专题31利用均值和方差的性质求解新的均值和方差一、单选题1．设样本数据1x，2x，3x，…，19x，20x的均值和方差分别为2和8，若2iiyxm(m为非零常数，1,2,3,,19,20i)，则1y，2y，3y，…，19y，20y的均值和标准差为（）A．2m，32B．4m，42C．2m，42D．4m，322．某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X，2S，重算时的平均数和方差分别为1X，21S，若此同学的得分恰好为X，则（）A．2211,XXSSB．2211,XXSSC．2211,XXSSD．2121,XXSS3．2020年7月，我国湖北､江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（）A．6.1毫米B．32.6毫米C．61毫米D．610

考点12等式与不等式（核心考点讲与练）一、等式与不等式的性质1.两个实数比较大小的方法(1)作差法a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b<0⇔a<b.(2)作商法ab>1（a∈R，b>0）⇔a>b（a∈R，b>0），ab＝1⇔a＝b（a，b≠0），ab<1（a∈R，b>0）⇔a<b（a∈R，b>0）.2.等式的性质(1)对称性：若a＝b，则b＝a.(2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c.(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c.(4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd.3.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，n≥2).二、均值不等式及其应用1.均值不等式：ab≤a＋b2(1)均值不�

专题31利用均值和方差的性质求解新的均值和方差一、单选题1．设样本数据1x，2x，3x，…，19x，20x的均值和方差分别为2和8，若2iiyxm(m为非零常数，1,2,3,,19,20i)，则1y，2y，3y，…，19y，20y的均值和标准差为（）A．2m，32B．4m，42C．2m，42D．4m，32【答案】B【分析】设样本数据lx的均值为x，方程为2s，标准差为s，由已知得新样本2iiyxm的均值为2xm，方差为222s，标准差为2s，代入可得选项.【详解】设样本数据lx的均值为x，方程为2s，标准差为s，则新样本2iiyxm的均值为2xm，方差为222s，标准差为2s，所以24yxmm，28s，所以标准差为s22，所以222242s，故选：B.【点睛】本题考查均值、方差、标准差的性质，属于中档题.2．某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已

专题32利用均值和方差解决风险评估和决策型问题一、多选题1．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定二、解答题2．2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情�

考点13数列概念及通项公式（核心考点讲与练）一、数列的概念及简单表示法1.数列的定义按照一定次序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中n∈N+递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式

考点14等差数列与等比数列（核心考点讲与练）一、等差数列及其前n项和1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N+，d为常数).(2)如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，且A＝x＋y2.2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.(2)前n项和公式：Sn＝na1＋n（n－1）d2＝n（a1＋an）2.3.等差数列的性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N+).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N+)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，„(k，m∈N+)是公差为md的等差数列.(4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，„也是等�

专题32利用均值和方差解决风险评估和决策型问题一、多选题1．某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】ABC【分析】对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D不正确．由此可以得出答案．【详解】首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：182035334741乙运动员得分：171919262729对于选项A，极差是数据中最大值

专题33利用条件概率公式求解条件概率一、单选题1．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．3/5B．3/4C．1/2D．3/102．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率PBA（）A．716B．78C．37D．673．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A为下雨，事件B为刮风，那么|PAB（）A．12B．34C．25D．384．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风�

考点15数列综合问题（核心考点讲与练）数列应用题常见模型(1)等差模型：如果后一个量比前一个量增加(或减少)的是同一个固定值，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是同一个固定的非零常数，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，应考虑an与an＋1(或者相邻三项等)之间的递推关系，或者Sn与Sn＋1(或者相邻三项等)之间的递推关系.1.数列的应用，解题的关键是通过找到图形之间的关系，得到等比数列，求数列通项公式常用的方法：（1）由na与nS的关系求通项公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法.2.等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项

专题33利用条件概率公式求解条件概率一、单选题1．袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（）A．3/5B．3/4C．1/2D．3/10【答案】C【分析】先记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，根据题意得到()PA与()PAB，再由条件概率，即可求出结果.【详解】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知3()5PA，3263()542010PAB，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是3110()325PBA．故选：C.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.2．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现�

考点16空间几何体（核心考点讲与练）空间几何体的表面积、体积1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝13S底h台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧

专题34利用二项分布概率公式求二项分布的分布列一、多选题1．下列结论正确的有（）A．公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有510种B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C．若随机変量X服从二项分布1~5,3XB，则3740()2281PXD．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为122．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345Aaaaaa（例如10100）其中A的各位数中2,3,4,5kak出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345Xaaaa，则当程序运行一次时（）A．X服从二项分布B．8181PXC．X的期望83EXD．X的方差83VX3．一袋中有大小相同的4个红�

考点17点、直线、平面之间的位置关系（核心考点讲与练）一、空间中的平行关系1.平行直线(1)平行公理过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(2)基本性质4(空间平行线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相平行.(3)定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.2.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b3.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平�

专题34利用二项分布概率公式求二项分布的分布列一、多选题1．下列结论正确的有（）A．公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有510种B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12C．若随机変量X服从二项分布1~5,3XB，则3740()2281PXD．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12【答案】BCD【分析】应用排列组合的“住店法”，每个乘客可在5个站任一站下车即可判断A是否正确；应用捆绑、插空法即可知B的正误；由二项分布得到分布列即可求37()22PX，进而判断C正误；由平均数、中位数、众数的概念，应用等差数列的性质，结合分类讨论中位数求出所有可能值并加总，�

考点18空间中的角度和距离问题（核心考点讲与练）1.异面直线所成的角设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则a与b的夹角βl1与l2所成的角θ范围(0，π)0，π2求法cosβ＝a·b|a||b|cosθ＝|cosβ|＝|a·b||a||b|2.直线和平面所成的角(1)定义：一条斜线和它在平面内的射影所成的角叫做斜线和平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)范围：0，π2.3.求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈a，n〉|＝|a·n||a||n|.4.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条

专题35利用二项分布期望方差公式求解期望方差一、单选题1．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（）A．,EXEYDXDYB．,EXEYDXDYC．,EXEYDXDYD．,EXEYDXDY2．已知随机变量X服从二项分布，即,XBnp，且2EX，1.6DX，则二项分布的参数n，p的值为（）A．4n，12pB．6n，13pC．8n，14pD．10n，15p3．若随机变量X服从二项分布1(4,)3B，则()DX（）A．19B．29C．49D．894．若随机变量X服从二项分布6,0.6B，则X的期望EX（）A．0.6B．3.6C．2.16D．0.2165．若随机变量~(100,)XBp，且()10EX，则(21)DX（）A．64B．128C．36D．326．一只小虫从数轴上的原点�

考点19直线和圆的方程（核心考点讲与练）一、直线与方程1.直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).2.直线的斜率(1)定义：直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2).若直线的倾斜角为θ(θ≠π2)，则k＝tan__θ.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距xa＋yb＝1不过原点且与两坐标�

专题35利用二项分布期望方差公式求解期望方差一、单选题1．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（）A．,EXEYDXDYB．,EXEYDXDYC．,EXEYDXDYD．,EXEYDXDY【答案】C【分析】有放回地摸出一个球，它是白球的概率是47，它是黑球的概率是37，因此4(5,)7XB，3(5,)7YB，由二项分布的均值与方差公式计算后可得结论．【详解】有放回地摸出一个球，它是白球的概率是47，它是黑球的概率是37，因此4(5,)7XB，3(5,)7YB，∴420()577EX，315()577EY，4360()57749DX，3460()57749DY．故选：C【点睛】结论点睛：本题考查二项分布，掌握二项分布的概念是解题关键．变

考点20椭圆（核心考点讲与练）1.椭圆的定义平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹（或集合）叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b21.椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解、掌握定义是关键�

专题36利用正态分布的对称性求概率或参数值一、多选题1．给出下列命题，其中正确命题为（）A．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为2,3，则回归直线的方程为0.252.5yxB．随机变量~,Bnp，若30E，20D，则90nC．随机变量X服从正态分布21,N，1.50.34PX，则0.50.16PXD．对于独立性检验，随机变量2K的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大2．若随机变量0,1N，xPx，其中0x，下列等式成立有()A．1xxB．22xxC．21PxxD．2Pxx3．已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为60,300，若使标准分X服从正态分布N180,900