【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题12《数列求和方法之倒序相加法》(解析版).doc，共(27)页，1.094 MB，由MTyang资料小铺上传

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专题12数列求和方法之倒序相加法一、单选题1．已知1()()32gxfx是R上的奇函数，1(0)()naffn1()(1)nffn,nN,则数列{}na的通项公式为（）A．1nanB．31nanC．33nanD．223n

ann【答案】C【分析】由132Fxfx在R上为奇函数，知11622fxfx，令12tx，则112xt，得到16ftft．由此能够求出数列na的通项公式．

【详解】由题已知132Fxfx是R上的奇函数，故FxFx，代入得：11622fxfxxR，∴函数fx关于点132，对称，令12tx，则112xt，得到

16ftft，∵1101nnaffffnn，1110nnaffffnn，倒序相加可得261nan，即3

1nan，故选：C．【点睛】思路点睛：利用函数的性质以及倒序相加法求数列的通项公式问题.先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再用换元法得到16ftft，最后利用倒序相加法求解数列的通项公式.2．已知1()12Fxfx是R上的奇函数，

*121(0)(1)()nnafffffnnnnN，则数列na的通项公式为（）A．nanB．2nanC．1nanD．223nann【答案】C【分析】由112Fxfx在R上为奇函数，知11222

fxfx，令12tx，则112xt，得到12ftft．由此能够求出数列na的通项公式．【详解】由题已知112Fxfx是R上的奇函数，故

FxFx，代入得：11222fxfxxR，∴函数fx关于点112，对称，令12tx，则112xt，得到12ftft，∵1101nnaffffnn

，1110nnaffffnn，倒序相加可得221nan，即1nan，故选：C．【点睛】思路点睛：先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心，再利用对称性以及倒序相加法求数列的通项公式.3．

已知12a，121nnaan（*nN），则na（）A．1nB．21n+C．21nD．221n【答案】C【分析】利用累加法即可求出通项公式．【详解】解：∵121nnaan，则当2n时，121nnaan，……325aa，213aa，∴1322121

53nnaaaaaan，化简得21121312nnnaan，又12a，∴21nan，经检验12a也符合上式，∴2*1nnNan，故选：C．【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项公

式，考查数列的递推公式的应用，考查倒序相加法求数列的和，考查计算能力，属于中档题．4．设n为满足不等式01222008nnnnnCCCnC的最大正整数，则n的值为（）．A．11B．10C．9D．8【答案】D【分析】利用倒序相加法可求得0121221nn

nnnnCCCnCn，进而解不等式求得最大正整数n.【详解】设0122nnnnnSCCCnC，则12012nnnnnnnSnCnCnCC，又rnrnnCC，012102222nnnnnnnnnSnCnCnCnCnCCn

，121nSn，由2008S得：122007nn，72128，82256，78210242007，89223042007，n的值为8.故选：D.【点睛】本题考查了与组合数有关的不等式的求解问题；涉及到了利用倒序相加法求

解数列的前n项和的问题，属于中档题.5．已知函数()yfx满足()(1)1fxfx，若数列na满足121(0)(1)nnafffffnnn，则数列

na的前10项和为（）A．652B．33C．672D．34【答案】A【分析】根据()(1)1fxfx，并结合倒序相加法可求出12nna，再利用等差数列求和公式得到答案.【详解】函数()yfx满足()(1

)1fxfx，121(0)(1)nnafffffnnn①，121(1)(0)nnnafffffnnn

②，由①+②可得21nan，12nna，所以数列na是首项为1，公差为12的等差数列，其前10项和为10110165222.故选：A.【点睛】本题考查了函数的性质，考查倒

序相加法求和，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，属于中档题.6．已知函数()yfx满足()(1)1fxfx，若数列na满足12(0)nafffnn1(1)nffn，则数列na的前20项和为（）A．100B．105C．1

10D．115【答案】D【分析】根据函数()yfx满足()(1)1fxfx，利用倒序相加法求出na，再求前20项和．【详解】解：函数()yfx满足()(1)1fxfx，12101nnafffffnnn

①，12110nnnafffffnnn②，由①②可得21nan，12nna，所以数列{}na是首项为1，公差为12的等

差数列，其前20项和为20120121152．故选：D．【点睛】本题主要考查函数的性质及倒序相加法求和，属于基础题．7．已知函数442xxfx，设2019nnaf（nN），则数列n

a的前2019项和2019S的值为（）A．30293B．30323C．60563D．60593【答案】A【分析】首先可得11fxfx，又2019nnaf，则2019201912

0192019nnnffa，即20191nnaa，则可得20181009S，再由91201120119422019423aff及201920182019SSa计算可得；【详解】解：因为

442xxfx，所以114214242xxxfx所以21414242xxxfxfx因为2019nnaf所以2019nnaf，20192019120192019nnnffa

所以20191nnaa则数列na的前2018项和2018S则1220182018aaSa2018212018017Saaa所以201820182S所以20181009S又91201120119422019423aff2019

2018201923029100933SSa故选：A【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，函数与数列，倒序相加法求和，属于中档题.8．已知22()(),1fxxxR若等比数列{}na满足120201,aa则122020(

)()()fafafa（）A．20192B．1010C．2019D．2020【答案】D【详解】22()(),1fxxxR22222122()11122211fxfxxxxxx等比数列{}na满足120201,aa12020201922

0201...1,aaaaaa120202019202012...2fafafafafafa即122020()()()fafafa2020故选：D【点睛】本题综合考查函数与数列相关性质，需

要发现题中所给条件蕴含的倒数关系，寻找规律进而求出答案.9．设函数221xfx，利用课本（苏教版必修5）中推导等差数列前n项和的方法，求得54045fffff

的值为（）A．9B．11C．92D．112【答案】B【分析】先计算出fxfx的值，然后利用倒序相加法即可计算出所求代数式的值.【详解】221xfx，2222221212

1221xxxxxxfxfx2122222211221xxxxx，设54045Sfffff，则54045Sff

fff，两式相加得2115511222Sff，因此，11S.故选：B.【点睛】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求得2fxfx是解题的关键，考查化简运算能力，属于

中档题．10．设等差数列na的前n项和是nS，已知21832aa，则145SS（）A．102SB．144C．288D．1145aa【答案】B【分析】根据等差数列求和公式表示出145SS，根据21832aa结合等差数列性质求解.【详解】由

题：等差数列中：614218145671499...14422aaaaSSaaa．故选：B【点睛】此题考查等差数列求和公式和等差数列性质的综合应用，熟练掌握相关性质可以减少计算量.11．已

知是上的奇函数，，则数列的通项公式为A．B．C．D．【答案】B【分析】由在上为奇函数，知，令，则，得到．由此能够求出数列的通项公式．【详解】由题已知是上的奇函数故，代入得：∴函数关于点对称，令，则，得到．∵，倒序相加可得，即，故选B．【点睛】本题考查函数的基

本性质，借助函数性质处理数列问题问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解．属难题12．已知函数sin3fxxx，则12340332017201720172017ffff的值为（）A．4033B．-4033C

．8066D．-8066【答案】D【解析】试题分析：2sin32sin234fxfxxxxx，所以原式4033480662.考点：函数求值，倒序求和法.【思路点晴】本题主要考查函数求值与倒序相加法.注意到原式中第一个自变量加上最后一个自变量的

值为2，依此类推，第二个自变量加上倒数第二个自变量的值也是2，故考虑2fxfx是不是定值.通过算，可以得到24fxfx，每两个数的和是4，其中114,12fff，所以原式等价于4033个2即8066.13．已知1(

)()12Fxfx为R上的奇函数，121(0)()()()(1)nnafffffnnn*()nN，则数列na的通项公式为A．1nanB．nanC．1nanD．2nan【答案】C【分析】观察到121(0)()()()(1)nnafffffnnn

的自变量头尾加得1，根据()Fx为R上的奇函数和1()()12Fxfx得到112,()22fxfxxR即可求解.【详解】∵()Fx为R上的奇函数，∴()()FxFx代入1()()1

2Fxfx得：112,()22fxfxxR当0x时，112f，当n为偶数时：*121(0)(1)nnafffffnNnnn11111112

2[(0)(1)]222nnnfffffffnn2112nn当n为奇数时：*121(0

)(1)nnafffffnNnnn111122[(0)(1)]nnnffffffnnnn

1212nn综上所述，1nan，故选C.【点睛】本题考查数列与函数的综合应用.关键在于发现规律，再建立与已知的联系.二、填空题14．设数列{}na的通项公式为2cos,nan该数列的前n项

和为nS，则89S_________.【答案】892【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系式可知22coscos901nn，再利用倒序相加法求和.【详解】22cossin90nn，222289cos1cos2cos3...cos89S，2222

89cos89cos88cos87...cos1S，22cos89sin1，22cos88sin2，22cos87sin3，…22cos1sin89，222222892cos1cos89cos2cos88...cos89cos1S

，222222892cos1sin1cos2sin2...cos89sin89S，18989，89892S.故答案为：892【点睛】关键点点睛：本题考查求三

角函数的和，解题关键是找到22coscos901nn，然后利用倒序相加法求和.15．已知函数331xxfx，xR，正项等比数列na满足501a，则1299flnaflnaflna等于______．【答案】

992【解析】试题分析：因为3()31xxfx，所以33()()13131xxxxfxfx．因为数列na是等比数列，所以21992984951501aaaaaaa，即1992984951lnlnlnlnlnln0aaaaa

a．设9912399(ln)(ln)(ln)(ln)Sfafafafa①，又99999897(ln)(ln)(ln)Sfafafa＋…＋1(ln)fa②，①+②，得99299S，所以

99992S．考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算；3、数列求和．【知识点睛】如果一个数列na，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法．如等差数列的前n项和公式即

是用此法推导的．16．设'fx是函数yfx的导数，''fx是'fx的导数，若方程''0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数yfx的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设32182133fxx

xx，数列na的通项公式为27nan，则128fafafa_______.【答案】8【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(2,1)对称，即()(4)2fxfx，即可得到结论．【详解】解：3218()2133fxxxx，28(

)43fxxx，()24fxx，令()0fx，解得：2x，而88(2)821133f，故函数()fx关于点(2,1)对称，()(4)2fxfx，27nan，15a，89a，18()()2fafa，同理可得27()()2f

afa，36()()2fafa，45()()2fafa，128()()()248fafafa，故答案为：8.【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．17．已知221xfxx

，等差数列na的前n项和为nS，且20181009S，则122018fafafa的值为___________.【答案】1009【分析】先求出120181aa，并判断201

81nnaa，（nN且02018n），再由函数得到11fxfx，最后求122018fafafa的值即可.【详解】解：因为等差数列na的前n项和为nS，且20181009S，所以1201820182018()10092aaS

，解得：120181aa，则20191nnaa，（nN且02018n）因为221xfxx，则2(1)211212(1)1xxfxfxxx，所以20192(1)211212(1)1nnnnn

nnnaafafafafaaa设122018Tfafafa，则201821Tfafafa，由上述两式相加得：12018220172018

12[][][]2018Tfafafafafafa，则1009T故答案为：1009.【点睛】本题考查等差数列的通项的性质、等差数列的前n项和、倒序相加法，是中档题.18．设函数22()log42xfxx，数列na满足

2020nnaf，则124039aaa______.【答案】40392【分析】由题得40391403924038403912()()()Saaaaaa，设kN,考虑一般情况，4

0401kkaa，即得解.【详解】由题得4039124039Saaa,4039403921Saaa，两式相加得40391403924038403912()()()Saaaaaa

，考虑一般情况，设kN,则404022404022404020202020loglog404020202020424220202020kkkkkkaaffkk

22404021=loglog12404022kkkk所以40394039403924039,.2SS故答案为：40392【点睛】本题主要考查对数的运算和倒

序相加求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．若121()(1)2,(0)()()...()(1)nnfxfxafffffnnn(*nN)，则数列{}na的通项公式是__

_________.【答案】1nan【分析】根据自变量的和为1时，函数值的和为2，运用数列的求和方法，倒序相加法求和，计算数列的通项公式.【详解】1210...1nnafffffnnn

，1211...0nnafffffnnn，两式相加可得1111201...10nnnaffffffffnnnn

，221nan，所以1nan.故答案为：1nan【点睛】本题考查倒序相加法求和，重点考查推理能力和计算能力，属于基础题型.20．fx对任意xR都有112fx

fx.数列na满足：120nafffnn11nffnLL，则na__________.【答案】14n【分析】采用倒序相加法即可求得结果.【详解】由题意得：1012f

f，1112nffnn，2212nffnn，……，12101nnafffffnnn，

12110nnnafffffnnn，122nna，解得：14nna.故答案为：14n.【点睛】本题考查利用倒序相加法求和的问题，属于基

础题.21．函数2()2cos2xfx，数列na满足()2020nnaf，其前n项和为nS，则2019S_____.【答案】2019【分析】由二倍角公式可得2()2coscos12xfxx，则co

s12020nna，再求其前2019项的即可，或根据函数的解析式化简得到()+(1)2fxfx求解.【详解】（法一）：2()2coscos12xfxx，()2020nnafcos12020nnacoscos012

01922018coscoscoscos02020202020202020201912320191220182019cos1cos1cos1cos120202020202020202019

Saaaa（法二）：2()2cos=cos12xfxx，(1)cos11cos1fxxx=coscossinsin1cos1xxx所以()+

(1)2fxfx，20191232019++++Saaaa所以20191232019()()()()2020202020202020Sffff，20192019201820171()()()()2020202020202020Sffff，所以2019222019S

，所以20192019S.故答案为：2019【点睛】本题考查三角函数诱导公式及数列求和降幂公式：21cos2cos2，21cos2sin2，22．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得22222sin1sin2s

in3sin88sin89__________.【答案】892.【分析】通过诱导公式可知sin1cos89,sin2cos88,...,sin89cos1，结合2

2sincos1，可求出原式为892.【详解】解：设22222sin1sin2sin3sin88sin89S，sin1cos89,sin2cos88,sin3cos87,...,sin88cos2,sin89cos1

，22222cos1cos2cos3...cos88cos89S，则2222222sin1cos1sin2cos2...sin89cos8989S

，即892S，故答案为:892【点睛】本题考查了诱导公式，考查了同角三角函数的基本关系.本题的关键是结合诱导公式对所求式子倒序求和.23．设1()22xfx，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得12019f

22019f2017201820192019ff_________．【答案】100922【分析】由题干可证出2()(1)2fxfx，再由倒序相加法可得所求为1009对的组合，即1009个22，计算即可得解.【详

解】1()22xfx，11212(1)22222222xxxxxfx，因此1121212()(1)22222222222xxxxxxfxfx1221222222xx，所以12019f

22019f2017201820192019ff12018201920192019202201197ffff100922.故答案为：100922.【点睛】本题考查倒序相加法

求数列的前n项和，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.24．已知数列na满足2120nnnaaa，且42a，若函数2sin22cos2xfxx，记nnyfa，则数列ny的前7项和为__________.【

答案】7【分析】利用等差数列的性质可得17263542aaaaaaa，再利用二倍角的余弦公式可得2sin22cossin2cos12xfxxxx，利用倒序相加法即可求解.【详解】数列na满足211nnnnaaaa，*Nn，数列na

是等差数列，42a，17263542aaaaaaa，2sin22cossin2cos12xfxxxx，171177sin2cos1sin2cos1fafaaaaa

7777sin22cos1sin2cos1aaaa7777sin2cos1sin2cos12aaaa同理2635422fafafafafa，数列ny的前7项和为7.故答案为：7.【

点睛】本题考查了等差数列的性质、二倍角的余弦公式、诱导公式以及倒序相加法，属于中档题.25．给出定义：对于三次函数32()(0),fxaxbxcxda设'()fx是函数()yfx的导数，()fx是'()fx的导数，若方程()0fx

有实数解0x，则称点0,0((())xfx为函数()yfx的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数3232115()32,()33212hxxxxgxxxx

.设1234037()()()......(),2019201920192019hhhhn1232018()()()......()2019201920192019ggggm.若2()(1),txmxnxt则(0)t__________．【答案】-4037

【分析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有()(1)2gxgx,()(2)2hxhx,借助倒序相加的方法,可得,mn进而可求2()(1)txmxnxt的解析式,求导,当1x代入导函数解得(1)t,计算求解即可得出结果.【详解】函数3

2115()33212gxxxx函数的导数2()3,()21gxxxgxx由()0gx得0210x解得012x,而112g故函数()gx关于点1,12对称,()(1)2gxgx故1232018()()()...+()201

9201920192019ggggm，201820171201920192019gggm两式相加得220182m，则2018m.同理32()32

hxxxx,2()361hxxx,()66hxx,令()0hx,则1x,(1)1h,故函数()hx关于点1,1对称,()(2)2hxhx,1234037()()()...(),20

19201920192019hhhhn4037403640351()()()...(),2019201920192019hhhhn两式相加得240372n,则4037n.所以2()20184037(1),txxxt()403

64037(1),txxt当1x时,(1)40364037(1),tt解得:(1)=1t,所以()40364037,txx则(0)4037t.故答案为:-4037.【点睛】本题考查对新定义的理解,考

查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难.三、解答题26．已知数列na的前n项和为nS．（Ⅰ）若na为等差数列，求证：12nnnaaS；（Ⅱ）若12nnnaaS，求证：na为等差数列．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明

见解析.【分析】（1）根据na为等差数列，利用倒序相加法证明12nnnaaS即可；（2）由前n项和公式有1nnnaSS、11nnnaSS，相加后整理可得11nnnnaaaa，na为

等差数列得证．【详解】（Ⅰ）证明：已知数列na为等差数列，设其公差为d，则有1123(1),nnnaandSaaaa，于是11112(1)nSaadadand，①又2(1)nnnnnSaadadand

，②①+②得：12nnSnaa，即12nnnaaS．（Ⅱ）证明：∵12nnnaaS，当2n时，111(1)2nnnaaS，∴1111(1)22nnnnnnaanaaaSS，③11111(1

)22nnnnnnaanaaaSS，④④-③并整理，得112nnnaaa，即11(2)nnnnaaaan≥，∴数列na是等差数列．【点睛】本题考查了已知等差数列的通项公式，应用倒序相加法求证前n项和公式，由前n项和公式，结合

等差数列的定义证明等差数列，属于基础题.27．已知函数()21xfxx，设数列{}na满足1()nnafa，且112a.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若记((21))(1inbfiai，2，3，，)n，求数列{}ib的前n项和nT.【答案】（1）12nan；（2）2

nnT.【分析】（1）由1()nnafa得到121nnnaaa，然后变形为1112nnaa，利用等差数列的定义求解.（2）由（1）得到121221iibni，由112112211221221iniinibbnini

，利用倒序相加法求解.【详解】（1）因为()21xfxx，所以由1()nnafa得121nnnaaa，所以121112nnnnaaaa，1112nnaa，所以1{}na是首项为2，公差为2的等差数列，所以12(1)2

2nnna，所以12nan.（2）由（1）知21()(1,2,3,,)2iibfinn，则21(21)1212212[(21)]22212()12iiiinbiinni

，12(1)1[2(1)1]22(1)12[2(1)1]22[]12ninininbnininn，12(1)112212[2(1)1]221ninininni，所以11211

2211(1,2,3,,)221221iniinibbinnini，123nnTbbbb，121nnnnTbbbb，两式相加，得：121321112()()()()()nnnnnnini

iTbbbbbbbbbbn，所以2nnT.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，等差数列的定义及通项公式以及倒序相加求和，话考查了运算求解的能力，属于中等题.28

．已知f(x)＝142x(x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是12.（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列{an}的通项公式是an＝*mN,n1,2,3,,mnfm

，求数列{an}的前m项和Sm.【答案】（1）证明见解析；（2）Sm＝3112m【分析】（1）先根据中点坐标公式得x1＋x2＝1，再代入化简求得y1＋y2＝12，即证得结果；（2）先求1f，再利用倒序相

加法求121S=mfffmmmL，两者相加得结果.【详解】（1）证明：∵P1P2的中点P的横坐标为12，∴122xx＝12，∴x1＋x2＝1.∵P1(x1，y1)，P2(x2

，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，∴y1＝1142x，y2＝2142x，∴y1＋y2＝1142x＋2142x＝121242424242()()xxxx＝12121244442444()xxxxxx＝1212

44442444()xxxx＝12124442444()xxxx＝12，∴点P的纵坐标为122yy＝14.∴点P的纵坐标是定值.（2）Sm＝a1＋a2＋a3＋…＋am＝12121=1mmfffffffmmm

mmmLL令121S=mfffmmmL由（1）知kfm＋mkfm＝12.(k＝1，2

，3，…，m－1)∴倒序相加得∴2S＝12(m－1)，∴S＝14(m－1).又f（1）＝142＝16，∴Sm＝S＋f（1）＝14(m－1)＋16＝3112m.【点睛】本题考查利用指数性质运算、利用倒序相加法求和，考查基本求解能力，属基础题.29．已知f(x)＝142x(x∈R)，P1(x

1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是12.（1）求证：点P的纵坐标是定值；（2）若数列{an}的通项公式是an＝*N,1,2,3,,nfmnmm

，求数列{an}的前m项和Sm.【答案】（1）见证明过程（2）Sm＝3112m【分析】（1）根据P1P2的中点P的横坐标是12可得x1＋x2＝1，计算y1＋y2＝12121244442444()xxxxxx，代入x1＋x2＝1可得y1＋y2＝12，即可得证；（2）利用倒

序相加法求数列的和即可.【详解】（1）证明：∵P1P2的中点P的横坐标为12，∴122xx＝12，∴x1＋x2＝1.∵P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，∴y1＝1142x，y2＝2142x∴y1＋y2

＝1142x＋2142x＝121242424242()()xxxx＝12121244442444()xxxxxx＝121244442444()xxxx＝12124442444()xxxx＝12，∴点P的纵坐标为122yy＝14.∴点P的纵坐标是

定值．（2）Sm＝a1＋a2＋a3＋…＋am＝f1m＋f2m＋f3m＋…＋fmm＝f1m＋f2m＋f3m＋…＋f1mm＋f(1)．令S＝f1m＋f2m＋f3m

＋…＋f1mm，①倒序得S＝f1mm＋f2mm＋f3mm＋…＋f1m，②①＋②，得2S＝11mffmm＋[f2m＋f2mm

]＋[f3m＋f3mm]＋…＋[f1mm＋f1m]．∵km＋mkm＝1(k＝1，2，3，…，m－1)，∴由（1）知fkm＋fmkm＝12.∴2S＝12(m－1)，∴S＝14(m－1)．又f(1)＝1

42＝16，∴Sm＝S＋f(1)＝14(m－1)＋16＝3112m【点睛】本题主要考查了定值问题，数列倒序相加求和，考查了推理分析问题能力，运算能力，属于中档题.30．已知数列{}na的前n项和224()nnSnN，函数()fx对一切实数x总有()(1)1fxfx，数列{}n

b满足121(0)()()()(1).nnbfffffnnn分别求数列{}na、{}nb的通项公式.【答案】1*2nnanN；12nnb【分析】利用,nnaS的关系即可容易得到na；根据函数性质，利用倒序相加法即可求得nb.【详解

】当12111,244naS当21112,24242nnnnnnnaSS1n时满足上式，故1*2nnanN；∵1fxfx=1∴111nffnn∵120nbfffnn

11nffn①∴121nnnbfffnn10ff②∴①②，得1212nnnbnb【点睛】本题考查利用,nnaS的关系求数列的通项公式，涉及倒序相加法求数列的前n项和，属综合基础题.