考点21双曲线（核心考点讲与练）1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)若a<c时，则集合P为双曲线；(2)若a＝c时，则集合P为两条射线；(3)若a>c时，则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±baxy＝±abx离心率e＝ca，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫�

专题36利用正态分布的对称性求概率或参数值一、多选题1．给出下列命题，其中正确命题为（）A．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为2,3，则回归直线的方程为0.252.5yxB．随机变量~,Bnp，若30E，20D，则90nC．随机变量X服从正态分布21,N，1.50.34PX，则0.50.16PXD．对于独立性检验，随机变量2K的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大【答案】ABD【分析】利用点斜式方程得出回归直线方程，了判断A选项的正误；利用二项分布的期望和方差公式可判断B选项的正误；利用正态密度曲线的对称性可判断C选项的正误；利用独立性检验的基本思想可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为2,3，则回归直线方程为30.252yx，�

专题37利用正态分布三段区间的概率值估计人数一、单选题1．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布(200,100)N，则用电量在210度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则()0.6827P，220.9545P≤，(33)0.9973P）A．17B．23C．90D．1592．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间(51，69]的人数大约是（）A．997B．954C．800D．6833．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布(99,100)N．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（）参考数据：若2~,ZN，

考点22抛物线（核心考点讲与练）1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点Fp2，0F－p2，0F0，p2F0，－p2离心率e＝1准线方程x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下1.求抛物线的标准方程的方法：①求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．②因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再

专题37利用正态分布三段区间的概率值估计人数一、单选题1．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布(200,100)N，则用电量在210度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则()0.6827P，220.9545P≤，(33)0.9973P）A．17B．23C．90D．159【答案】D【分析】先求用电量在210度以上的概率，再求用电量在210度以上的居民户数.【详解】由题得200，10，所以(2001020010)(190210)0.6827PP，所以10.6827(210)0.1592P，所以用电量在210度以上的居民户数为10000.159159．【点睛】（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法；（2）对于正态分布曲线的概率

考点23圆锥曲线综合应用（核心考点讲与练）1.求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.3.求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围，要特别注意变量的取值范围.4.圆锥曲线中常见最值的解题方法(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函�

专题38利用正态分布三段区间的概率值求概率一、多选题1．已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为60,300，若使标准分X服从正态分布N180,900，则下列说法正确的有().参考数据：①()0.6827PX；②(22)0.9545PX；③3309().973PXA．这次考试标准分超过180分的约有450人B．这次考试标准分在90,270内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D．2402700.0428PX2．下列命题中，正确的命题是（）A．已知随机变量服从二项分布,Bnp，若30Ex，20Dx，则23pB．已知34nnAC，则27nC．设随机变量服从正态分布0,1N，若1Pp，则1102PpD．某人在10次射击中

考点24排列与组合（核心考点讲与练）1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)Amn＝n(n－1)(n－2)„(n－m＋1)＝n！（n－m）！.(2)Cmn＝AmnAmm＝n（n－1）（n－2）„（n－m＋1）m！＝n！m！（n－m）！(n，m∈N+，且m≤n).特别地C0n＝1性质(1)0！＝1；Ann＝n！.(2)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n1.求解排列应用问题的6种主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素�

专题38利用正态分布三段区间的概率值求概率一、多选题1．已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为60,300，若使标准分X服从正态分布N180,900，则下列说法正确的有().参考数据：①()0.6827PX；②(22)0.9545PX；③3309().973PXA．这次考试标准分超过180分的约有450人B．这次考试标准分在90,270内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D．2402700.0428PX【答案】BC【分析】根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.【详解】选项A；因为正态分布曲线关于180x对称，所以这次考试标准分超过180分的约有110005002人，故本说法不正确；选项B：由正态分布N180,900，可知

考点25二项式定理及其应用（核心考点讲与练）1.二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N+)；(2)通项公式：Tr＋1＝Crnan－rbr，它表示第r＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，Cnn.2.二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末等距离的两个二项式系数相等，即Ckn＝Cn－kn增减性二项式系数Ckn当k＜n＋12(n∈N+)时，是递增的当k＞n＋12(n∈N+)时，是递减的二项式系数最大值当n为偶数时，中间的一项2Cnn取得最大值当n为奇数时，中间的两项12Cnn与12Cnn取得最大值3.各二项式系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.1.与二项展开式有关问题的解题策略（1）求展开式中的�

专题39利用项的系数求参数一、单选题1．在5221axx的展开式中，若含2x项的系数为40，则正实数a（）A．12B．2C．3D．42．设常数aR.若52axx的二项展开式中7x项的系数为－15，则a（）A．－2B．2C．3D．－33．25()axx展开式中x的系数为80，则a等于（）A．-3B．3C．-2D．24．24xayxyy的展开式中32xy项的系数为4，则a（）A．0B．2C．52D．-25．61axx的展开式的常数项为160，则实数a（）A．2B．-2C．1D．-16．二项式8()axx的展开式中2x的系数是7，则a（）A．1B．12C．12D．17．已知二项式85()8ax的展开式的第二项的系数为5，则333axdx（）A．60B．73C．60或73D．30或1038．已知3(1)(1)axx的展开式中3x的系数为7，则a（）A．1B．2C．3D．49．使得13nxnNxx

考点26概率、二项分布与正态分布（核心考点讲与练）1.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.3.古典概型具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.(2)每一个试验结果出现的可能性相同.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝mn.4.古典概型的概率公

专题39利用项的系数求参数一、单选题1．在5221axx的展开式中，若含2x项的系数为40，则正实数a（）A．12B．2C．3D．4【答案】B【分析】写出5221axx的展开式的通项，然后可建立方程求解.【详解】5221axx的展开式的通项为525104155211rrrrrrrrTCaxCaxx令1042r，则3r，所以33535140Ca，解得2a或2a（舍）故选：B2．设常数aR.若52axx的二项展开式中7x项的系数为－15，则a（）A．－2B．2C．3D．－3【答案】D【分析】利用通项公式求出7x项的系数且等于-15，建立关于a的方程，求解即可.【详解】52axx的二项展开式的通项公式为5215rrrraTCxx1035rrraCx，0,1,2,3,4,5r.令1037r，得1r，所以�

考点27随机变量的分布列、期望与方差（核心考点讲与练）一.离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量X所有可能取的值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率为p1，p2，…，pn，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列.(2)离散型随机变量分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，3，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1；③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.二.常见离散型随机变量的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列为其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.(2)超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，当X＝m时的概率为P(X＝m)＝CmMCn

考点28统计（核心考点讲与练）一、抽样与统计图表1.获取数据的基本途径获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式.(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.2.总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.3.简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体�

资料经过老师精心整理，欢迎广大学生及老师下载资料。

资料经过老师精心整理，欢迎广大学生及老师下载资料。

资料经过老师精心整理，欢迎广大学生及老师下载资料。

【例题】(2020〃山东卷)POETRYCHALLENGEWriteapoemabouthowcourage,determination,andstrengthhavehelpedyoufacechallengesinyourlife.Prizes3GrandPrizes:TriptoWashington,D.C.foreachofthreewinners,aparentandoneotherpersonofthewinner’schoice.Tripincludesround-tripairtickets,hotelstayfortwonights,andtoursoftheNationalAirandSpaceMuseumandtheofficeofNationalGeographicWorld.6FirstPrizes:ThebookSkyPioneer:APhotobiographyofAmeliaEarhartsignedbyauthorCorinneSzaboandpilotLindaFinch.50HonorableMentions:Judgeswillchooseupto50honorablementionwinners,whowilleachreceiveaT-shirtinmemoryofEarhart’sfinalflight.RulesFollowallrulescarefullytopreventdisqualification.■Writeapoemusing100wordsorfewer.Yourpoemcanbeanyformat,anynumberoflines.■Writebyhandortypeonasinglesheetofpaper.Youmayuseboththefrontandbackofthepaper.■Onthesamesheetofpaper,writeortypeyourname,address,telephonenumber,andbirthdate.■MailyourentrytousbyOctober31thisyear.1.Howmanypeoplecaneachgrandprizewinnertakeonthefreetrip?A.Two.

【例题】假定你是李华，上周日你校举办了5公里越野赛跑活动。请你为校英文报写一篇报道，内容包括：1.参加人员；2.跑步路线：从校门口到南山脚下；3.活动反响。注意：1.写作词数应为80左右；2.请按如下格式在答题卡的相应位置作答。ACross-countryRunningRace【范文】ACross-countryRunningRaceA5000-metreCross-countryRunningRace,partoftheSportsFestivalofourschool,washeldbytheschoolstudents’unionlastSunday.150participantsfromthreegradeswereinvolvedintherace.Amongthemostoftheparticipantswerestudentsandteachingstaff.TheracingroutestartedattheschoolgateandendedatthefootoftheSouthHill.Itturnedouttobeagreatsuccess.Notonlydoesitbuildupourbodybutitalsoenrichesourschoollife.【审题思路】1.审题思路（审题材，话题；时态语态；要点；写作思路）这是一篇提纲类作文。要求考生用英语写一篇报道，审题可知，本篇应该用第一和第三人称。时态用一般优�