【文档说明】新教材高一数学第二学期期末试卷二（原卷版+教师版）.doc，共(19)页，1.016 MB，由MTyang资料小铺上传

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新教材高一数学第二学期期末试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题滴分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知复数z满足iz1i=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）

A.12B.22C.1D.22.已知向量()1,1ex=ur，()22,3ex=−uur共线，则x的值为（）A.-1B.0C.1D.23.小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式

确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（）A.19B.13C.16D.1274.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样

的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）A.180，40B.180，20C.180，10D.100，105.在ABCV中，D为BC上一点，且2BDDC=，则AD=uuur（）A.13ABAC+uuuruuurB.13A

BAC−uuuruuurC.2133ABAC+uuuruuurD.1233ABAC+uuuruuur6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2和23，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何

体的表面积为（）A.()623+B.()623−C.23πD.6π7.已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为34和14．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率

为（）A.740B.910C.3340D.788.某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差

分别为（）A.87，10.2B.85，10.2C.87，10D.85，10二、多项选择题：本题共4小题，每小题滴分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，

有选错的得0分．9.有甲､乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是（）A.E与G是互斥事件B.F与I是互斥事件

，且是对立事件C.F与G不是互斥事件D.G与I是互斥事件10.已知圆锥的底面半径为1，高为3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则（）A.圆锥的体积为33πB.圆锥的侧面展开图的圆心角大小为π2C.圆锥截面SA

B的面积的最大值为3D.从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为3311.将一组数据从小到大排列为：1211,,aaaL，中位数和平均数均为a，方差为21s，从中去掉第6项，从小到大排列为：1210,,,bbbL，方差为22s，则下

列说法中一定正确的是（）A.6aa=B.1210,,,bbbL的中位数为aC.1210,,,bbbL的平均数为aD.2212ss12.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，

则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ垂直的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16题的第一个空2分，第二个空3分13.已知复数2022iiz=−+，其中i为虚数单位，则z=___________．14.高一某班举行党史知识竞赛，其

中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是____________．15.已知向量()()1,2,1,1ab=−=rr，则向量ar在向量br上的投影向量的坐标为___________．16.如图是某机械零

件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤17.已知复数()()22815918izmmmm=−++−+，其中i为虚数单位．（1）若复数z是纯虚数，求实数m的值：（2）若复数z在复

平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．18.已知向量()3,4OA=−uuur，()6,3OB=−uuur，()5,3OCmm=−−−uuur.（1）若点A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABCV为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.1

9.2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同

时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70）LL，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值：（2

）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）20.在①()cos2cosABC=+，②sin3cosaCcA=这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题

．在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．（1）求角A；（2）若2b=，4c=，求ABCV的BC边上的中线AD的长．21.如图，在RtABC△中．90C=，3BC=，6AC=

，D，E分别是AC，AB上的点，且//DEBC，将ADEV沿DE折起到1ADE△的位置，使1ADCD⊥，如图．（1）求证：BC⊥平面1ADC；（2）若2CD=，F为1AD的中点，作出过F且与平面1ABC平行的截面，并给出证明；22.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛，

每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为1T，2T，3T，并依次展示题目，选手按规则作答．挑战规则如下：①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分：②选手若答对第iT题，则继续作

答第1iT+题：选手若答错第iT题，则失去第1iT+题的答题机会，从第2iT+题开始继续答题：直到3道题目回答完，挑战结束：③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为34，各次作答结果相

互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：（1）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；（2）选手甲挑战成功的概率．新教材高一数学第二学期期末试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题：本题共8小

题，每小题滴分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1.已知复数z满足iz1i=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.12B.22C.1D.2【答案】

A【解析】【分析】求出11zi22=−+即得解.【详解】解：由题得ii(1+i)1i11zi1i(1i)(1+i)222−+====−+−−.所以z的虚部是12.故选：A2.已知向量()1,1ex=ur

，()22,3ex=−uur共线，则x的值为（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由向量共线的坐标表示可得3(2)0xx−−=，即可求x的值.【详解】由题意，3(2)0xx−−=，解得1x=−.故选：A3.小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方

式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（）A.19B.13C.16D.127【答案】D【解析】【分析】先求得三个人各自出“布”的概率，再根据独立事件的概率公式求解即可.【详解】由题，三个人各自出“布”的概率为13，所以1个回合中3个人都出“布”的概率为3113

27=，故选：D4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）A.180，40B.180，20C.1

80，10D.100，10【答案】B【解析】【分析】利用总量乘以抽取比例即可得到样本容量；根据图表可知高中生近视率从而估计抽取的高中生近视人数【详解】所有学生数为3000+4000+2000=9000，故样本容量为9000×2%=180，根

据图甲以及抽取百分比可知，样本中高中生人数为2000×2%=40，根据图乙可知，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，故选：B．5.在ABCV中，D为BC上一点，且2BDDC=，则AD=uuur（）A.1

3ABAC+uuuruuurB.13ABAC−uuuruuurC.2133ABAC+uuuruuurD.1233ABAC+uuuruuur【答案】D【解析】【分析】根据向量加法、减法的三角形法则及数乘向

量的运算性质即可求解.【详解】解：因为在ABCV中，D为BC上一点，且2BDDC=，所以()22123333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruu

uruuuruuur，故选：D.6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2和23，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为（）A.()623+B.()623−C.23πD.6π【答

案】A【解析】【分析】先判断出旋转体为两个圆锥拼接在一起的几何体，再按照圆锥侧面积计算旋转体表面积即可.【详解】如图所示旋转体为两个圆锥拼接在一起的几何体，设直角三角形为ABCV，斜边为AC，过B作BDAC⊥，由题意知，三角

形的斜边AC=()222234+=，斜边上的高BD=22334=，圆锥底面圆的半径为3，两个圆锥的母线长分别为2和23，故旋转体表面积为()123(223)2362+=+.故选：A7.已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率

分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为34和14．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（）A.740B.910C.3340D.78【答案】C【解析】【分析】根据题意，分别计算买到的合格品是甲

厂生产的和乙厂生产的概率，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，若买到的合格品是甲厂生产的，其概率13380%45P==，若买到的合格品是乙厂生产的，其概率21990%440P==，则从市场上买到一个合格品的概率12393354040

PPP=+=+=，故选：C．8.某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为（）A.87，10.2B.85，10.2C.87

，10D.85，10【答案】A【解析】【分析】按照平均数和方差的性质计算即可得到答案【详解】由题意可知这25名学生成绩的平均数为1090+1585=8725这25名同学成绩的方差为2210[3(9087)]15[5(8587)]10.225+−++−=故选：A二、多项

选择题：本题共4小题，每小题滴分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.有甲､乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报

纸也不订”.下列命题正确的是（）A.E与G是互斥事件B.F与I是互斥事件，且是对立事件C.F与G不是互斥事件D.G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的概念判断即可.【详解】对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生

的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件.故选：BC.【点睛】在一次实验中，不可能同时发生的两个事件成为互斥事件，不可能同时发生且发生的概率之和为1的两个事件成为对立事件.10.已知圆

锥的底面半径为1，高为3，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则（）A.圆锥的体积为33πB.圆锥的侧面展开图的圆心角大小为π2C.圆锥截面SAB的面积的最大值为3D.从点A出发绕圆锥侧面一周回到点

A的无弹性细绳的最短长度为33【答案】AC【解析】【分析】对于A：直接求出圆锥的体积即可判断；对于B：直接求出圆锥的侧面展开图的圆心角即可判断；对于C：先判断出圆锥截面SAB为轴截面时，其面积最大，然后可判断；对于D：利用圆锥的侧面展开图可求解判断.【详解】对

于A：因为圆锥的底面半径为1，高为3，所以体积23113π3π133VSh===，故A正确；对于B：设圆锥的母线为l，则()2222132lrh=+=+=，设圆锥的侧面展开图的圆心角为，由弧长公式得：2lr=

，即22=，解得：π=，故B错误；对于C：显然当圆锥截面SAB为轴截面时，其面积最大，此时11223322Srh===，故C正确；对于D：由B可得该圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，所以从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为4，故D错误；故选：

AC11.将一组数据从小到大排列为：1211,,aaaL，中位数和平均数均为a，方差为21s，从中去掉第6项，从小到大排列为：1210,,,bbbL，方差为22s，则下列说法中一定正确的是（）A.6aa=B.1210,,,bbbL的中位数为aC.12

10,,,bbbL的平均数为aD.2212ss【答案】AC【解析】【分析】由中位数的定义即可判断A、B选项；由平均数的定义即可判断C选项；由方差的定义即可判断D选项.【详解】由1211,,aaaL的中位数和平均数均为a，可知6a

a=，121111aaaa++=+L，故A正确；1210,,,bbbL的中位数为565722bbaa++=，57aa+不一定等于2a，故1210,,,bbbL的中位数不一定为a，B错误；2612101111110b

aabbaaaaa++++=−=−+=+LL，故1210,,,bbbL的平均数为a，C正确；()()()()()()222222121112102212,1110aaaaaabababass−+−++−−+−++−==LL

，由于()260aa−=，故()()()()()()22222212111210aaaaaabababa−+−++−=−+−++−LL，故2212ss，D错误.故选：AC.12.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为

所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ垂直的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据正方体的性质，结合线面垂直的判定定理依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，如图，因为,,MNQ为

所在棱的中点，故由正方体的性质易得11,,//,//BBABCDABMQCDMNBB⊥⊥，所以,MQABMNAB⊥⊥，由于MQMNM=，故AB⊥平面MNQ，故A选项正确；对于B选项，如图，因为,,MNQ为所在棱的中点，所以1//,//M

NCDMQAC，由正方体的性质得11111,,ABCDCDBBABBBB⊥⊥=I，所以CD⊥平面1ABB，故CDAB⊥，所以MNAB⊥，同理得MQAB⊥，MNMQM=，故AB⊥平面MNQ，故B选项正确；对

于C选项，如图，因为,,MNQ为所在棱的中点，所以1111//,//MNABACAB，所以在ABCV中，AB与AC夹角为π3，故异面直线MN与AB所成的角为π3，故AB⊥平面MNQ不成立，故C选项错误；对于D选项，同A选项，可判断AB⊥平面MNQ，故D选

项正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第16题的第一个空2分，第二个空3分13.已知复数2022iiz=−+，其中i为虚数单位，则z=___________．【答案】2【解析】【分析】根据i的多次方的周期性，可知(

)505202242iii1==−，进而根据复数的模的公式求解即可.【详解】因为2i1=−，3ii=−，41i=，所以()505202242iii1==−，所以1iz=+，则22112z=+=，故答案为：214.高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学

生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是____________．【答案】92【解析】【分析】利用百分位数的计算公式进行计算.【详解】0127590=，

故选取第9个和第10个数的平均数作为75%分位数，即9094922+=故答案为：9215.已知向量()()1,2,1,1ab=−=rr，则向量ar在向量br上的投影向量的坐标为___________．【答案】11,

22−−【解析】【分析】根据投影向量的求法，代入数据，即可求得答案.【详解】由题，向量ar在向量br上的投影向量为112111cos,,1122babbaababbabb−===−−

+rrrrrrrrrrrrr，故答案为：11,22−−16.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互

相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．【答案】①.20②.162323−【解析】【分析】由图形可直接得到几何体面的个数，几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.【详解】由图形观察可知，几何体的面共有2(242)20

+=个，该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.两个四棱柱的体积和为222432V==.交叉部分的体积为四棱锥SABCD−的体积的2倍.在等腰ABSV中，22,SBSB=边上的高为2，则6.SA=由该几何体前后，左右

上下均对称，知四边形ABCD为边长为6的菱形.设AC的中点为H，连接,BHSH易证SH即为四棱锥SABCD−的高，在RtABHV中，22622.BHABAH=−=−=又22ACSB==所以12222422ABCDS==Y因为BHSH=，所以11

822422333ABCDSABCDVS−===Y四棱柱，所以求体积为8216232232.33−=−故答案为：20；16232.3−【点睛】本题考查空间组合体的结构特征，棱柱、棱锥的体积，关键需要弄清楚几何体的组成，属于较易题目.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字

说明、证明过程成演算步骤17.已知复数()()22815918izmmmm=−++−+，其中i为虚数单位．（1）若复数z是纯虚数，求实数m的值：（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．【答案】（1）5（2）35m【解析】【分析】（1）纯

虚数需满足实部为0，虚部不为0，进而求解即可；（2）由对应点位于第三象限可知实部，虚部均为负数，根据不等式组求解即可.【小问1详解】因为复数z是纯虚数，所以2281509180mmmm−+=−+，解得5m

=.【小问2详解】因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以2281509180mmmm−+−+，解得35m.18.已知向量()3,4OA=−uuur，()6,3OB=−uuur，()5,3OCmm=−−−uuur.（1）若

点A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABCV为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.【答案】（1）12m；（2）74m=.【解析】【分析】(1)点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即ABuuur与BCuuur不

共线，利用向量共线的坐标公式计算即可．(2)ABCV为直角三角形，且A为直角，则ABAC⊥uuuruuur，利用向量的数量积坐标公式计算即可．【详解】（1）已知向量()3,4OA=−uuur，()6,3OB=−uuur，()5,3OCmm=−

−−uuur，若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即ABuuur与BCuuur不共线.()3,1AB=uuur，()2,1ACmm=−−uuur，故知()312mm−−，∴实数12m时，满足

条件.（2）若ABCV为直角三角形，且A为直角，则ABAC⊥uuuruuur，∴()()3210mm−+−=，解得74m=.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．19.202

2年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业

质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70）LL，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求出直方图中m的值：（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数

和中位数．（中位数精确到0.1）【答案】（1）0.03m=（2）平均数为71，中位数为73.3【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；（2）根据频率分布直方图中平均数、中位数计算公式计算可得；【小问1详解

】解：由频率分布直方图可得()100.010.0150.0150.0250.0051m+++++=，解得0.03m=；【小问2详解】解：平均数为()450.01550.015650.015750.03850.025950.0051071+++++=因为0.10.1

50.150.40.5++=，0.10.150.150.30.70.5+++=，所以中位数位于)70,80之间，设中位数为x，则()0.10.150.15700.030.5x+++−=，解得22073.33x=，所以可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位

数为73.3；20.在①()cos2cosABC=+，②sin3cosaCcA=这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．（1）求角A；（2）若

2b=，4c=，求ABCV的BC边上的中线AD的长．【答案】（1）3（2）7【解析】【分析】（1）若选①，由已知可得22cos1cosAA−=−，可求出cosA，进而求出A；若选②：由正弦定理，得sinsin3sinc

osACCA=，可求出tanA，进而求出A；（2）AD是ABCV的BC边上的中线，1()2ADABAC=+uuuruuuruuur，利用向量法可求AD的长．【小问1详解】解：（1）若选①，即cos2cos()ABC=+，得22cos1cosAA−=−，22cosco

s10AA+−=，1cos2A=或cos1A=−（舍去），(0,)AQ，3A=；若选②：sin3cosaCcA=，由正弦定理，得sinsin3sincosACCA=，AQ，(0,)C，sin0C，则sin3cosAA=，tan3A=，3A=；【小问2详解】解：A

D是ABCV的BC边上的中线，1()2ADABAC=+uuuruuuruuur，222211()(2)44ADABACABABACAC=+=++uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur()22124ABABACAC=++

uuuruuuruuuruuur221(2cos)43ccbb=++，221(4242cos2)743=++=，7AD=．21.如图，在RtABC△中．90C=，3BC=，6AC=，D，E分别是AC，AB上的点，且//DEBC，将A

DEV沿DE折起到1ADE△的位置，使1ADCD⊥，如图．（1）求证：BC⊥平面1ADC；（2）若2CD=，F为1AD的中点，作出过F且与平面1ABC平行的截面，并给出证明；【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析，证

明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得1ADDE⊥，再由1ADCD⊥，即可得到1AD⊥平面BCDE，则1ADBC⊥，再结合BCCD⊥，即可得证；（2）过点F作1//FMAC交CD于M，过F作//FGDE交1AE于G，过点M

作//MNBC交BE于N，连接GN，推导出//FGMN，从而G，F，M，N四点共面，推导出//FM平面1ABC，//MN平面1ABC，由此能证明平面//GFMN平面1ABC．【小问1详解】证明：在AB

CV中，90C=，//DEBC，所以ADDE⊥，所以1ADDE⊥．又1ADCD⊥，CDDED=I，,CDDE平面BCDE，所以1AD⊥平面BCDE，由BC平面BCDE，所以1ADBC⊥．又BCCD⊥，1CDADD=I，1,CDAD平面1ADC，所以BC⊥平

面1ADC．【小问2详解】解：如图，过点F作1//FMAC交CD于M，过F作//FGDE交1AE于G，过点M作//MNBC交BE于N，连接GN，则平面//GFMN平面1ABC．证明如下：//FGDEQ，//MN

BC，且//DEBC，//FGMN，G，F，M，N四点共面．1//FMACQ，FM平面1ABC，1AC平面1ABC，//FM平面1ABC，同理//MN平面1ABC又FMMNM=QI，FM平面GFMN，MN平面GFMN，平面//GFMN平面1ABC．22.为普

及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛，每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为1T，2T，3T，并依次展示题目，选手按规则作答．挑战规则如下：①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分：②选手若答对第iT题，则继续作答第1iT+题：选手若答错

第iT题，则失去第1iT+题的答题机会，从第2iT+题开始继续答题：直到3道题目回答完，挑战结束：③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为34，各次作答结果相互独立，且他

不会主动放弃任何一次作答机会，求：（1）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；（2）选手甲挑战成功的概率．【答案】（1）716（2）916【解析】【分析】（1）设iA为选手答对iT题，其中1i=，2，3，设挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题为事件B，选手甲恰好作答了2道题即选手甲第一题答错或

第一题答对且第2题答错，即112BAAA=U，结合概率的加法公式和事件独立性的定义，即可求解．（2）设选手甲挑战成功为事件C，若选手甲挑战成功，则选手甲共作答了3道题，且选手甲只可能作答2道题或3道题

，“选手甲闯关成功”是“选手甲恰好作答了2道题”的对立事件，结合对立事件的性质，即可求解．【小问1详解】解：设iA为选手答对iT题，其中1i=，2，3设挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题为事件B，选手甲恰好作答了2道题即选手甲第一题答错或第一题答对且第2题答错，112BAAA=U，

由概率的加法公式和事件独立性的定义得1121123337()()()()(1)(1)44416PBPAAAPAPAA==+=−+−=U．即挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率为716；【小问2详解】解：设选手甲挑战成功为事件C，若

选手甲挑战成功，则选手甲共作答了3道题，且选手甲只可能作答2道题或3道题，“选手甲闯关成功”是“选手甲恰好作答了2道题”的对立事件，CB=根据对立事件的性质得79()()1()11616PCPBPB==−=−=．所以选手甲挑战成功的概率916；