专题10数列求和方法之错位相减法一、单选题1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2nC．1+(n+1)×2nD．1+(n-1)×2n【答案】D【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,aq，求出数列{an}的通项公式，再利用错位相减法求和即可.【详解】设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，所以由题设得3136161711631aqSqaqSq，两式相除得1+q3=9，解得q=2，进而可得a1=1，所以an=a1qn-1=2n-1，所以nan=n×2n-1.设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1，2Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，两式作差得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=1212n-n×2n=-1+(1-n)×2n，故Tn=1+(n-1)×2n.故选：D.【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题.二、解答题2．在公差不

01卷第八章解析几何《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）已知点12,FF分别为双曲线222210,0xyCabab：的左右焦点，过1F的直线与双曲线右支交于点P，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，若13FAb,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．12，B．13，C．22，D．32，2．（2021·北京中关村中学高二期末）双曲线2221xya（0a）的一条渐近线的方程为20xy，则双曲线的实轴长为（）A．1B．12C．2D．143．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知双曲线22:18xCy的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，(0,3)A，当MAF△的周长最小时，MAF△的面积为（）A．607B．9C．37D．44．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文）�

重难点12五种椭圆解题方法（核心考点讲与练）22221(0)xyabab题型一：利用椭圆定义解决三角形周长或边长问题一、单选题1．（2022·湖北·模拟预测）椭圆：22221(0)xyabab有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点P反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且124PFPF，当121sin2FPF时，椭圆的中心O到与椭圆切于点P的切线的距离为：（）A．1B．624C．622D．622或622【答案】C【分析】设过P点的切线为l，分别做121、、FMlFNOOll于1、、MNO点，做PHl交x轴于H点，设1MFP，入射角和反射角相等得122FPFPHHPFN，利用中位线可得1OOcosa，再根据121sin2FPF，可得答案，【详解】设过P点的切线为l，分别做121、、FMlFNOOll于1、、MNO点，做PHl交x轴于H点，所得1OO是12、FMFN的中位线，设1�

专题11数列求和方法之分组并项求和法一、单选题1．已知数列na满足11a，24a，310a，且1nnaa是等比数列，则81iia（）A．376B．382C．749D．7662．若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（2n，*nN）等分点，沿向量BC的方向依次为121,,,nPPP，记1121nnTABAPAPAPAPACuuuruuuruuuruuuruuuuruuur，若给出四个数值：①294；②9110；③19718；④23233；则nT的值可能的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若数列na的通项公式是1(1)(41)nnan，则111221aaa（）A．45B．65C．69D．105二、解答题4．设na为等差数列，nb是正项等比数列，且112ab，322ab.在①53112bbb，②542ab，这两个条件中任选一个，回答下列问题：（1）写出你选择的条件并求数列na和nb的通项公式；（2）在（1）的条件下�

专题11数列求和方法之分组并项求和法一、单选题1．已知数列na满足11a，24a，310a，且1nnaa是等比数列，则81iia（）A．376B．382C．749D．766【答案】C【分析】利用累加法求出通项na，然后利用等比数列的求和公式，求解81iia即可【详解】由已知得，213aa，326aa，而1nnaa是等比数列，故2q=，11221()()()nnnnaaaaaa23632n1133232312nn，1naa1323n，化简得1322nna，8712818123(122)2831612iiaaaa83219749故选：C【点睛】关键点睛：解题关键在于利用累加法求出通项，难度属于中档题2．若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（2n，*nN）等分点，沿向量BC的方向依次为121,,,nPPP，记1121nnTABAPAPAPAPAC�

重难点13六种双曲线解题方法（核心考点讲与练）2222:1(0,0)xyCabab题型一：待定系数法求双曲线方程一、单选题1．（2022·河南·模拟预测（文））已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左､右焦点分别为1F，2F，一条渐近线方程为2yx，过双曲线C的右焦点2F作倾斜角为3的直线l交双曲线的右支于A，B两点，若1AFB△的周长为36，则双曲线C的标准方程为（）A．22124xyB．22142xyC．2212yxD．2212xy【答案】C【分析】由题意可得2ba，则双曲线方程为22221(0)2xyaaa，1(3,0)Fa，2(3,0)Fa，可得直线l为3(3)yxa，代入双曲线方程中，利用弦长公式求出AB，再由双曲线的定义和1AFB△的周长为36，可求出a，从而可求出双曲线的方程【详解】因为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为2yx，所以2ba，则双曲线方程为22221(0)2xyaaa

01卷第八章解析几何《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）已知点12,FF分别为双曲线222210,0xyCabab：的左右焦点，过1F的直线与双曲线右支交于点P，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，若13FAb,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．12，B．13，C．22，D．32，【答案】D【分析】如图根据题意可得OAa，在1AFO△中利用余弦定理可得12cosAOFee，再根据1cosAOF的范围，从而求得e的范围.【详解】如图所示，由已知可知PA是12FPF的角平分线，且2PABF，延长2FA交1PF于B，易知22,PBPFABAF，由122PFPFa，所以112PFPBBFa，又12OFOFc，2ABAF，所以112OABFa，在1AFO△中222222111132cos22AOFOAFacbAOFeAOFOace�

专题12数列求和方法之倒序相加法一、单选题1．已知1()()32gxfx是R上的奇函数，1(0)()naffn1()(1)nffn,nN,则数列{}na的通项公式为（）A．1nanB．31nanC．33nanD．223nann2．已知1()12Fxfx是R上的奇函数，*121(0)(1)()nnafffffnnnnN，则数列na的通项公式为（）A．nanB．2nanC．1nanD．223nann3．已知12a，121nnaan（*nN），则na（）A．1nB．21n+C．21nD．221n4．设n为满足不等式01222008nnnnnCCCnC的最大正整数，则n的值为（）．A．11B．10C．9D．85．已知函数()yfx满足()(1)1fxfx，若数列na满足121(0)(1)nnafffffnnn，则数列na的前10项和为（）A．652B．33C

重难点14三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）a题型一:定义法求焦半径一、单选题1．（2022·全国·模拟预测（文））对于正数a，p，抛物线24yapx的焦点为1F，抛物线24yx的焦点为2F，线段12FF与两个抛物线的交点分别为P，Q．若123FF，1PQ，则22ap的值为（）A．6B．254C．7D．274【答案】C【分析】由抛物线方程求出其焦点和顶点坐标，由条件结合抛物线的定义列方程求出,ap即可.【详解】抛物线24yapx的焦点1F的坐标为,pa，抛物线24yx的焦点2F的坐标为(1,0)，又123FF，所以22(1)9pa，设11(,)Pxy，22,Qxy，则11||=+PFxp，22||+1QFx，所以12213||||2PQPFQFxxp，又1PQ，所以12=1xxp，又1212||1||13xxPQFFp，所以12p，又22(1)9pa，所以22=9127app，故选：C.2．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线

01卷第九章统计与统计案例《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）：等级12345快速路>6550,6535,5020,35≤20主干路>4535,4525,3515,25≤15次干路>3525,3515,2510,15≤10支路>3525,3515,2510,15≤10重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之�

专题12数列求和方法之倒序相加法一、单选题1．已知1()()32gxfx是R上的奇函数，1(0)()naffn1()(1)nffn,nN,则数列{}na的通项公式为（）A．1nanB．31nanC．33nanD．223nann【答案】C【分析】由132Fxfx在R上为奇函数，知11622fxfx，令12tx，则112xt，得到16ftft．由此能够求出数列na的通项公式．【详解】由题已知132Fxfx是R上的奇函数，故FxFx，代入得：11622fxfxxR，∴函数fx关于点132，对称，令12tx，则112xt，得到16ftft，∵1101nnaffffnn，1110nnaffffnn�

专题13利用导数证明或求函数的单调区间一、多选题1．已知函数1()2lnfxxx，数列na的前n项和为nS，且满足12a，*1Nnnafan，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A．21aaB．1naC．100100SD．112nnnaaa2．设函数2()lnfxxxx的导函数为()fx，则（）A．1()0feB．1xe是()fx的极值点C．()fx存在零点D．()fx在1,e单调递增3．已知函数sinxfxx，0,x，则下列结论正确的有（）A．fx在区间0,上单调递减B．若120xx，则1221sinsinxxxxC．fx在区间0,上的值域为0,1D．若函数cosgxxgxx，且1g，gx在0,上单调递减4．已知函数1lnfxxxx，给出下列四个结论，其中正确的是（）A．曲线yfx在1x处的切线方程为10xyB．�

重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法（核心考点讲与练）题型一：弦长问题一、单选题1．（2022·福建厦门·模拟预测）已知抛物线2:2(0)Cypxp的准线被圆224xy所截得的弦长为23，则p（）A．1B．3C．2D．4【答案】C【分析】有几何关系，圆与抛物线交点的坐标与圆半径满足勾股定理，可求得准线，即可求得p【详解】由题，圆与抛物线都关于x轴对称，故所截得的弦AB与x轴垂直，圆心为原点，圆半径为2，则有2222,3,0AAAAxyyx，解得1Ax，故12p，得2p，故选：C2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））己知直线l过抛物线2:4Cyx的焦点，并且与抛物线C交于不同的两点A、B，若02,My为线段AB的中点，则||AB的值为（）A．4B．5C．6D．8【答案】C【分析】先求出抛物线的准线方程，分别过,,ABM作准线的垂线，垂足分别为111,,ABM，由�

专题13利用导数证明或求函数的单调区间一、多选题1．已知函数1()2lnfxxx，数列na的前n项和为nS，且满足12a，*1Nnnafan，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A．21aaB．1naC．100100SD．112nnnaaa【答案】AB【分析】A．计算出2a的值，与1a比较大小并判断是否正确；B．利用导数分析fx的最小值，由此判断出1na是否正确；C．根据na与1的大小关系进行判断；D．构造函数1ln11hxxxx，分析其单调性和最值，由此确定出1ln10nnaa，将1ln10nnaa变形可得112nnaa，再将112nnaa变形可判断结果.【详解】A选项，3221112ln2ln4ln2222ae，A正确；B选项，因为222121()xfxxxx，所以当1x时，0fx，所以()fx单增，所以()(1)1fxf，因为121a，所以11nnafa，所

专题14分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）1．设函数21()sincos2fxxxxax．（1）当12a时，讨论()fx在(,)内的单调性；（2）当13a时，证明：()fx有且仅有两个零点．2．已知函数2()2ln2(1)fxmxxmx．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当1x时，求证：2286ln3521xxxxxx．3．已知函数1lnfxaxxaR.（1）若1a，求fx在区间1,ee上的极值；（2）讨论函数fx的单调性.4．已知函数21()xmxxfxe．（1）试讨论()fx的单调性；（2）若0m，证明：()lnefxxx．5．已知函数()exfxax，a为非零常数.（1）求fx单调递减区间；（2）讨论方程21fxx的根的个数.6．已知函数21ln2fxaxxxb，gxfx.（1）判断函数ygx的单调性；（2）若0,2.718xee，判断是否存

01卷第九章统计与统计案例《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00－9：00，晚高峰时段通常在17：00－19：00．为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表（单位：km/h）：等级12345快速路>6550,6535,5020,35≤20主干路>4535,4525,3515,25≤15次干路>3525,3515,2510,15≤10支路>3525,3515,2510,15≤10重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之�

01卷第十章计数原理、概率《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（）A．18B．14C．12D．342．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A，B，C，D四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A，B，C，D四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为（）A．13B．427C．23D．5273．两个班级的排球队进行排球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各队输赢局次的不�

专题14分类讨论证明或求函数的单调区间（含参）1．设函数21()sincos2fxxxxax．（1）当12a时，讨论()fx在(,)内的单调性；（2）当13a时，证明：()fx有且仅有两个零点．【答案】（1）在,03或,3上单调递减，在,3或0,3上单调递增；（2）证明见解析.【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性，结合三角函数的性质即可求出单调区间；（2）先判断出函数为偶函数，则问题转化为()fx在(0,)有且只有一个零点，再利用导数和函数单调性的关系，以及函数零点存在定理即可求出．【详解】（1）当12a时，21()sincos4fxxxxx，11()sincossin(cos)22fxxxxxxxx，令()0fx，解得0x或3x，3x，当()0fx时，解得03x或3x，当()0fx

01卷第十章计数原理、概率《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．六一儿童节，某幼儿园的每名小朋友制作了一件礼物．该幼儿园将小朋友们进行分组，每4位小朋友为一组，小组内小朋友随机拿一件本组小朋友制作的礼物，则小朋友A没有拿到自己制作的礼物的概率为（）A．18B．14C．12D．34【答案】D【分析】分别求出基本事件总数（24）和所求事件包含的基本事件个数（18），进而可得结果.【详解】根据题意，每个小朋友随机拿一件礼物，共有44A24种结果，其中小朋友A没有拿到自己的礼物含有333A18种结果，所以概率为183244．故选：D．2．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A，B，C，D四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A，B，C，D四人每人有1�

专题15已知函数的单调区间求参数的范围一、单选题1．若函数sin()cosxafxx在区间(0,)2上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．1aB．2aC．1aD．1a2．已知函数21=)1ln2(,1+fxxaxaabx，函数2xby的图象过定点0,1（），对于任意1212,0,,xxxx，有1221fxfxxx，则实数a的范围为（）A．15aB．25aC．25aD．35a3．已知函数2xfxxae在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是（）A．3,B．,8C．3,D．8,4．函数32123yxxmx是R上的单调函数，则m的范围是（）A．(,1)B．(,1]C．(1,)D．[1,)5．已知函数321()13fxxaxx在(,0)，(3,)上为增函数，在1,2上为减函数，则实数a的取值范围为（）A．(,1]B．55,34