【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题11《数列求和方法之分组并项求和法》(原卷版).doc，共(6)页，392.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题11数列求和方法之分组并项求和法一、单选题1．已知数列na满足11a，24a，310a，且1nnaa是等比数列，则81iia（）A．376B．382C．749D．7662．若在边长为1的正三角形ABC的边BC上有n（2n，*n

N）等分点，沿向量BC的方向依次为121,,,nPPP，记1121nnTABAPAPAPAPACuuuruuuruuuruuuruuuuruuur，若给出四个数值：①294；②9110；③197

18；④23233；则nT的值可能的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若数列na的通项公式是1(1)(41)nnan，则111221aaa（）A．45B．65C．69D．

105二、解答题4．设na为等差数列，nb是正项等比数列，且112ab，322ab.在①53112bbb，②542ab，这两个条件中任选一个，回答下列问题：（1）写出你选择的条件并求数列na和

nb的通项公式；（2）在（1）的条件下，若*nnncabnN，求数列nc的前n项和nS.5．已知数列{an}中，已知a1＝1，a2＝a，an＋1＝k(an＋an＋2)对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn.（1）若{an}是等差数列，求k的值；（2）若a＝1，k

＝－12，求Sn.6．在数列{}na中，12a，1541nnaan，*nN.（1）证明：数列{}nan是等比数列；（2）求{}na的前n项和nS.7．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，且满足22Sa是12a和4a的等差中项，12a

.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令222lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.8．在①535S，②13310aa，③113nana这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知na是各项均为正数的等差数列，其前n项和

为nS，________，且1a，412a，9a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设1nnnba，求1niib.9．已知数列na是等差数列，nS是其前n项和，且132,12aS．（1）求数列na的通项公式;（2）设4nnnba，求数列nb的前n项

和nT．10．已知等差数列na的公差为0dd，前n项和为nS，且满足815a，1a，2a，5a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若12nnb，求数列nnab的前n项和nT.11．已知{}n

a是等比数列，13a，424a．数列{}nb满足11b，48b，且{}nnab是等差数列．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）求数列{}nb的前n项和．12．设数列na的前n项和为nS，且22nnSna.（1）证明数列1na是等比数列

，并求出数列na的通项公式；（2）若数列nb中，12b，12nnbb，求数列nnab的前n项和nT.13．已知na是公差不为零的等差数列，11a，且1a，3a，9a成等比数列．

（1）求数列na的通项公式；（2）求数列22nana的前n项和nS．14．已知数列na满足奇数项135,,aaa成等比数列21nanN，而偶数项246,,aaa成等差数

列2nanN，且12a，21a，243aaa，465aaa，数列na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na；（Ⅱ）当13aa时，若22nnnbS，试求nb的最大值．15．在①1232,14aaa，②1237,9aaa，

③13211,5aaa，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答问题.已知等比数列nb的公比是(1)qq，12nnban，且有(nN).(注：如果选择多个条件分别解答，那么按照第一个解答计分)（1）

求证：12nnb；（2）求数列na的前n项和为nS.16．设nS是数列na的前n项和，已知11a，122nnSa（1）求数列na的通项公式；（2）设121lognnnba，求数列

nb的前n项和nT.17．已知等差数列na中，12lg1aa，且1324lglglgaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）若16,,kaaa是等比数列nb的前3项，

求k的值及数列nnab的前n项和nS18．已知数列na的前n项和为2nSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）若12nanbn，求数列nb的前n项和nT.19．已知数列{}na中，12,2,naaaS为数

列{}na的前n项和，若对任意的正整数n都有1()2nnnaaS.（1）求a的值；（2）试确定数列{}na是不是等差数列；若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）记2112nnnnnSSpSS，求数列{}

np的前n项和nT.（4）记2nnCTn是否存在正整数M，使得不等式nCM恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由.20．已知数列{}na的首项135a，1321nnnaaa，n+N.（1）求证：数列1{1}na为等比

数列；（2）记12111nnSaaa，若100nS，求最大正整数n.21．已知数列na满足111,2,nnaaa数列nb的前n项和为nS，且2nnSb.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和nT．2

2．已知数列na的前n项和为nS，且233nnSa.（1）求数列na的通项公式；（2）设32log(1)nnnban，求数列nb的前n项和nT.23．如图，在直角坐标系中有边长为2的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线

的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.设这一系列正方形中心的纵坐标为nynN，其中1y为最大正方形中心的纵坐标.（1）求数列ny的通项公式；（2）若数列ny的奇数项构成新数列na，求na的前n项和nS.24．已知数列n

a的前n项和为nS，且*1222,nnSSnnN，数列nb中，1122ab.（1）求na的通项公式；（2）若2211nnbb，212nnnbba，求数列nb的前10项和.25

．已知有限数列{an}，从数列{an}中选取第i1项、第i2项、……、第im项（i1＜i2＜…＜im），顺次排列构成数列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，则称新数列{bk}为{an}的长度为m的子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的子列．若数

列{an}的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{an}为完全数列．设数列{an}满足an＝n，1≤n≤25，n∈N*．（Ⅰ）判断下面数列{an}的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列（1）：3，5，7，9，11；数列（

2）：2，4，8，16．（Ⅱ）数列{an}的子列{ak}长度为m，且{bk}为完全数列，证明：m的最大值为6；（Ⅲ）数列{an}的子列{ak}长度m＝5，且{bk}为完全数列，求1234511111bbbbb的最大值

．三、填空题41．数列{}na的通项公式22cos4nnann，其前n项和为nS，则2021S______.42．已知数列na的前n项和为nS，21122nnaaa＋，=+，则5S的值为__________.43．在数列{}na中，若121,(1)2nnnaaa，记

nS是数列{}na的前n项和，则100S__________.44．已知等差数列{}na中*111,tantan()nnnadbanNa，则数列{}nb的前n项和nS=___.45．已知数列na的前n项和22nS

n，*nN.求数列na的通项公式为______.设2(1)nnnnbaa，求数列nb的前2n项和nT______.46．已知数列na满足21nan，nS为na的前n项和，记11coscos22nnnnnbSS

，数列nb的前n项和为nT，则50T______．47．设nS为数列na的前n项和，10a，若11(1)(2)nnnnaa（*nN），则100S______

____.四、双空题48．已知数列na的前n项和为nS，且12a，11122nnaa，则nS______；若12nnSnat恒成立，则实数t的取值范围为______.49．设数列na中，11a，*11(1)n

nnnaannN，则5a________，数列前n项的和nS________.50．已知数列na的前n项和为nS，满足313a，1112nnaa，则1a_______；12S___________．