01卷第四章三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．函数()sin()(0,0,0)2fxAxA部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．若把sinyAx的图象平移个单位可得到fx的图象，则min||6B．2()()3fxfx，xR恒成立C．对任意1x，2x，12axxb，12()()fxfx，max2||3baD．若12()4fxfx，12()xx则12||xx的最小值为6【答案】D【分析】由图象求得()2sin(2)6fxx，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象可得，函数fx的最大值为2，即2A，又由01f，即2sin1，且02，所以6π，所以2sin6fxx，因为5()012f且为单调递减时的零点，所以52,126kkZ

专题06圆锥曲线中的定值问题一、单选题1．过原点的直线l与双曲线226xy交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（）A．4B．1C．12D．14【答案】C【分析】设(,)Amn，(,)Bmn，(,)Pxy，代入双曲线的方程，作差，可得22221ynxm，再由直线的斜率公式，结合平方差公式，计算可得所求值.【详解】由题意可设(,)Amn，(,)Bmn，(,)Pxy，则226mn，226xy，即有2222ynxm，即22221ynxm，由PAynkxm，PBynkxm，可得2222·1PAPBynkkxm，因为2PAk，所以12PBk.故选：C.二、多选题2．已知椭圆2222:1(0)xyabab的离心率为22，ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别1k，2k，3k，且1k，2k，3k均不为0．O为坐标原点，则（）A．22:1:2abB．直

01卷第五章平面向量、复数《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．关于平面向量a，b，c，下列结论正确的是（）A．babc，则acB．0ab，则a与b中至少有一个为0C．abcbcaD．abab，则//abrr2．设a，b是两个非零向量，则使||||abab成立的一个必要非充分条件是A．abB．abC．(0)abD．//ab3．已知向量2,1a，1,7b则下列结论正确的是（）A．abB．a//bC．aabD．aab4．下列命题①设非零向量,ab，若0ab，则向量a与b的夹角为锐角；②若非零向量AB与CD是共线向量，则,,,ABCD四点共线；③若//,//abbc，则//ac；④若ab，则||||ab.其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．35．已知圆O的半径是22，点P是圆O内部一点（不包括边界），点A是圆O圆周上

专题07圆锥曲线中的向量共线问题一、单选题1．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若2MFFN，则点M到y轴的距离为（）A．12B．35C．23D．12．抛物线2:20Cypxp的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若4PFAF，点A到x轴的距离为2，则p的值是（）A．26B．4C．22D．23．已知双曲线的标准方程为221412xy，过其右焦点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若13AFFB，则AB的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（）A．20B．10C．12D．184．已知抛物线2:4Cxy，焦点为F，圆222:2400Mxxyyaa，过F的直线l与C交于A、B两点（点A在第一象限），且4FBAF，直线l与圆M相切，则a（）A．0B．2115C．115D．35．已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若4AFFB，则C的离心率为（）

重难点07五种数列求和方法（核心考点讲与练）题型一：等差等比公式法一、单选题1．（2022·山西·模拟预测（理））已知等比数列na的首项为1，若5364,,8aaa成等差数列，则na的前6项的和为（）A．31B．3132C．6332D．63【答案】C【分析】设数列na的公比为q，根据题意求出公比q，再根据等比数列前n项和的公式即可得解.【详解】解：设数列na的公比为q，因为5364,,8aaa成等差数列，所以35624aaa，得24524qqq，即2212210qqq，解得12q，故前6项的和为61163213212.故选：C.2．（2022·福建泉州·模拟预测）记等比数列{na}的前n项和为nS.若2121204aaSS，，则2022S=（）A．202222B．202221C．202322D．202321【答案】C【分析】根据条件得到24a，12a，从而求出公比，利用求和公式求出答案.【详解】因为214SS，所以24

01卷第五章平面向量、复数《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．关于平面向量a，b，c，下列结论正确的是（）A．babc，则acB．0ab，则a与b中至少有一个为0C．abcbcaD．abab，则//abrr【答案】D【分析】当向量0b时，可判定A不正确；当向量ab时，可判定B不正确；根据向量的数量积的定义和向量的数乘的运算，可判定C不正确；根据向量的数量积的定义，求得cos1，可判定D正确.【详解】对于A中，若向量0b时，满足babc，但a与c不一定相等，所以A不正确；对于B中，当向量ab时，可得0ab，所以B不正确；对于C中，根据向量的数量积的定义，可得,abRbcR，不妨设12,abkbck，此时abc与bca不一定相等，所以C不正确；对于D�

专题07圆锥曲线中的向量共线问题一、单选题1．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若2MFFN，则点M到y轴的距离为（）A．12B．35C．23D．1【答案】D【分析】由22yx可得1(,0)2F，设211(,)2yMy，222(,)2yNy，由2MFFN，可得11x.【详解】由22yx可得1(,0)2F，设211(,)2yMy，222(,)2yNy，由2MFFN，可得22121211(,)2(,)2222yyyy，所以22121122yy且122yy，所以22113224yy，解得212y，所以21112yx，所以点M到y轴的距离为1.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础题.2．抛物线2:20Cypxp的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若4PFAF，点A到x轴的距离为2，则p的值是（）A．26B．4C．22D．2【答案】C【分析】画出图形，通过向量关系，转化为：1||||||3ABAFAP，通过求�

01卷第六章数列《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知数列na满足：221112nnnnaanNaa，则下列选项正确的是（）A．01na时，1nnaaB．1na时，1nnaaC．114a时，111318nnanaD．14a时，11122nnana2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，也称取整函数．在数列na中，记na为不超过na的最大整数，则称数列na为na的取整数列，设数列na满足11a，1213nnaa，记数列na的前n项和为nS，则数列21211nnSS的前1010项和为（�

重难点08七种数列数学思想方法（核心考点讲与练）题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）数列na满足：111189lnnnnaaaa，，则（）A．342019,1aaaB．342019,1aaaC．342019,1aaaD．342019,1aaa【答案】D【分析】根据题意设1()ln(0)fxxxxx，利用导数讨论函数的单调性，进而得出1lnxxx在[1)，上恒成立，作出图象，结合图象即可得出结果.【详解】由题意知，设1()ln(0)fxxxxx，则211121(1)()02222xxxfxxxxxxxxx，所以函数()fx在(0)，上单调递增，又(1)0f，所以1()ln0fxxxx在[1)，上恒成立，即1lnxxx在[1)，上恒成立，画出函数1yxx和lnyx的图象，如图，由图象可得，12320191aaaa，故选：D.能力拓展2．（2022·全国·高三专题练�

专题08公式法求等差等比数列和一、单选题1．已知等差数列na，其前n项的和为nS，3456720aaaaa，则9S（）A．24B．36C．48D．642．已知等比数列na的前n项和为nS，若213aa，且数列13nSa也为等比数列，则na的表达式为（）A．12nnaB．112nnaC．23nnaD．123nna3．已知数列na的前n项和221nSnn，则13525aaaa（）A．350B．351C．674D．6754．等差数列na的首项为1，公差不为0．若2a、3a、6a成等比数列，则na的前6项的和为（）A．24B．3C．3D．85．等差数列na中，12318192024,78aaaaaa，则此数列的前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2206．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距�

专题08公式法求等差等比数列和一、单选题1．已知等差数列na，其前n项的和为nS，3456720aaaaa，则9S（）A．24B．36C．48D．64【答案】B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S的值.【详解】由等差数列的性质，可得345675520aaaaaa，则54a19592993622aaaS故选：B2．已知等比数列na的前n项和为nS，若213aa，且数列13nSa也为等比数列，则na的表达式为（）A．12nnaB．112nnaC．23nnaD．123nna【答案】D【分析】设等比数列na的公比为q，当1q时，111133(3)nSanaana，该式可以为0，不是等比数列，当1q时，11113311nnaaSaqaqq，若是等比数列,则11301aaq，可得23q，利用213aa，可以求得1a的值，进而可得na的表达

01卷第六章数列《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知数列na满足：221112nnnnaanNaa，则下列选项正确的是（）A．01na时，1nnaaB．1na时，1nnaaC．114a时，111318nnanaD．14a时，11122nnana【答案】D【分析】由函数2(1)1()2xfxxxx的单调性，可判定A、B不正确；由221112nnnnaaaa，得到111132nnnnnaaaaa，得到1111112nnaanaa，可判定C错误，D正确.【详解】对于A中，由于01na，则22211121nnnnnnaaaaaa，又由函数22(1)211()2xxxfxxxxx，当(0,1)x时为单调递减函数，可得1nnfafa，所以1nnaa，所以A错误.对于B中，由于11,1nnaa，且�

重难点09五种空间向量与立体几何数学思想（核心考点讲与练）1111ABCDABCD题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）在长方体1111ABCDABCD中，2AB，1BC，若线段1BB上存在一点E，使得1DEEC，则1BB的取值范围是（）A．0,1B．1,C．0,2D．2,【答案】D【分析】由题设22211CEDECD，令10BBm，1BEm且01≤≤，可得2210m，结合二次函数的性质求参数m的范围即可.【详解】若线段1BB上存在一点E，使得1DEEC，如下图示：则22211CEDECD，令10BBm，则2214CDm，设1BEm且01≤≤，有(1)BEm，则22211CEm，222(1)5DEm，所以22222(1)514mmm，整理得2210m，故221()fm在01≤≤上有零点，而21(0)0fm且对称轴为12，开口向上，所以，�

专题09数列求和方法之裂项相消法一、单选题1．已知数列na的前n项和nS满足12nnnS，则数列11nnaa的前10项的和为（）A．89B．910C．1011D．11122．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数113，135，157，…，120192021的和是（）A．20202021B．10102021C．10092019D．201820193．设等差数列na的前n项和为nS，且4523SS，621S，若12111222nSSS恒成立，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．定义12nnppp为n个正数12,,,nppp的“均倒数”，若已知数列na的前n项的“均倒数”为12n，又2nnab，则1223910111bbbbbb（）A．817B．1021C．1123D．9195．已知数列na满足11a，+

01卷第七章立体几何与空间向量《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知点1,1,2A，2,1,1B，3,3,2C，又点,7,2Px在平面ABC内，则x的值为（）A．11B．9C．1D．42．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PAa，PBb，PCc，则用基底,,abc表示向量BE为（）A．111222abcB．131222abcC．111222abcD．113222abc3．若(113)Amn，，、(22)Bmnmn，，、(339)Cmn，，三点共线，则mn（）．A．0B．1C．2D．34．已知(121)a，，，(121)ab，，，则b（）．A．(202)，，B．(242)，，C．(242)，，D．(213)，，5．如图所示，在空间直角坐标系中，2BC，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且90BDC，30DCB，则点D的坐标为（）．A．13(0)22�

重难点10四种解析几何数学思想（核心考点讲与练）2yx=题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）抛物线2yx=上的一动点M到直线:10lxy距离的最小值是（）A．328B．38C．34D．324【答案】A【分析】对2yx=求导可求与直线10xy平行且与抛物线2yx=相切的切线方程，再利用两平行线的距离公式可得所求的最小距离．【详解】因为2yx=，所以2yx，令21yx，得12x，所以与直线10xy平行且与抛物线2yx=相切的切点11(,)24，切线方程为1142yx，即104xy，由两平行线的距离公式可得所求的最小距离221|1|324811d-+==+.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）点(cos,sin)P到直线34120xy的距离的取值范围为（）A．1217,55B．712,55C．717,55D．1224,55【�

专题09数列求和方法之裂项相消法一、单选题1．已知数列na的前n项和nS满足12nnnS，则数列11nnaa的前10项的和为（）A．89B．910C．1011D．1112【答案】C【分析】首先根据12nnnS得到nan，设11111nnnbaann，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】当1n时，111aS，当2n时，11122nnnnnnnaSSn.检验111aS，所以nan.设1111111nnnbaannnn，前n项和为nT，则10111111101122310111111T….故选：C2．谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.则下列埃及分数113，135，157，…，120192021�

专题10数列求和方法之错位相减法一、单选题1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则数列{nan}的前n项和为（）A．-3+(n+1)×2nB．3+(n+1)×2nC．1+(n+1)×2nD．1+(n-1)×2n二、解答题2．在公差不为零的等差数列na中，前五项和5nS，且3a，4a，7a依次成等比数列，数列nb的前n项和nT满足210nnTb（nN）.（1）求na及nb；（2）设数列nnab的前n项和为nA，求nA.3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且12Sn＝2n﹣1.(1)求数列{an}的通项公式，(2)设函数f(x)＝(12)x，数列{bn}满足条件b1＝f(﹣1)，f(bn+1)13nfb．①求数列{bn}的通项公式，②设cnnnba，求数列{cn}的前n项和Tn．4．数列na的前n项和2*4NnSnnn，数列nb的前n项和nT，满足*210NnnTbn.（1）求na及nb；（2）设数列nnab的前n项和为nA，求nA并证明：1nA.5．已知数列�

01卷第七章立体几何与空间向量《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知点1,1,2A，2,1,1B，3,3,2C，又点,7,2Px在平面ABC内，则x的值为（）A．11B．9C．1D．4【答案】B【分析】根据向量的坐标表示求出向量APABAC、、的坐标，再结合空间向量的共面定理即可得出结果.【详解】由题意，得(112)(211)(332)(72)ABCPx，，，，，，，，，，，，则(184)(101)(240)APxABAC，，，，，，，，，因为P在平面ABC内，并设未知数a，b，则APaABbAC，(184)(101)(240)xab，，，，，，，即1280440xabba，解得9x.故选：B2．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PAa，PBb，PCc，则用基底,,abc表示向量BE为（）A．111222abcB．

重难点11九种直线和圆的方程的解题方法（核心考点讲与练）题型一：直接法求直线方程一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）直线l经过两条直线10xy和2320xy的交点，且平行于直线240xy，则直线l的方程为（）A．210xyB．210xyC．220xyD．220xy【答案】B【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.【详解】由102320xyxy得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与240xy相同，为12，则直线l方程为y－0＝12(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习（文））若经过点(1,2)P的直线与圆225xy相切，则该直线在y轴上的截距为()A．52B．5C．52D．5【答案】C【分析】判断P点在圆上，圆心为原点O，则切线斜率为1OPk，根据直线方程的点