专题02圆锥曲线中的面积问题一、单选题1．直线l经过抛物线24yx的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则PQF△的面积的最小值是（）A．23B．4C．42D．6【答案】B【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设直线l：1xty，与抛物线方程联立求出,AB两点纵坐标之差的绝对值的最小值，再利用三角形面积公式可求得面积的最小值.【详解】由抛物线24yx可知2p，所以(1,0)F，准线为1x，依题意设直线l：1xty，代入24yx得2440yty，设1122(,),(,)AxyBxy，则124yyt，124yy，所以22121212||()416164yyyyyyt，当且仅当0t时，等号成立.所以1212||||42PQFSPQyy△.故选：B【点睛】关键点点睛：利用,AB两点的纵坐标之差的绝对值表示||PQ是本题解题关键.2．已知1F，2F为椭圆22110064xy�

01卷第一章集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1．已知2|1,|0xAxxBxxa，若|2ABxx，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．1aD．1a【答案】D【分析】根据并集的结果，可得集合B，进而得到参数的取值范围；【详解】解：∵2|1,|0xAxxBxxa，|2ABxx，∴|2Bxax∴1a．故选：D．2．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），000,0Axfxfx，22(,)1322xyBxy∣，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（）A．35π,π44B．3,4C．5π,π4D．3π,π2【答案】B【分析】由题意求出﹣4≤x≤4，结合正弦�

专题03圆锥曲线中的中点弦问题一、单选题1．已知椭圆22134xy的弦被点(1,1)平分，那么这条弦所在的直线方程为（）A．4370xyB．4370xyC．3410xyD．3410xy2．已知椭圆22:143xyC，过点11P，的直线l与椭圆C交于,AB两点，若点P恰为弦AB中点，则直线l斜率是（）A．3B．13C．34D．433．直线1ykx与椭圆2214xy相交于,AB两点，若AB中点的横坐标为1，则k=（）A．2B．1C．12D．14．已知抛物线2:4Cyx，以1,1为中点作C的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy5．已知椭圆G：22221xyab(0ab)的右焦点为3,0F，过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为1,1，则G的方程为（）A．2214536xyB．2213627xyC．2212718xyD．221189xy6．在平面直角坐标�

重难点01七种零点问题（核心考点讲与练）1.转化思想在函数零点问题中的应用方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.2.判断函数零点个数的常用方法(1)通过解方程来判断.(2)根据零点存在性定理，结合函数性质来判断.(3)将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断.3.正弦型函数的零点个数问题，可先求出零点的一般形式，再根据零点的分布得到关于整数k的不等式组，从而可求相应的参数的取值范围.4.涉及含参的函数零点问题，利用导数分类讨论，研究函数的单调性、最值等，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.5.函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零�

01卷第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1．已知函数221fxaxx，若对一切1,22x，0fx都成立，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．1,2C．1,D．,12．对于定义在R上的函数fx，若存在正常数a、b，使得fxafxb对一切xR均成立，则称fx是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①xfxe；②fxx；③2sinfxx；④sinfxxx.是“控制增长函数”的有（）个A．1B．2C．3D．43．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数.若(1)1f，则满足1(2)1fx的x的取值范围是（）.A．22,B．1,1C．0,4D．1,34．已知定义在1,2aa上的偶函数fx，且当

专题03圆锥曲线中的中点弦问题一、单选题1．已知椭圆22134xy的弦被点(1,1)平分，那么这条弦所在的直线方程为（）A．4370xyB．4370xyC．3410xyD．3410xy【答案】A【分析】设出这条弦与椭圆的交点，将点代入椭圆方程，两式作差求出直线的斜率，再利用点斜式即可求解.【详解】设这条弦与椭圆22134xy交于11,Pxy，22,Qxy，由(1,1)在椭圆内，由中点坐标公式知122xx，122yy，把11,Pxy，22,Qxy代入22134xy，可得221122221,341,34xyxy①②，①②可得1212860xxyy，121243yykxx，这条弦所在的直线方程为4113yx，即为4370xy.则所求直线方程为4370xy.故选：A2．已知椭圆22:143xyC，过点11P，的直线l与椭圆C交于,AB两点，若点P恰为弦AB中�

重难点02五种导数及其应用中的数学思想（核心考点讲与练）exfxx题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·广西柳州·三模（理））若曲线exfxx在点00,xfx处的切线方程为ykxb，则kb的最大值为（）A．e1B．1C．e1D．e【答案】A【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，结合题设可得000e1e(1)xxkbx，再根据目标式构造()e(2)1xgxx，利用导数求其最大值即可.【详解】由题设，()e1xfx，则00()e1xfx，而000()exfxx，所以00,xfx处的切线方程为0000(e1)()exxyxxx，则000e1e(1)xxkbx，故00000e1e(1)e(2)1xxxkbxx，令()e(2)1xgxx，则()e(1)xgxx，当1x时，()0gx，即()gx递增；当1x时，()0gx，即()gx递减；所以()(1)e1gxg，故kb的最

01卷第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习第I卷（选择题）一、单选题1．已知函数221fxaxx，若对一切1,22x，0fx都成立，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．1,2C．1,D．,1【答案】C【分析】将1,22x，0fx成立，转化为212axx，对一切1,22x成立，由2max12axx求解即可.【详解】解：因为函数221fxaxx，若对一切1,22x，0fx都成立，所以212axx，对一切1,22x成立，令22121110,1txxx，所以1a，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()fx在区间D上有最值，则（1）恒成立：�

专题04圆锥曲线中的范围问题一、单选题1．已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF=（）A．1B．2C．22D．42．已知椭圆22:12xCy，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则2||||FMAB的取值范围为（）A．11,164B．11,84C．11,162D．11,823．已知点P，Q分别为圆2231xy和椭圆2212516yx上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．6B．7C．8D．94．已知直线l：ykxm与椭圆C：22154xy至多有一个公共点，则102zkm的取值范围是（）A．22,B．,22,C．2,2D．,22,二、多选题5．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线l与x轴交于点M.点,PQ是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是

重难点03四种三角函数与解三角形数学思想（核心考点讲与练）ABC题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，2a，2cos2cos24sinCAB，则ABC面积的最大值是（）A．23B．1C．43D．2【答案】A【分析】利用二倍角公式和正弦定理化简已知等式可得22224acb；利用余弦定理可构造等量关系求得cosA，进而得到sinA；利用三角形面积公式，将ABCS表示为以2b为自变量的二次函数的形式，利用二次函数最值的求法可求得所求最大值.【详解】由2cos2cos24sinCAB得：22212sin12sin4sinCAB，即222sinsin2sinACB，由正弦定理得：22224acb；由余弦定理得：2222cos4abcbcA，222222coscbbcbcA，即cos2bAc，0,A，22sin14bAc，22222421111sin122424ABCbSbcAbcbcbc

01卷第三章导数及其应用《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知函数xfxe，2mgxmx，若方程fxgx有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（）A．0,eB．0,2eC．,eD．2,e2．设函数lnfxxxaxaR在区间0,2上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．1,02B．ln210,4C．1,12D．ln211,423．已知函数25,042ln,0xxxfxxaxx，若210,0xx，使120fxfx成立，则a的取值范围为（）A．2e,eB．2e,eC．4,eD．e,e4．若存在实数x，y满足ln3yyxxee，则xy（）A．1�

专题04圆锥曲线中的范围问题一、单选题1．已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF=（）A．1B．2C．22D．4【答案】B【分析】根据抛物线定义，转化PQPF，要使PFPA有最小值，只需PAF最大，即直线PA与抛物线相切，联立直线方程与抛物线方程，求出PA斜率，然后求出点P坐标，即可求解.【详解】由题知，抛物线的准线方程为1x，(1,0)A，过P作PQ垂直于准线于Q，连接PA，由抛物线定义知PQPF.sinPFPQPAQPAPA由正弦函数知，要使PFPA最小值，即PAQ最小，即PAF最大，即直线PA斜率最大，即直线PA与抛物线相切.设PA所在的直线方程为：(1)ykx，联立抛物线方程：24(1)yxykx，整理得：2222(24)0kxkxk﹣＝则2242440kk﹣﹣＝，解得1.k即2210xx＝，解得1x，代入24yx得2.y(1,2)P�

重难点04五种平面向量数学思想OAB题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·浙江·高三专题练习）已知在OAB中，2OAOB，23AB，动点P位于线段AB上，当·PAPO取得最小值时，向量PA与PO的夹角的余弦值为（）A．277B．277C．217D．217【答案】C【解析】由已知得6OAB，再由向量数量积的定义表示PAPO，根据二次函数的性质求得其最值，再由向量夹角公式可得选项.【详解】因为在OAB中，2OAOB，23AB，所以6OAB，所以PAPOPA225+|cos|36PAAOPAPAAOPAPA2333244PA，当且仅当32PA时取等号，因此在OAP△中，3337422,4222PO所以向量PA与PO的夹角的余弦值为7342144773222，故选：C.【点睛】关键点点睛：根据已知向量建立关于向量的模PA的二次函数，利用二次函数确定取得最值时

专题05圆锥曲线中的定点问题一、多选题1．设A，B是抛物线2yx=上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（）A．若OAOB，则2OAOBB．若OAOB，直线AB过定点(1,0)C．若OAOB，O到直线AB的距离不大于1D．若直线AB过抛物线的焦点F，且13AF，则||1BF2．设1122,,,AxyBxy是抛物线24yx上两点，O是坐标原点，若OAOB，下列结论正确的为（）A．12yy为定值B．直线AB过抛物线24yx的焦点C．AOBS最小值为16D．O到直线AB的距离最大值为4二、单选题3．已知直线2ykx与椭圆2219xym总有公共点，则m的取值范围是（）A．4m≥B．09mC．49mD．4m≥且9m三、解答题4．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)(m＞0)在抛物线上，且|MF|＝2.（1）求抛物线C的方程；（2）若点P(x0，y0)为抛物线上任意一点，过该点的切线为l0，证明：过点F作切线l0的垂线，垂

01卷第三章导数及其应用《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．已知函数xfxe，2mgxmx，若方程fxgx有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（）A．0,eB．0,2eC．,eD．2,e【答案】D【分析】由方程fxgx有两个不相等的正实根，转化为方程12xxemx有两个不相等的正实根，进而得到函数xhxxe的图象与直线12ymx在0,上有两个不同的交点，根据当0x时，若直线12ymx与exhxx的图象相切，得到切点坐标为,ettt0t和切线方程，结合图象，即可求解.【详解】因为函数xfxe，2mgxmx，且方程fxgx有两个不相等的正实根，所以方程2xmemx

专题05圆锥曲线中的定点问题一、多选题1．设A，B是抛物线2yx=上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（）A．若OAOB，则2OAOBB．若OAOB，直线AB过定点(1,0)C．若OAOB，O到直线AB的距离不大于1D．若直线AB过抛物线的焦点F，且13AF，则||1BF【答案】ACD【分析】设直线AB方程为ykxb，将直线AB方程代入抛物线方程2yx=，利用韦达定理，结合直线垂直的条件，逐一分析判断得解.【详解】B.设直线AB方程为ykxb，1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，将直线AB方程代入抛物线方程2yx=，得20xkxb，则12xxk，12xxb，OAOB，1OAOBkkb，1b．于是直线AB方程为1ykx，该直线过定点(0,1)．故B不正确；C.O到直线AB的距离2111dk„，即C正确；A.22222424221122112212||||()()()()(1)(1)OAOBxyxyxxxxxx222222212121212124()xxxxxxxx．||||

01卷第四章三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．函数()sin()(0,0,0)2fxAxA部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．若把sinyAx的图象平移个单位可得到fx的图象，则min||6B．2()()3fxfx，xR恒成立C．对任意1x，2x，12axxb，12()()fxfx，max2||3baD．若12()4fxfx，12()xx则12||xx的最小值为62．已知函数3coscos()(0)fxwxwxw图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为2642，下面给出了四个命题：①函数fx的极大值为3+1；②[43，116]为函数fx的一个单调递减区间；③函数fx的图象关于点（﹣512，0）对称；④将函数fx的图象向右平移12个单位长度后，所得图象关于原点对

重难点05五种数列通项求法（核心考点讲与练）题型一：公式法求数列通项一、单选题1．（2022·北京·二模）已知na为等差数列，首项12a，公差3d，若228nnaa，则n（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可；【详解】解：因为首项12a，公差3d，所以1131naandn，因为228nnaa，所以3132128nn，解得4n故选：D2．（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（文））已知nS为公差不为0的等差数列na的前n项和.若11a，1S，3S，9S成等比数列，则12a（）A．11B．13C．23D．24【答案】C【分析】设出公差，利用1S，3S，9S成等比数列，列出方程，求出公差，求出答案.【详解】设等差数列na的公差为0dd，因为1S，3S，9S成等比数列，所以211133936adaad

专题06圆锥曲线中的定值问题一、单选题1．过原点的直线l与双曲线226xy交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（）A．4B．1C．12D．14二、多选题2．已知椭圆2222:1(0)xyabab的离心率为22，ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别1k，2k，3k，且1k，2k，3k均不为0．O为坐标原点，则（）A．22:1:2abB．直线AB与直线OD的斜率之积为2C．直线BC与直线OE的斜率之积为12D．若直线OD，OE，OF的斜率之和为1，则123111kkk的值为23．设1122,,,AxyBxy是抛物线24yx上两点，O是坐标原点，若OAOB，下列结论正确的为（）A．12yy为定值B．直线AB过抛物线24yx的焦点C．AOBS最小值为16D．O到直线AB的距离最大值为4三、解答题4．已知点P到(2,0)A的距离是点P�

重难点06两种数列最值求法（核心考点讲与练）na题型一：单调性法求数列最值一、单选题1．（2022·安徽淮南·二模（文））已知等差数列na的前n项和为nS，5711125,26,nnnaSaaba，则数列nb（）A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项C．既无最大项，又无最小项D．既有最大项，又有最小项【答案】D【分析】根据等差数列的首项1a,公差d列方程,可得1a和d,进而可得na,nb通项,进而根据nb的单调性,即可得最值.【详解】等差数列na的首项为1a,公差为d,由571125,26,Saa得1115102511216263adaadd,故1131314nann11=13-14nnnaban当5,nnN时,nb单调递减,故5671bbbL,且52b当15,nnN时,nb单调递减,故12341bbbb,且14101112bb，故nb有最大值为2,�