉灭火器；液态二氧化碳灭火器。19、固体物质的溶解度随温度变化的情况可分为三类：(1)大部分固体物质溶解度随温度的升高而增大；(2)少数物质溶解度受温度的影响很小；(3)极少数物质溶解度随温度的升高而减小。20、CO2可以灭火的原因有三个：不能燃烧、不能支持燃烧、密度比空气大。21、单质可分为三类：金属单质；非金属单质；稀有气体单质。22、当今世界上最重要的三大矿物燃料是：煤、石油、天然气。23、应记住的三种黑色氧化物是：

中考化学常见物质检验及除杂汇总一、物质的检验利用物质特有的性质，确定物质是否存在的实验方法。（一）、气体的检验1、氧气：带火星的木条放入瓶中，若木条复燃，则是氧气。2、氢气：在玻璃尖嘴点燃气体，罩一干冷小烧杯，观察杯壁是否有水滴，往烧杯中倒入澄清的石灰水，若不变浑浊，则是氢气。3、二氧化碳：通入澄清的石灰水，,若变浑浊则是二氧化碳。4、氨气：湿润的紫红色石蕊试纸，若试纸变蓝,则是氨气。5、水蒸气：通过无水硫酸铜，若白色固体变蓝,则含水蒸气。（二）、离子的检验6、氢离子：滴加紫色石蕊试液／加入锌粒。7、氢氧根离子：酚酞试液／硫酸铜溶液。8、碳酸根离子：稀盐酸和澄清的石灰水。9、氯离子：硝酸银溶液和稀硝酸，若产生白色沉淀,则是氯离子。10、硫酸根离子：硝酸钡溶液和稀硝酸／先滴加稀盐酸再滴入氯化钡。11、铵根离子：氢氧化钠溶液并加热，把湿润的红色石蕊试纸放在试管口。12、铜离子：滴加氢氧化钠溶液，若产生蓝色沉淀则是铜离子。13、铁离子：滴加氢氧化钠溶液，若产生红褐色沉淀则是铁离子。二、物质的除杂根据物质和杂质的物理化学性质，采用适当的方法把混合物中杂质分离除去，从而得到纯净的某物质的实验方法。（一）、物理方法1、过滤法：适用于不溶于液体的固体与液体的分离或提纯。2、结晶法：适用于可溶性固体与液体的分离和提纯。具体方法有两种。①降温结晶法：适用于溶解度受温度变化影响较大的固态物质的分离或提纯。②蒸发结晶法：适用于溶解度受温度变化影响不大固体物质的分离或提纯。（二）、化学方法：1、原则：①“不增、不减、易分”：不增即最终不能引入新的杂质；不减是除杂结果不应使所需物质减少；易分是加入试剂后，使杂质转化为沉淀、气体和水等与所需物质易于分离。②先除杂后干燥。2、方法：（以下括号里的均为杂质）①吸收法：如一氧化碳混有二氧化碳可用氢氧化钠等碱性溶液吸收；②沉淀法：如氯化钾中混有氯化镁可加氢氧化钾溶液，再过滤；③溶解法：如铜中混有氧化铜可加入过量的盐酸，再过滤；④转化法：如铜中混有锌可加硫酸铜溶液再过滤；⑤气化法：如氯化钠中混有碳酸钠可加入过量盐酸，再蒸发结晶；⑥加热法：如氧化钙中混有碳酸钙可高温灼烧；⑦综合法：当含有多种成分的杂质时，分离提纯往往不仅仅使用一种方法，而是几种方法交替使用。（三）、常见物质的除杂方法1、CO2（CO）：把气体通过灼热的氧化铜2、CO（CO2）：通过足量的氢

中考化学知识点40个快速记忆口诀汇总1.说变化物理变化不难辨，没有新物质出现；化学变化则不然，物质本身已改变；两种变化有区别，有无新物作判断；两种变化有关联，化变中间有物变；变化都由性质定，物性化性是关键。2.空气组成空气组成别忘记，主要成分氮氧气，氮七八氧二一，零点九四是稀气；还有两个零点三，二氧化碳和杂气；体积分数要记清，莫要当成质量比，还要注意防污染，环保意识要树立。3.托盘天平的使用左物右码先调零，天平一定要放平，砝码大小顺序夹，完毕归零放盒中。4.容量瓶的使用精确配液容量瓶，用前查洗记心中，溶解药品用烧杯，静置片刻移瓶中，转移溶液洗三遍，溶剂一次勿加成，快到刻度滴管加，摁塞倒立再摇动。5.固体药品的取用与溶解粉末固体用药匙，量多大匙少小匙，块状固体镊子夹，平放药匙再直立。6.过滤过滤操作要知道，一贴二低三紧靠，一次过滤不澄清，重复操作可奏效。过滤操作口诀2：斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样；过滤之前要静置，三靠二低莫忘记。7.仪器装配下上左右顺序定，装好检验气密性，固液小大装药品，拆卸仪器反进行。8.加热用前检查灯芯平，烧焦过长都不行，酒精可加三分二，燃着不能加酒精，点灯要用火柴点，不能用灯去点灯，熄灯要用灯帽盖，用嘴吹灯祸易生。9.用口诀法记忆使用酒精灯的注意事项点燃切莫灯对灯，熄灭盖帽莫吹风。10.碳硫磷铁在氧气中燃烧的现象红热木炭剧烈燃烧，发出白光温度很高；燃硫入氧燃烧变旺，火焰紫色美丽漂亮，生成气体气味够“呛”；燃磷入氧现象难忘，浓厚白烟冷却粉状；铁丝燃烧火星四射，生成熔物固态黑色。11.氧中燃烧的特点氧中余烬能复燃，磷燃白色烟子漫，铁烯火星四放射，硫蓝紫光真灿烂。12.制氧气二氧化锰氯酸钾；混和均匀把热加。制氧装置有特点；底高口低略倾斜。实验室制氧气（氯酸钾分解）七步：茶庄定点收利息(查装定点收离熄)十步：茶房禁鼓捣(查放紧固倒)，夜深取衣洗(热伸取移熄)。七步具体解释："查"检查装置的气密性"装"盛装药品，连好装置"定"试管固定在铁架台"点"点燃酒精灯进行加热"收"收集气体"离"导管移离水面"熄"熄灭酒精灯，停止加热。13、集气：与水作用用排气法；根据密度定上下。不溶微溶排水法；所得气体纯度大。14.排水法收集气体满水无泡倒立水中，放空充气撤管撤灯。15.化合价(1)常规价的：一价氢氯钾钠银，二价氧钙钡镁锌，三铝四硅五氮磷。(2)变价的：铜一二，

中考英语精华知识点汇总一．英语语法重点与难点1、as…as…结构：你和汤姆是一样好的孩子。You’reaboyasgoodasTom.=You’reasgoodaboyasTom.2、(1)too…to与so…thatsb.can’t…的句型转换：前者为简单句，主语只有一个，而后者为复合句，主语有两个，试比较：Themanwastooangrytobeabletospeak.Themanwassoangrythathewasn’tabletospeak.(2)too…to…与notenoughto句型的转换：Heistooyoungtogetmarried.=Heisnotoldenoughtogetmarried.Thebookistoodifficultformetoread.=Thebookisnoteasyenoughformetoread.3、形容词原级表示比较级含义：约翰不象迈克那么苯。JohnisnotsostupidasMike.JohnislessstupidthanMike.JohnisclevererthanMike.4、用比较级表示最高级：约翰是班里最高的男生。Johnistallerthananyotherboyintheclass.Johnisthetallestboyintheclass.5、themore…..themore….表示“越……越……”:Themorebooksyouread,thewideryourknowledgeis.Themorefoodyoueat,thefatteryouare.6、moreandmore….表示“越来……越……”:Moreandmorestudentsrealizedtheimportanceofaforeignlanguage.Ourcountryisgettingstrongerandstronger.二．中考考点—词组1.after,in这两个介词都可以表示“……(时间)以后”的意思after以过去为起点,表示过去一段时间之后,常用于过去时态的句子中?如:Shewentafterthreedays.她是三天以后走的in以现在为起点,表将来一段时间以后,常用于将来时态的句子中如:Shewillgointhreedays.她三天以后要走2.howlong,howoften,howsoonho

中考英语书面表达常用谚语汇总勤奋、意志与成功1.Wherethereisawill,thereisaway.有志者事竟成。2.Nopains,nogains.没有付出就没有收获。3.Constantdrippingwearsawayastone.水滴石穿，绳锯木断。4.Careanddiligencebringluck.谨慎和勤奋才能抓住机遇。5.Geniusisnothingbutlaboranddiligence.天才不过是勤奋而已。6.Greathopesmakegreatman.伟大的抱负造就伟大的人物。7.Industryistheparentofsuccess.勤奋是成功之母。8.Norosewithoutathorn.没有不带刺的玫瑰。9.Thereisnoroyalroadtolearning.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。10.Nowayisimpossibletocourage.勇者无惧。11.Successbelongstothepersevering.坚持就是胜利。12.Thefinestdiamondmustbecut.玉不琢，不成器。13.Adversitymakesamanwise,notrich.逆境出人才。学习方法与态度14.Practicemakesperfect.熟能生巧。15.Itisnevertoooldtolearn.活到老，学到老。16.Readingistothemindwhileexercisetothebody.读书健脑，运动强身。17.Amanbecomeslearnedbyaskingquestions.不耻下问才能有学问。18.Learnandlive.活着，为了学习。19.Knowledgestartswithpractice.实践出真知。20.Booksandfriendsshouldbefewbutgood.读书如交友，应求少而精。21.Complacencyistheenemyofstudy.学习的敌人是自己的满足。22.Knowledgemakeshumble;ignorancemakesproud.知识使人谦虚，无知使人傲慢。23.Knowledgeadvancesbystepsandnotbyleaps.知识只能循序渐进，不能跃进。24.Amancandonomorethanhecan.凡事都

中考必背英语作文素材150条经典谚语汇总1.Everyminutecounts.分秒必争。2.Everymother'schildishandsome.孩子是自己的好。3.Everypotterpraiseshispot.王婆卖瓜，自卖自夸。4.Everythingisgoodwhennew,butfriendswhenold.东西是新的好，朋友是老的亲。5.Exampleisbetterthenpercept.说一遍，不如做一遍。6.Experienceisthefatherofwisdomandmemorythemother.经验是智慧之父，记忆是智慧之母。7.Experiencemustbebought.吃一堑，长一智。8.Factspeaklouderthanwords.事实胜於雄辩。9.Failureisthemotherofsuccess.失败是成功之母。10.Falsefriendsareworsethanbitterenemies.明枪易躲，暗箭难防。11.Farfromeye,farfromheart.眼不见，心不烦。12.Farwaterdoesnotputoutnearfire.远水救不了近火。13.Faultsarethickwhereloveisthin.一朝情意淡，样样不顺眼。14.Fearalwaysspringsfromignorance.恐惧源於无知。15.Fieldshaveeyes,andwoodshaveears.隔墙有耳。16.Fireandwaterhavenomercy.水火无情。17.Fireisagoodservantbutabadmaster.火是一把双刃剑。18.Firstcome,firstserved.先来后到。19.Firstimpressionsarehalfthebattle.初次见面，印象最深。20.Firstthinkandthenspeak.先想后说。21.Foolsgrowwithoutwatering.朽木不可雕。22.Fool'shasteisnospeed.欲速则不达。23.Foolshasfortune.呆人有呆福。24.Foolslearnnothingfromwisemen,butwisemenlearnmuchfromfools.愚者不学无术，智者不耻下问。25.Forbidden

中考英语语法大全汇总1(see、hear、notice、find、feel、listento、lookat(感官动词)+doeg:Ilikewatchingmonkeysjump2（比较级and比较级）表示越来越怎么样3apieceofcake=easy小菜一碟（容易）4agreewithsb赞成某人5allkindsof各种各样akindof一样6allovertheworld=thewholeworld整个世界7alongwith同……一道，伴随……eg:Iwillgoalongwithyou我将和你一起去thestudentsplantedtreesalongwiththeirteachers学生同老师们一起种树8Assoonas一怎么样就怎么样9asyoucansee你是知道的10askfor……求助向…要…（直接接想要的东西）eg:askyouformybook11asksbforsth向某人什么12asksbtodosth询问某人某事asksbnottodo叫某人不要做某事13attheageof在……岁时eg：IamsixteenIamattheageofsixteen14atthebeginningof…………的起初；……的开始15attheendof+地点/+时间最后；尽头；末尾eg:Attheendoftheday共279个语法，一天背一个。先收藏吧！16atthistimeofyear在每年的这个时候17be/feelconfidentofsth/thatclause+从句感觉/对什么有信心，自信eg:Iam/feelconfidentofmyspokenEnglishIfeelthatIcanpassthetest18be+doing表：1现在进行时2将来时19beableto(+v原)=can(+v原）能够……eg:SheisabletosingShecansing20beabletodosth能够干什么eg:sheisabletosing21beafraidtodo(ofsth恐惧，害怕……eg:I'mafraidtogooutatnightI'mafraidofdog22beallowedtodo被允许做什么eg:I'mallowedtowatchTV我被允许看电视IshouldbeallowedtowatchTV我应该被允许看电视23

中考英语重要知识点查缺补漏一．英语语法重点与难点1、as…as…结构：你和汤姆是一样好的孩子。You’reaboyasgoodasTom.=You’reasgoodaboyasTom.2、(1)too…to与so…thatsb.can’t…的句型转换：前者为简单句，主语只有一个，而后者为复合句，主语有两个，试比较：Themanwastooangrytobeabletospeak.Themanwassoangrythathewasn’tabletospeak.(2)too…to…与notenoughto句型的转换：Heistooyoungtogetmarried.=Heisnotoldenoughtogetmarried.Thebookistoodifficultformetoread.=Thebookisnoteasyenoughformetoread.3、形容词原级表示比较级含义：约翰不象迈克那么苯。JohnisnotsostupidasMike.JohnislessstupidthanMike.JohnisclevererthanMike.4、用比较级表示最高级：约翰是班里最高的男生。Johnistallerthananyotherboyintheclass.Johnisthetallestboyintheclass.5、themore…..themore….表示“越……越……”:Themorebooksyouread,thewideryourknowledgeis.Themorefoodyoueat,thefatteryouare.6、moreandmore….表示“越来……越……”:Moreandmorestudentsrealizedtheimportanceofaforeignlanguage.Ourcountryisgettingstrongerandstronger.二．中考考点—词组1.after,in这两个介词都可以表示“……(时间)以后”的意思after以过去为起点,表示过去一段时间之后,常用于过去时态的句子中?如:Shewentafterthreedays.她是三天以后走的in以现在为起点,表将来一段时间以后,常用于将来时态的句子中如:Shewillgointhreedays.她三天以后要走2.howlong,howoften,howsoon