02卷第七章立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，3SOOB，14SESB，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．222B．53C．1316D．1132．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，若PAa，PBb，PCc，则用基底,,abc表示向量BE为（）A．111222abcB．131222abcC．111222abcD．113222abc3．已知点1,1,2A，2,1,1B，3,3,2C，又点,7,2Px在平面ABC内，则x的值为（）A．11B．9C．1D．44．若(113)Amn，，、(22)Bmnmn，，、(339)Cmn，，三点共线，则mn（）．A．0B．1C．2D．35．已知(121)a，，，(121)ab，，，则b（）．A．(202)，，B．(242)，，C．(242)，，D．(

专题20利用导数解决函数的极值点问题一、单选题1．已知函数3sinfxxxax，则下列结论错误的是（）A．fx是奇函数B．若0a，则fx是增函数C．当3a时，函数fx恰有三个零点D．当3a时，函数fx恰有两个极值点【答案】C【分析】对A,根据奇函数的定义判定即可.由条件可得2cos3fxxxa，则sin6fxxx，cos60fxx,所以sin6fxxx在R上单调递增,且00f,所以当0x时，0fx，当0x时，0fx，则2cos3fxxx在0，上单调递减，在0，上单调递增.则01fxfa,将a的值代入分别计算分析，可判断选项B，C，D【详解】对A,3sinfxxxax的定义域为R,且3sinfxxxax3sin()xxaxfx.故A正确.由条

专题21利用导数解决函数的恒成立问题一、单选题1．已知a，b为实数，不等式lnaxbx恒成立，则ba的最小值为（）A．2B．1C．1D．22．已知函数()exbfxax,abR，且(0)1f，当0x时，()cos(1)fxxx恒成立，则a的取值范围为（）A．()0,+?B．1e,C．,eD．e,3．已知函数2sinln6xfxaxxa（0a，且1a），对任意1,x20,1x，不等式212fxfxa恒成立，则实数a的最小值是（）A．2eB．eC．3D．24．对于正数k，定义函数：,,fxfxkgxkfxk.若对函数ln22fxxx，有gxfx恒成立，则（）A．k的最大值为1ln2B．k的最小值为1ln2C．k的最大值为ln2D．k的最小值为ln25．已知函数2()1(0)fxaxxa，若任意1x，2[1x，)且12xx都有1212()()1fxfxxx�

02卷第七章立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，ABCDO，且ABCD，3SOOB，14SESB，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．222B．53C．1316D．113【答案】D【分析】以,,ODOBOS为,,xyz轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角的余弦值，再得正弦值．【详解】由题意以,,ODOBOS为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图，(0,3,0)A，(0,3,0)B，(3,0,0)C，(0,0,3)S，又14SESB，1139(0,0,3)(0,3,3)(0,,)4444OEOSSEOSSB．(3,0,3)SC，则27354cos,31010324OESCOESCOESC，设异面直线SC与OE所成角为，则35coscos,10OESC，为锐角，55sin10，所以55sin1110tancos33510＝．故选：D．2．在四棱锥PABCD中

专题21利用导数解决函数的恒成立问题一、单选题1．已知a，b为实数，不等式lnaxbx恒成立，则ba的最小值为（）A．2B．1C．1D．2【答案】B【分析】不等式lnaxbx恒成立，设lnfxxaxb，即0fx恒成立，求出1axfxx，分析得出函数fx的单调区间，求出函数fx的最大值，从而可得max0fx,即ln1ba，设ln1agaa，求出ga的最小值即可得出答案.【详解】设lnfxxaxb，则lnaxbx恒成立等价于max0fx成立，显然0a时不合题意．当0a时，11axfxaxx，∴当10xa时，0fx，当1xa时，0fx，则fx在10,a上单调递增，在1,a上单调递减，∴max11ln10fxfbaaln1ba，∴ln1baaa，令l

02卷第八章解析几何《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A（1，0）和定直线l：2x的距离之比为12的点的轨迹方程是22143xy；②点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是3,6A，则PAPM的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数（0）的点的轨迹是圆；④若动点,Mxy满足221224xyxy，则动点M的轨迹是双曲线；⑤若过点1,1C的直线l交椭圆22143xy于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3470xy．其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知双曲线2222:10,0xyCabab，方向向量为1,1d的直线与C交于,AB两点，若线段AB的中点为4,1，则双曲线C的渐近线�

专题22导数解决函数零点交点和方程根的问题一、单选题1．已知关于x的方程2xeax有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．1,2eB．2,4eC．,eD．2,e2．已知函数3sinfxxxax，则下列结论错误的是（）A．fx是奇函数B．若0a，则fx是增函数C．当3a时，函数fx恰有三个零点D．当3a时，函数fx恰有两个极值点3．已知函数xya（1a）与logayx（1a）的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A．1e1eaB．1eaC．1eeeaD．ea4．已知函数lnxfxexaxb，则下列说法正确的是（）A．存在a、bR，函数fx没有零点B．任意bR，存在0a，函数fx恰有1个零点C．任意0a，存在bR，函数fx恰有2个零点D．任意bR，存在0a，函数fx

专题22导数解决函数零点交点和方程根的问题一、单选题1．已知关于x的方程2xeax有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．1,2eB．2,4eC．,eD．2,e【答案】B【分析】参变分离后可根据直线ya与函数20xefxxx的图象有3个不同的交点可得实数a的取值范围.【详解】问题等价于2xeax又三个不等的实数根，令20xefxxx，32xexfxx，当,0x时，0fx，当2,+x时，0fx，当0,2x时，0fx，所以fx在,0和2,上为增函数，在0,2上为减函数，又0fx，且极小值为224ef，fx的图象如图所示：因此ya与fx的图象有三个不同的交点时，24ea.故选：B.【点睛】方法点睛：对于导数背景下的函

02卷第八章解析几何《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A（1，0）和定直线l：2x的距离之比为12的点的轨迹方程是22143xy；②点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是3,6A，则PAPM的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数（0）的点的轨迹是圆；④若动点,Mxy满足221224xyxy，则动点M的轨迹是双曲线；⑤若过点1,1C的直线l交椭圆22143xy于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3470xy．其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】对于①：设动点,Pxy，直接求出P的轨迹方程即可验证；对于②：利用几何法求出PAPM的最小值即可验证；对于�

专题23利用导数证明不等式一、多选题1．已知函数1()2lnfxxx，数列na的前n项和为nS，且满足12a，*1Nnnafan，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A．21aaB．1naC．100100SD．112nnnaaa2．下列不等式正确的是（）A．当xR时，1xexB．当0x时，ln1xxC．当xR时，xeexD．当xR时，sinxx3．已知定义在R上的函数fx满足fxfx，则下列式子成立的是（）A．20192020fefB．20192020effC．fx是R上的增函数D．0t，则有tfxefxt二、解答题4．已知函数ln1fxx，1axgxx，若Fxfxgx最小值为0.（1）求实数a的值；（2）设nN，证明：12>gggnfnn.5．已知函数lnfxx，gxxm.（1）当0m时，求函数

02卷第九章统计与统计案例《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、、94,98，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．802．（2021·全国高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计

专题23利用导数证明不等式一、多选题1．已知函数1()2lnfxxx，数列na的前n项和为nS，且满足12a，*1Nnnafan，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A．21aaB．1naC．100100SD．112nnnaaa【答案】AB【分析】A．计算出2a的值，与1a比较大小并判断是否正确；B．利用导数分析fx的最小值，由此判断出1na是否正确；C．根据na与1的大小关系进行判断；D．构造函数1ln11hxxxx，分析其单调性和最值，由此确定出1ln10nnaa，将1ln10nnaa变形可得112nnaa，再将112nnaa变形可判断结果.【详解】A选项，3221112ln2ln4ln2222ae，A正确；B选项，因为222121()xfxxxx，所以当1x时，0fx，所以()fx单增，所以()(1)1fxf，因为121a，所以11nnafa，所以1na，B正�

02卷第九章统计与统计案例《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、、94,98，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．80【答案】D【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间82,86内的影视作品数量.【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间82,86内的影视作品数量为4000.05480.故选：D.2．（2021·全国高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不

专题24利用导数解决双变量问题一、单选题1．设函数311433fxxx，函数221gxxbx，若对于11,2x，20,1x，使12fxgx成立，则实数b的取值范围是（）A．7,2B．5,8C．7,2D．5,82．已知函数1()lnfxxaxx，且()fx有两个极值点12,xx，其中11,2x，则12fxfx的最小值为（）A．35ln2B．34ln2C．53ln2D．55ln23．已知函数()e,()lnxfxxgxxx，若12fxgxt，其中0t，则12lntxx的最大值为（）A．1eB．2eC．21eD．24e4．设函数12ln133fxxxx，函数25212gxxbx，若对于11,2x，20,1x，使12fxgx成立，则实数b的取值范围是（）A．1,2B．5,8C．1,2D．5,8�

02卷第十章计数原理、概率《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种2．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14B．16C．20D．483．要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种4．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名

02卷第十章计数原理、概率《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C�

专题24利用导数解决双变量问题一、单选题1．设函数311433fxxx，函数221gxxbx，若对于11,2x，20,1x，使12fxgx成立，则实数b的取值范围是（）A．7,2B．5,8C．7,2D．5,8【答案】A【分析】由题意只需minminfxgx，对函数fx求导，判断单调性求出最小值，对函数gx讨论对称轴和区间0,1的关系，得到函数最小值，利用minminfxgx即可得到实数b的取值范围.【详解】若对于11,2x，20,1x，使12fxgx成立，只需minminfxgx，因为311433fxxx，所以24fxx，当1,2x时，0fx，所以fx在1,2上是减函数，所以函数fx取得最小值25f．因为222

专题25参变分离法解决导数问题一、单选题1．已知函数()exbfxax,abR，且(0)1f，当0x时，()cos(1)fxxx恒成立，则a的取值范围为（）A．()0,+?B．1e,C．,eD．e,2．若函数()lnxfxxxae没有极值点，则实数a的取值范围是（）A．1,eB．10,eC．1,eD．1,0e3．若函数24lnfxxxbx在0,上是减函数，则b的取值范围是（）A．,2B．,2C．2,D．2,4．已知函数xefxexe（e为自然对数的底数），ln4gxxaxea．若存在实数1x，2x，使得121fxgx，且211xex，则实数a的最大值为（）A．52eB．25eeC．2eD．15．设函数1axfxxex在0,上有两个零点，则实数a的取值范围（�

考点01集合（核心考点讲与练）1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，„}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=�

专题25参变分离法解决导数问题一、单选题1．已知函数()exbfxax,abR，且(0)1f，当0x时，()cos(1)fxxx恒成立，则a的取值范围为（）A．()0,+?B．1e,C．,eD．e,【答案】B【分析】由0e1bf，可得0b，从而()exfxax，从而当0x时，ecos(1)xaxx恒成立，构造函数e,0,xsxxx，可得min1esxs，结合1x时，cos(1)x取得最大值1，从而ecos(1)xxx的最大值为1e，只需1ea即可.【详解】由题意，0e1bf，解得0b，则()exfxax，则当0x时，ecos(1)xaxxx，即ecos(1)xaxx恒成立，令e,0,xsxxx，则2e1xxsxx，当0,1x时，0sx，1,x时，0sx，所以sx在()0,1上是减函数，在()1,+?是增函数，min1esxs�