（新高考）高三数学5月月考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p“(0,)x，sinxx”的否定p为（）A．0(0,)x，00sinxxB．0(0,)x，00sinxxC．00],(x，00sinxxD．00],(x，00sin

1专题突破练6利用导数证明问题1.(2021·海南海口月考)已知函数f(x)=x2+2ax(a>0)与g(x)=4a2lnx+b的图象有公共点P,且在点P处的切线相同.(1)若a=1,求b的值;(2)求证:f(x)≥g(x).2.(2021·辽宁朝阳一模)已知函数f(x)=ex-asinx-x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y-1=0.(1)求实数a的值;(2)证明:对∀x∈R,f(x)>0恒成立.3.(2021·河北石家庄三模)已知函数f(x)=alnx-x2+x+3a.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若0<a<,求证:f(x)<-x2+x.24.(2021·江苏百校联盟3月联考)已知函数f(x)=aex+sinx+x,x∈[0,π].(1)证明:当a=-1时,函数f(x)有唯一的极大值点;(2)当-2<a<0时,证明:f(x)<π.5.(2021·广东湛江一模)已知函数f(x)=ex,g(x)=2ax+1.(1)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值集合;(2)若a>0,且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1,x2,证明:<ln2a.6.(2021·广州一模)已知函数f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R).(1)证明:曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l恒过定点;3(2)若f(x)有两个零点x1,x2,且x2>

1专题突破练7利用导数研究函数的零点1.(2021·福建厦门月考)已知函数f(x)=x3-x2ex的定义域为[-1,+∞).(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在区间[-1,2]上的零点个数.2.(2021·江苏苏州月考)已知函数f(x)=-2lnx(a∈R,a≠0).(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),且a=4,证明:x1+x2>4.3.(2021·山东烟台期中)已知函数f(x)=ax++1(a∈R).(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)当a≠0时,讨论函数g(x)=f(x)-a-3的零点个数,并给予证明.24.(2021·山西太原三模)已知函数f(x)=alnx-x2+b-ln2的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=-x+1.(1)求f(x)的单调区间;(2)设x1,x2(x1<x2)是函数g(x)=f(x)-m的两个零点,求证:x2-x1<-4m.5.(2021·广东佛山期末)已知函数f(x)=lnx-mx有两个零点.(1)求m的取值范围;(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:f'(x1+x2)<0.6.(2021·山东实验中学模拟)已知函数f(x)=2exsinx(e是自然对�

1专题突破练8三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2021·山东青岛一模)已知角θ终边上有一点P,则cosθ的值为()A.B.-C.-D.2.(2021·新高考Ⅰ,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-单调递增的区间是()A.B.C.D.3.(2021·山西临汾一模)已知θ=,则下列各数中最大的是()A.sin(sinθ)B.sin(cosθ)C.cos(sinθ)D.cos(cosθ)4.(2021·浙江金华期中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω≠0)的图象经过点,一条对称轴方程为x=,则函数f(x)的周期可以是()A.B.C.D.5.(2021·广东广州月考)将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(φ>1)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值可以是()A.B.C.D.6.(2021·山东日照期末)已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有6个零点,则实数ω的取值范围为()A.B.C.D.7.(2021·江西临川期末)函数f(x)=x-·cos的大致图象可能为()28.(2021·湖北荆门模拟)已知函数f(x)=asin2x-bsin2x(a>0,b>0),若f=f,则�

1专题突破练9三角恒等变换与解三角形一、单项选择题1.(2021·深圳高级中学月考)在钝角△ABC中,AB=2,sinB=,且△ABC的面积是,则AC=()A.B.2C.D.2.(2021·辽宁大连二模)若tan,则=()A.-B.-3C.D.33.(2021·山东日照期中)已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中R为△ABC外接圆的半径.若3asinA+3bsinB+4asinB=6Rsin2C,则sinAsinB-cosAcosB=()A.B.C.-D.-4.(2021·海南二模)古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin18°表示.若实数n满足4sin218°+n2=4,则=()A.B.C.D.5.(2021·山东菏泽期末)明朝早期,郑和将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海,形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位,其�

1专题过关检测二三角函数与解三角形一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021·江西临川期中)已知角θ的终边经过点P(,a),若θ=-,则a=()A.B.C.-D.-2.(2021·北京房山区一模)将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为()A.x=-B.x=-C.x=D.x=3.(2021·北京西城区一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()A.B.C.6D.54.(2021·山西吕梁一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)部分图象如图所示,则f=()A.B.C.-D.5.(2021·北京海淀区模拟)已知sin+cosα,则sin=()A.-B.-C.D.6.(2021·福建福州期末)疫情期间,为保障市民安全,要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示,PQ为路面,AB为消毒设备的高,BC为喷杆,AB⊥PQ,∠ABC=,C处是喷洒消毒水的喷头,且喷射角∠DCE=.已

1．集合集合考查主要是与不等式结合的交并补运算，以及Venn图的理解运用．要求掌握集合的概念、集合的表示方法、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合之间的交并补的运算，能用Venn图表示集合之间的基本关系．2．常用逻辑用语本部分内容的考点为充分条件与必要条件，全称量词和存在量词，充分必要条件主要以其他的知识作为载体进行考查，全称量词和存在量词主要考查命题的否定．3．不等式不等式的考查主要为不等式性质的考查，不等式解法的考查，以及基本不等式的使用，题型以选择填空题为主．另外不等式作为工具在大题解题过程中进行应用．一、集合1．集合间的关系与运算（1）；（2）UUUABAB痧?，UUUABAB痧?．2．含有个元素的集合有个子集，有个真子集．3．当集合是不等式的解集时，通常借助数轴进行求解，若�

本部分高考的热点主要为等差、等比数列的基本量和性质的考查和数列求和及数列的综合问题．基本量和性质的考查常以小题的形式出现，数列求和及数列综合问题常以解答题的形式出现是高考的重点．1．相关公式等差数列的通项公式：等差中项：，若，则等差数列的求和公式：12nnnaaS，112nnndSna等比数列的通项公式：等比中项：，若，则等比数列的求和公式：1111nnaqSqq前项和与第项的关系：2．判断等差数列的方法（1）定义法（常数）是等差数列；（2）通项公式法命题趋势考点清单专题7××数列（为常数，）是等差数列；（3）中项公式法是等差数列；（4）前项和公式法（为常数，）是等差数列．3．判断等比数列的常用方法（1）定义法1nnaqa（是不为0的常数，）是等比数列；（2）通项公式法�

排列组合多以实际生活为背景对其应用进行考查，在解答题中常与概率统计等知识综合命题，主要考查逻辑推理的核心素养．二项式定理主要考查运算求解能力，比如二项展开式某项的系数，注意转化与化归的思想．1．排列、组合的定义排列的定义从个不同元素中取出个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列组合的定义合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合2．排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数公式121mnAnnnnm!!nnm121!mmnnmmnnnnmACAm性质，，，正确理解组合数的性质（1）：从个不同元素中取出个元素的方法数等于取出剩余�

1．统计部分主要考查抽样方法、样本估计总体、以及回归分析、独立性检验，常与概率结合综合考查，难度中等．2．概率的考查主要为：一是古典概型、几何概型、相互独立事件、独立重复试验的考查，难度中等偏易，选择题、填空题的考查形式居多，解答题也有考查；二是离散型随机变量分布列、均值、方差的考查，常与概率结合，主要以解答题的形式考查，难度中等．1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回的抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．适用范围：总体含个体数较少．2．系统抽样一般地，假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，我们可以按下列步骤进行

1．平面向量平面向量是高考的重点和热点，在选择题、填空题、解答题中均有出现．选择题、填空题主要考查平面向量的基本运算，难度中等偏低；解答题中常与三角函数、直线与圆锥曲线的位置关系问题相结合，通常涉及向量共线与数量积．2．复数复数的考查主要为复数的运算、复数的几何意义、复数概念的考查．一、平面向量1．平面向量基本定理如果1e，2e是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使．其中，不共线的非零向量1e，2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设11,xya，22,xyb，则1212,xxyyab，1212,xxyyab，11,xya，2211xya．3．平面向量共线的坐标表示设11,xy�

本部分主要考查导数的几何意义以及导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值的简单运用多在选择题、填空题当中考查，当导数与函数、不等式、方程、数列等交汇命题是高考的热点和难点．1．导数的几何意义．函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即．（1）曲线在点的切线的方程为．（2）过点作曲线的切线，点不一定是切点，于是对应切线的斜率也不一定是．切点不确定时，一般先设切点坐标，由导数得到切线斜率，写出切线方程后，再利用条件来确定切点坐标，从而得到切线的方程．2．单调性与导数的关系．设函数在区间内可导．（1）如果在内，恒有，则在此区间是增函数；（2）如果在内，恒有，则在此区间是减函数；（3）如果在内，恒有，那么函数在这个区间内是常函数．3．利用导数判断函数单调性的步骤．�

1．空间几何体结构特征的考查，主要为表面积和体积的求解，一般以选择题和填空题的形式出现．2．空间点、线、面的位置关系的考查，一般为线线关系、线面关系、面面关系的证明以及表面积、体积的求解．3．空间向量通常当作工具来求解空间几何体的问题．1．空间几何体的表面积与体积（1）多面体的表面积，，．（2）旋转体的表面积①圆柱：，其中为底面半径，为母线长；②圆锥：，其中为底面半径，为母线长；③圆台：，其中为上、下底面半径分别，为母线长；④球体：，其中为球的半径．（3）几何体的体积公式①柱体：，其中为底面面积，为高；命题趋势考点清单专题8××立体几何与空间向量②椎体：13VSh锥体，其中为底面面积，为高；③台体：13VSSSSh台体，其中、分别为上、下底面面积，为高；④球体：343Vr�

1．高考对三角函数的考查主要在于三角函数的定义、图象和性质、三角恒等变换，主要考查三角函数图象的变换、三角函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值），三角恒等变换通常还与解三角交汇命题．2．解三角形的考查主要在具体面积、角的大小、面积与周长的最值或范围的考查，本部分要求对三角恒等变换公式熟悉．一、三角函数1．公式（1）扇形的弧长和面积公式如果半径为的圆的圆心角所对的弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是lr．相关公式：①②21122Slrr（2）诱导公式：正弦余弦正切2命题趋势考点清单专题6××三角函数与解三角形23232（3）同角三角函数关系式：，sintancos（4）两角和与差的三角函数：tantantan()1tantantantantan()1tantan�

专题01圆锥曲线中的弦长问题一、单选题1．设椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则过焦点且垂直于长轴的弦长是（）A．2baB．22caC．2caD．22ba2．已知椭圆22:12xCy，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则2||||FMAB的取值范围为（）A．11,164B．11,84C．11,162D．11,823．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（）A．5B．6C．9017D．74．椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别是1F、2F，斜率为12的直线l过左焦点1F且交C于A，B两点，且2ABF的内切圆的周长是2，若椭圆C的离心率为13,24e，则线段AB的长度的取值范围是（）A．45,253B．85,453C．535,48D．535,816二、多选题5．已知抛物线

解析几何的考查主要为直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的考查．1．直线与圆的考查常与导数结合，考查直线方程，考查点到直线的距离公式，主要以选择题、填空题的形式出现，难度相对简单，也与圆锥曲线结合，主要考查的问题为圆方程、圆弦长、面积等，难度中等．2．圆锥曲线的考查主要为两种：一是对其概念及性质的考查，主要以选择题或填空题的形式出现；二是圆锥曲线综合问题的考查，比如范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题，常以大题的形式出现，难度较难，计算量较大．1．直线方程与圆的方程（1）直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式不能表示斜率不存在的直线斜截式两点式112121yyxxyyxx不能表示平行于坐标轴的直线截距式1xyab不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线一般式不同时为�

专题01圆锥曲线中的弦长问题一、单选题1．设椭圆长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则过焦点且垂直于长轴的弦长是（）A．2baB．22caC．2caD．22ba【答案】D【分析】设椭圆焦点在x轴上，椭圆的标准方程为222210xyabab，将xc或xc代入椭圆的标准方程，求出y，由此可求得结果.【详解】设椭圆焦点在x轴上，椭圆的标准方程为222210xyabab，将xc或xc代入椭圆的标准方程得22221cyab，2222222221ycacbbaaa，解得2bya，因此，过焦点且垂直于长轴的弦长是22ba.故选：D.2．已知椭圆22:12xCy，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则2||||FMAB的取值范围为（）A．11,164B．11,84C．11,162D．11,82【答案】B【分析】当l：0y时，2||1||8FM

本部分的考查主要为函数图象、函数性质、函数零点问题的考查，多以选择题、填空题的形式出现．函数图象识别，利用函数性质比较大小，函数零点个数判断是高考中的常考题型，难度一般中等偏上．1．常见函数的值域（1）一次函数的值域为；（2）二次函数：当时，值域24,4acba，当时，值域为24,4acba；（3）反比例函数0kykx的值域为．2．函数的单调性单调性是函数下定义域上的局部性质，函数单调性常考的等价形式有：若，且，在上单调递增1212121200fxfxxxfxfxxx；在上单调递减1212121200fxfxxxfxfxxx．3．函数的奇偶性①若是偶函数，则；命题趋势考点清单专题4××函数②若是奇函数，则，在其定义域内，则

专题02圆锥曲线中的面积问题一、单选题1．直线l经过抛物线24yx的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则PQF△的面积的最小值是（）A．23B．4C．42D．62．已知1F，2F为椭圆22110064xy的两个焦点，P是椭圆上任意一点，若123FPF，则12FPF△的面积为（）A．643B．6433C．1283D．128333．已知双曲线22197xy的左右焦点分别为12,FF，若双曲线上一点P使得1260FPF，求12FPF△的面积（）A．733B．1433C．73D．1434．已知椭圆2212516xy两焦点12,FF，P为椭圆上一点，若123FPF，则12FPF△的的内切圆半径为（）A．33B．233C．3D．235．过抛物线28yx的焦点F的直线l与抛物线交于,AB两点，线段AB的中点M在直线2y上，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A．3102B．45C．922D．9二、多选题6．在平面直角坐标系xOy中，已知双

01卷第一章集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1．已知2|1,|0xAxxBxxa，若|2ABxx，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．1aD．1a2．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），000,0Axfxfx，22(,)1322xyBxy∣，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A．35π,π44B．3,4C．5π,π4D．3π,π23．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤54．已知全集为R，集合01Axx，2Bxx，则（）A．ABB．BAC．ABRD．RABAð5．若命题“0xR，200220xmxm”为假命�