【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题13《利用导数证明或求函数的单调区间》(原卷版).doc，共(8)页，426.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题13利用导数证明或求函数的单调区间一、多选题1．已知函数1()2lnfxxx，数列na的前n项和为nS，且满足12a，*1Nnnafan，则下列有关数列na的叙述正确的是（）A．21aaB．1naC．100100SD．112nnnaaa2．设函数2()

lnfxxxx的导函数为()fx，则（）A．1()0feB．1xe是()fx的极值点C．()fx存在零点D．()fx在1,e单调递增3．已知函数sinxfxx，0,x，则下列结论正确的有（）A．fx在区间0

,上单调递减B．若120xx，则1221sinsinxxxxC．fx在区间0,上的值域为0,1D．若函数cosgxxgxx，且1g，gx在0,

上单调递减4．已知函数1lnfxxxx，给出下列四个结论，其中正确的是（）A．曲线yfx在1x处的切线方程为10xyB．fx恰有2个零点C．fx既有最大值，又有最小值D．若120xx且120fxfx，则121xx5．

已知函数esinxfxax，则下列说法正确的是（）A．当1a时，fx在()0,+?单调递增B．当1a时，fx在0,0f处的切线为x轴C．当1a时，fx在π,0存在唯一极小值点0x，且010fxD．对任意0a，fx在π,

一定存在零点二、单选题6．已知定义域为R的函数fx的图象连续不断，且xR，2()4fxfxx，当0,x时，4fxx，若221682fmfmmm，则实数m的取值范围为（）A．1,3B．1,

C．1,3D．,17．函数21lnfxxxx的图象大致是（）A．B．C．D．8．设函数()fx在R上存在导数()fx，对于任意的实数x，有2()()2fxfxx，当(,0

)x时，()32fxx，若2(2)()222fmfmmm，则实数m的取值范围是（）A．m1B．1m£C．1mD．1m9．函数lnxfxx，若(4)af，(5.3)bf，(6.2)cf，则（）A．abcB

．cbaC．cabD．bac10．已知函数21()ln2fxxx，则其单调增区间是（）A．1,B．0,C．0,1D．0,111．某数学兴趣小组对形如32()fxxaxbxc的某三次函数

的性质进行研究，得出如下四个结论，其中有且只有一个是错误的，则错误的结论一定是（）A．函数()fx的图象过点(2，1)B．函数()fx在x＝0处有极值C．函数()fx的单调递减区间为[0，2]D．函数()fx的图象关于点(1，0)对称12．函数

,00,sinxfxxxx的图象大致是（）A．B．C．D．13．已知偶函数()yfx对于任意的[0,)2x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式

中成立的是（）A．2()()34ffB．2()()34ffC．(0)2()4ffD．()3()63ff14．已知函数fx在定义域R上的导函数为fx，若函数yfx没有零点，且2019xffx2019，当sincosgxxx

kx在,22上与fx在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A．,1B．,2C．1,2D．2,15．函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f(x

)的极值点；②y=f(x)在区间(-3，1)上单调递增；③-1是函数y=f(x)的最小值点；④y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零.以上正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）＝1，当x＞0时，xf′（x）+f

（x）＞1，则不等式()10fxx的解集为（）A．(-∞，2)∪(2，+∞)B．(-∞，2)∪(0，2)C．(-2，0)∪(2，+∞)D．(-2，0)∪(0，2)17．已知函数21()1xxfxx

，()gxxm，若对任意11,3x，总存在21,3x，使得12fxgx成立，则实数m的取值范围为（）A．179,42B．17,9,2C．17,92D．4179,,218．若定义

在R上的函数fx满足2fxfx，且当1x时，xxfxe，则满足35ff的值（）A．恒小于0B．恒等于0C．恒大于0D．无法判断19．下列区间是函数sincosyxxx的单调递减区间的是（）A．(0,)B．3,22

C．(,2)D．35,2220．已知()fx为偶函数，且(1)0f，令2()()fxFxx，若0x时，()2()0xfxfx，关于x的不等式(ln)0Fx的解集为（）A．11xxe或1xeB．0xxeC．1xxee

D．10xxe或xe21．已知23665xfxxxe，则函数fx的单调减区间为（）A．1,B．ln3,C．,ln3D．,22．若函数2,013

2,0xexaxfxaxax在,上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．1,B．1,3C．1,12D．1,223．已知f(x)是定义在R上的连续函数，f′(x)是f(

x)的导函数，且f(x)-f(-x)+4x=0.若当x>0时，f′(x)>-2，则不等式f(x-2)-f(x)>4的解集为（）A．(-∞，-1)B．(-∞，1)C．(-1，+∞)D．(1，+∞)24．已知函数2()s

infxxxx，若0.2(log3)af，3(log0.2)bf，3(0.2)cf，则（）A．abcB．bacC．cbaD．bca三、解答题25．函数1ee1xxfxxk.（1）当2k时，求f

x的单调区间；（2）当0x时，0fx恒成立，求整数k的最大值.26．函数11xxfxxeke.（1）当1k时，求fx的单调区间；（2）当0x，k2时，证明：0fx.27．函数

2lnaxfxxx.（1）若12a，求fx的单调性；（2）当0a时，若函数2gxfxa有两个零点，求证：12a.28．设a为实数，已知函数12xxaxfxeae.（1）当2a时，求fx的单调区间；（2）当1a时，若fx有两个不

同的零点，求a的取值范围.29．已知函数()ln21afxxxax.（1）若a=-2，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证12()+()0fxfx.30．设函数

2ln1fxxxax.（1）若0a，求fx的单调区间；（2）若0x时0fx，求a的取值范围.31．已知函数1xefxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）在平面直角坐标系x

Oy中，直线2ykx与曲线xye交于P，Q两点，设点P的横坐标为0aa，OPQ△的面积为S.（i）求证：12SaaeeSae；（ii）当S取得最小值时，求k的值.32．已知函数32()3fxxx.（1）求()fx在点(1,4)P处的切线方程；（2）求()fx的单调区间；

（3）若()fx的定义域为[1,]m时，值域为[4,0]，求m的最大值.33．如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，4BAC，BDAB，BC是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线CPPQ，其中P为BC上异于,BC的

一点，PQ与AB平行，设04PAB.（1）证明：观光专线CPPQ的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线CPPQ的修建

总成本最低？请说明理由.34．已知函数12()(2)e(1)xfxxax(0a，e是自然对数的底数)，()fx是()fx的导函数．（1）若12a，求证：()fx在(1,)单调递增；（2）证明：()fx有唯一的极小值点（记为0x），

且203efx．35．已知函数xaxbfxex＝，a，bR，且0a.（1）若函数fx在1x处取得极值1e，求函数fx的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数fx的单调区间；（3）设

1xgxaxefx，gx为gx的导函数.若存在01,x＋，使000gxgx成立，求ba的取值范围.