【文档说明】(新高考)高考数学一轮 数学单元复习 过关检测卷第08章《解析几何》(原卷版).doc，共(16)页，1.152 MB，由MTyang资料小铺上传

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01卷第八章解析几何《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）已知点12,FF分别为双曲线222210,0xyCabab：的左右焦点，过1F的直线与双曲线右支交于

点P，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，若13FAb,则双曲线的离心率的取值范围是（）A．12，B．13，C．22，D．32，2．（2021·北京中关村中学高二期末）双曲线2221xya（0a）的一条渐近线的方程为20xy，则双

曲线的实轴长为（）A．1B．12C．2D．143．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知双曲线22:18xCy的左焦点为F，点M在双曲线C的右支上，(0,3)A，当MAF△的周长最小时，MAF△的面积为（）A．607B．9C．37D．44．（2021·河南新乡市·新乡县一中

高二期末（文））已知抛物线22(0)ypxp的焦点为1,02F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，且2AFFB，则l的斜率为（）A．B．2C．24D．225．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）椭圆221259xy上一点M到焦点1F的距离为2，N

是1MF的中点，则||ON等于（）A．2B．4C．6D．1.56．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（文））双曲线2213yx的顶点到渐近线的距离为（）A．32B．12C．34D．2337．（2020·安徽合肥市

·合肥一中高二期末（理））已知双曲线22221(,0)xyabab的两条渐近线分别与抛物线24yx＝交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若7cos9AFB＝﹣，则双曲线的离心率为（）A．2B．3或3C．5D．228．（2021·全国高三零模（理））设抛物线22(0)

ypxp的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设2,0Cp，AF与BC相交于点D.若||||CFAF，且ACD△的面积为22，则点F到准线l的距离是（）A．2B．3C．423D．4339．

（2020·辽宁高二期中）如图所示，设椭圆222210xyabab的左、右两个焦点分别为1F，2F，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点P，Q，且四边形12FPFQ为正方形，若过点B作此正方形的外接圆的一条切线l在x轴上的截距为3

24，则此椭圆方程为（）A．22198xy+=B．221109xyC．2212018xyD．2212516xy10．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知1F，2F分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦

点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A．若15FAb，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．1,2B．32,2C．2,3D．以上均不对

11．（2021·四川高三零模（文））若双曲线2210mxym的离心率为2，则m（）A．13B．3C．13或3D．312．（2020·辽宁高二期中）椭圆2251162xy的两个焦点为1F，2F，点P是椭圆上

任意一点（非长轴的顶点），则12PFF△的周长为（）A．14B．16C．18D．10+24113．（2021·湖北高二期中）设双曲线E：22221xyab（0a，0b）的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线E在第二象限上的点，直线BO交双曲线E于另一个点C（O为坐标原点），若直线BA平分线段

FC，则双曲线E的离心率为（）A．3B．2C．3D．214．（2021·四川高三零模（理））已知直线l：1yx与抛物线2:20Cypxp相交于A、B两点，若AB的中点为N，且抛物线C上存在点M，使得3OMON（O为坐标原点

），则抛物线C的方程为（）A．28yxB．24yxC．22yxD．2yx15．（2021·湖南益阳市箴言中学高三其他模拟）已知双曲线22:1Cxy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P

，Q.若2POFQOFSS△△，且Q在P，F之间，则PQ（）A．354B．52C．352D．516．（2020·吉林长春市·东北师大附中高二期末（理））抛物线220xpyp上一点,Aa

p到其准线的距离等于32，则实数a的值等于（）A．4B．2C．2D．217．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高二期中）抛物线22(0)xpyp上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（）A．212xyB．210x

yC．28xyD．26xy18．（2021·山西高二月考（文））如图，O是坐标原点，P是双曲线2222:1(0,0)xyEabab右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知

QF⊥FR，且||2||QFFR，则E的离心率为（）A．174B．173C．214D．21319．（2021·陕西高三其他模拟（理））抛物线20yaxa上点1,2Mm到其准线l的距

离为1，则a的值为（）A．14B．12C．2D．420．（2020·江苏高二期中）已知焦点在x轴的椭圆的标准方程为22135xykk，则k的取值范围是（）A．5kB．45kC．4kD．4

k或5k二、多选题21．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高二期中）已知双曲线2222:100xyCabab，的左､右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△1ABF为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）

A．双曲线C的离心率为7B．12AFF△的面积为223aC．12BFF△的内心在直线xa上D．12AFF△内切圆半径为31a22．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线1C，经过点2,2P，以1C上一点2C为圆心的圆过定点0,1A，

记M，N为圆2C与x轴的两个交点（）A．抛物线1C的方程为22xyB．当圆心2C在抛物线上运动时，MN随2C的变化而变化C．当圆心2C在抛物线上运动时，记||AMm，||ANn，mnnm有最大值D．当且仅当2C为坐标原点时，AMAN23．（2021·湖北高二期

中）过抛物线26xy的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，M为线段AB的中点，则（）A．以线段AB为直径的圆与直线32y相切B．以线段BM为直径的圆与y轴相切C．当2AFFB时，374ABD．AB的最小值为62

4．（2021·广东高三月考）已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点、右焦点分别为A、F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线QF与C的一个交点为B，AQABAQFB，且3BQFQ，则下列结论正确的是（）A．直线l与x轴垂直B．C的离心率为2

53C．C的渐近线方程为459yxD．FQOF（其中O为坐标原点）25．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高二期中）已知点P为双曲线22:162xyC右支上一点，1l，2l为双曲线C的两条渐近线，点A，M在1l上，

点B，N在2l上，且1PAl，2PBl，2//PMl，1//PNl，O为坐标原点，记PAB△，PMN的面积分别为1S，2S，则下列结论正确的是（）A．32PAPBB．OPABC．1232SSD．2MN26．（2021·湖南高二月考）如图，O是坐

标原点，P是双曲线2222:1(0,0)xyEabab艾支上的一点，F是E的右焦点，延长,POPF分别交E于,QR两点，已知QFFR，且2QFFR，则（）A．E的离心率为173B．E的离心率为174C．6PQRPOFSSD．23RFPOFSS27．（

2021·海南高二期末）已知抛物线2(0)ymxm焦点与双曲线点2213yx的一个焦点重合，点02,Py在抛物线上，则（）A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线为3yxC．8mD．点P到抛物线焦点的距离为628．（2021·湖北高二期末）已知双曲线2222:10

,0xyEabab的离心率为2，点A，B是E上关于原点对称的两点，点P是E的右支上位于第一象限的动点（不与点A、B重合），记直线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则下列结论正确的是（）A．以线段AB为直径的圆与E可

能有两条公切线B．123kkC．存在点P，使得123kkD．当2a时，点P到E的两条渐近线的距离之积为329．（2021·全国高三其他模拟）已知点F为椭圆2222:1xyCab（0ab）的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP

，MQ分别为1k，2k，椭圆的离心率为e，若3PFQF，23PFQ，则（）A．74eB．34eC．12916kkD．12916kk30．（2021·全国高三其他模拟）已知椭圆222:1309xyCbb的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，P

是椭圆上一点，延长2PF与椭圆交于点A，若1OFOA，1OFA的面积为2，则1AF的值可以为（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题31．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末

）椭圆222118xyCb：的上下顶点分别为AC，，如图，点B在椭圆上，平面四边形满足90BADBCDo，且2ABCADCSS，则该椭圆的短轴长度为________.32．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）设1F，2F为双曲线C：2222

1xyab（0a，0b）的左、右焦点，过2F的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且120AFAF，223AFFB，则双曲线的离心率为__________.33．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）若P是双曲线22148yx的右支上的一点,,MN分别是圆22(7)9x

y和22(7)1xy上的点,则||||PMPN的最大值为_____________.34．（2021·首都师范大学附属中学高二期末）设抛物线24yx的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若||||OPPF，则OPF△的

面积为_____.35．（2021·四川高三零模（文））设椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为12,FF，A是椭圆上一点，212AFFF⊥，若原点O到直线1AF的距离为113OF，则该椭圆的离心率为____．36．（2020·大连市红旗高级中学高

二期中）设1F，2F分别为椭圆2222:11xyCaa（1a）的左，右焦点，1,1P为C内一点，Q为C上任意一点，若1PQQF的最小值为3，则C的方程为__________.37．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高二期末）过点11,2P

作圆221xy的切线l，己知,AB分别为切点，直线AB恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在x轴上)的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是___________.38．（2021·陕西高三其他模拟（理）

）P是双曲线22145xy右支在第一象限内一点，1F，2F分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是12PFF△的内切圆，设圆与1PF，2PF分别切于点D，E，当圆C的面积为4π时，直线2PF的斜率为______.39

．（2021·云南师大附中高二期中（理））已知过原点O的直线l与双曲线2222:10,0xyCabab交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足53AFBF，OAb，则C的离心率为____

__.四、双空题40．（2021·江苏省天一中学高二期末）已知水平地面上有一半径为2的球，球心为O，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆（如图），椭圆的中心为O，球与地面的接触点为E，1OE．若光线与地面所成角为，则sin_________，椭圆的离心

率e_____________．41．（2021·湖南高二期中）已知抛物线21:8Cyx的焦点为F，圆222:(2)16Cxy与抛物线1C在第一象限的交点为00,Axy，直线0:0lytty与抛物线1C的交点为B，直线l与圆2C在第一象限的交点为D，

则0y_______；2CDB周长的取值范围为____________．42．（2021·湖南高二期末）已知圆2212xy与抛物线24xy相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若直线l与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切

点D在劣弧AB上，当直线l的斜率为0时，MFNF______；当直线l的斜率不确定时，MFNF的取值范围是______．43．（2021·浙江高三其他模拟）如图所示，1F与2F是椭圆方程：22

2210yxabab的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接1PF，2PF，记直线PA的斜率为1k．当P在左端点时，△12PFF是等边三角形．若△12PFF是等边三角

形，则1k=__________；记直线PB的斜率为2k，则12kk的取值范围是________．44．（2021·广东高三其他模拟）已知A、B是抛物线22ypx上异于坐标原点O的两点，满足|||OAOBAB∣，且OAB面积的最小值为36，则正实数P＝________；若OD⊥AB交AB

于点D，若DQ为定值，则点Q的坐标为________．45．（2021·河南高二月考（理））已知点M为双曲线2222:1(0,0)xyCabab在第一象限上一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，447MOMFOF，则双曲线C的渐近线方程为_________

__，若MF､MO分别交双曲线C于,PQ两点，记直线PM与PQ的斜率分别为12,kk，则12kk___________46．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三一模）已知1F､2F为双曲线C：2213xy的左､右焦点，点P在C上，1260FPF，则12PFF的面积为_______

____，12PFF内切圆半径为___________.47．（2021·浙江高二期末）双曲线221916yx的实轴长是_________，焦点坐标是__________．48．（2021·浙江高二期末）双曲线2214xy的焦距是__________，渐近线方程是_

________．49．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）抛物线24yx的焦点到双曲线2221xya的一条渐近线的距离是22，则双曲线的实轴长是__________，离心率是__________．五、解答

题50．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（理））已知椭圆22221(0)xyCabab：的左焦点为1F，点P在椭圆上，1||2PF，直线1PF的倾斜角为3，已知椭圆的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C的左右顶点为AB、，过点A的直线1L交椭圆于点M，过点B的

直线2L交椭圆于点N，若直线2L的斜率是直线1L斜率的两倍，求四边形AMBN面积的最大值.51．（2021·北京中关村中学高二期末）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的长轴长为4，离心率为2

2，点P在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点4,0M，点0,Nn，若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，求n的取值范围．52．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知圆C：22(3)16xy，点(0,3)A，P是圆

上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E，直线l：ykxm与y轴交于点D，与曲线E交于M，N两个相异点，且MDDN.（1）求曲线E的方程；（2）是否存在实数m，使得4OMONOD？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.53．（

2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）如图,椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于,AB两点，||AF的最大值为,||MBF的最小值是m，满足:23.4Mma（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为,GAB的垂直平分线

与x轴交于D点，求||||ABFD的值.54．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知双曲线C：22221yxab（0a，0b）的离心率102e，其焦点1F到渐近线的距离为3.（1）求双曲线的方程；（2）若过点(0,3)M的直线

l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程.55．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知椭圆22:143xyC的左､右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，过右焦点2F且不平行于坐标轴的动直线

l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（1）记直线OM的斜率为1k，直线AB的斜率为2k，证明：12kk为定值.（2）y轴上是否存在点P，使得ABP△为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.56．（2021·江苏

省天一中学高二期末）已知双曲线2222:10,0xyCabab的实半轴长为1，且C上的任意一点M到C的两条渐近线的距离乘积为34（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于

,PQ两点，问在x轴上是否存在定点D，使得PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；否则，说明理由．57．（2021·全国高三零模（理））已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆C上，12

PF，123FPF，且椭圆C的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:(0)lykxmm与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点.求OAB面积的最大值.58．（2021·长沙市·湖南师大附中高二期中）

已知点61,22M在椭圆2222:10xyCabab上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为22.（1）求C的方程；（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求OAOB的取值范围.59．（2020·吉林东北师大附中高

二期末（文））已知抛物线C：220ypxp的焦点F到其准线的距离为4，经过点F的直线l与该抛物线交于A，B两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求OAOB的最小值．60．（2020·吉林长春市·东北师大附中高二期末（理））椭圆C：22221

0xyabab过点31,2A，离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，（1）求椭圆C的方程；（2）若Pmn,在椭圆C上，（ⅰ）求证：2122PFm；（ⅱ）若194PF，求直线1PF的方程．61．（2021·云南师大附中高二期中（

理））已知椭圆2222:10xyCabab经过点25,3P，其长半轴长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设1A，2A是椭圆C的左、右顶点，T为直线6x上的动点，直线1AT，2AT分别交椭圆于M，N两点，求四边形12AMAN面积的最大值.62．（2021·福建高二期中

）已知椭圆E的左､右焦点分别为12,0,,0(0).FcFcc点M在E上，21212,MFFFMFF的周长为642，面积为1.3c（1）求E的方程.（2）设E的左､右顶点分别为,AB，过点3,02的直线l与E交

于,CD两点，记直线AC的斜率为1k，直线BD的斜率为2k，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).①求直线AC和BD交点的轨迹方程；②是否存在实常数，使得12kk恒成立；③过点C作关于x轴的对称点C，连

结,CD得到直线1l，试探究：直线1l是否恒过定点.63．（2021·四川高三零模（文））已知抛物线C：24yx，坐标原点为O，焦点为F，直线l：1ykx．（1）若l与C只有一个公共点，求k的值；（2）过点F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，求OAB的面积．64．（2020·辽宁

高二期中）已知椭圆2222:10xyCabab的一个焦点坐标为22,0，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线4y上，且OAOB，试判断直线AB与圆229xy的位置关系，并证明你的结论.65．（202

1·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知抛物线C：24yx的焦点为F．（1）直线l：21yx与抛物线C交于A，B两点，求FAB的面积．（2）已知圆M：2234xy，过抛物线上的点4,4P作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点分别为11,Dxy，22,Ex

y，求12yy的值．66．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）设椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1(2,0)F，2(2,0)F，点(2,3)A在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点1F的直线l与椭圆E相交于M

，N两点，求2FMN内切圆面积的最大值．