考点02常用逻辑用语（核心考点讲与练）一、充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp二、全称量词与存在量词要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对M中任意一个x，有()px成立”，记作：xM，()px（其中M为给定的集合，()px是关于x的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整

专题26构造函数法解决导数问题一、多选题1．函数ln1xxkfxex在0,上有唯一零点0x，则（）A．001xxeB．0112xC．1kD．1k2．已知函数yfx在R上可导且01f，其导函数fx满足(1)()()0xfxfx，对于函数()()xfxgxe，下列结论正确的是（）A．函数gx在,1上为增函数B．1x是函数gx的极小值点C．函数gx必有2个零点D．2()(2)eefeef3．设定义在R上的函数fx满足2fxfxx，且当0x时，fxx.己知存在220111122xxfxxfxx，且0x为函数xgxeexa(,aRe为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是（）A．12B．2eC．2eD．e4．已知函数fx的导函数为fx，若2fxxfxfxx对(0,)x恒成立，则下列不等式

专题26构造函数法解决导数问题一、多选题1．函数ln1xxkfxex在0,上有唯一零点0x，则（）A．001xxeB．0112xC．1kD．1k【答案】ABC【分析】由0fx，可得出lnxxkxexe，令xuxxe，0x，利用导数得出函数ux在0,上为增函数，再令lngttt，其中0t，利用导数分析函数gt在0,上的单调性，可求得1k，可判断ACD选项的正误，再结合函数ux的单调性可判断B选项的正误.【详解】由0fx，可得ln0xxexxk，即lnxxkxexe，令xuxxe，其中0x，则10xuxxe，所以，函数xuxxe在区间0,上单调递增，则00uxu，令lngttt，其中0t，111tgttt.当01t时，0gt，此时函数gt单调递减；当1t时，

考点03函数及其性质（核心考点讲与练）1.函数的概念设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则f，对A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的定义域、值域(1)函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数(1)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数.(2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.5.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义�

专题27向量法求空间角一、单选题1．在正方体1111ABCDABCD中，E，F，P，Q分别为1AB，11BD，1AD，1CD的中点，则异面直线EF与PQ所成角的大小是（）A．4B．6C．3D．22．在长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，设AC交BD于点O，则异面直线1AO与1BD所成角的余弦值为（）A．41515B．41515C．439D．4393．如图在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点E是AD的中点，那么异面直线1DE和1AB所成的角的余弦值等于（）A．105B．155C．45D．234．如图，已知点E、F、G、H分别是正方体1111ABCDABCD中棱1AA、AB、BC、11CD的中点，记二面角EFGD的平面角为，直线HG与平面ABCD所成角为，直线HG与直线DG所成角为，则（）A．B．C．D．5．如图，在正四面体ABCD中，,,2BEECCFFDDGGA，记平面EFG与平面BCD､平面ACD､平面ABD，所成的锐�

考点04指对幂函数（核心考点讲与练）1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是amn＝nam(a>0，m，n∈N+，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－mn＝1nam(a>0，m，n∈N+，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性

考点05函数的应用（核心考点讲与练）1.函数的零点(1)函数零点的概念如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数2103.指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变�

专题27向量法求空间角一、单选题1．在正方体1111ABCDABCD中，E，F，P，Q分别为1AB，11BD，1AD，1CD的中点，则异面直线EF与PQ所成角的大小是（）A．4B．6C．3D．2【答案】C【分析】以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，写出E，F，P，Q的坐标，然后可得PQ和EF的坐标，然后可算出答案.【详解】以D为原点，DA，DC，1DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则1,0,1P，0,1,1Q，2,1,1E，1,1,2F，则1,1,0PQ，1,0,1EF．设异面直线EF与PQ所成的角为0,2，则11cos222EFPQEFPQ，所以3，故选：C2．在长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，设AC交BD于点O，则异面直线1AO与1BD所成角的余�

专题28体积法求点面距离一、多选题1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为1010D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍2．在正方体1111ABCDABCD中，2AB，E、F分别为1BB、CD中点，P是1BC上的动点，则下列说法正确的有（）A．1AFAEB．三棱锥1PAED的体积与点P位置有关系C．平面1AED截正方体1111ABCDABCD的截面面积为92D．点1A到平面1AED的距离为23．已知三棱锥PABC中，O为AB中点，PO平面ABC，90APB，2PAPB，则下列说法中正确的是（）A．若O为ABC的外心，则2PCB．若ABC为等边三角形，则APBCC．当90ACB时，PC与平面PAB所成角的范围为0,4πD．当4PC时，M为平面PBC内动点，若//OM平面PAC，则M在三角形PBC内的轨迹长度为2二、单选题4．如图�

考点06导数及其应用（核心考点讲与练）1．导数的概念平均变化率瞬时变化率某点的导数0()fx在一点可导在区间()ab，上可导导函数()fx2．导数的几何意义：曲线()yfx过点00(())xfx，的切线的斜率等于0()fx．3．常见函数的导数公式：0C（C为常数）；1xx；sincosxx；cossinxx；eexx；lnxxaaa（0a，且1a）；1lnxx；1loglnaxxa（0a，且1a）．4．两个函数的和、差、积、商的求导法则：法则1uxvxuxvx．法则2uxvxuxvxuxvx．法则320uxuxvxuxvxvxvxvx．5．导数的应用⑴利用导数判断单调性；⑵利用导数研究函数的极值与最值

专题28体积法求点面距离一、多选题1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（）A．D1D⊥AFB．A1G∥平面AEFC．异面直线A1G与EF所成角的余弦值为1010D．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍【答案】BCD【分析】利用正方体的性质，平移异面直线得到它们的平面角进而证D1D、AF是否垂直及求直线A1G与EF所成角的余弦值即可，利用等体积法可求G到平面AEF的距离与点C到平面AEF的距离的数量关系，利用线面平行的判定即可判断A1G、平面AEF是否平行.【详解】A选项，由11//DDCC，即1CC与AF并不垂直，所以D1D⊥AF错误.B选项，如下图，延长FE、GB交于G’连接AG’、GF，有GF//BE又E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，所以11GGBBAA，而1//AAGG，即1//AGAG；又因为面11ABBA面AEF=AG，且1AG面AEF，1AG面11ABBA，所以A1G∥平面AEF，故正确.C选项，取11BC中

专题29定义法或几何法求空间角一、单选题1．在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面，，若l，则l与BD所成角的正切值是（）A．12B．1C．2D．42．在正方体1111ABCDABCD，E为棱1AA的中点，则异面直线1EC与AD所成角的正切值为（）A．22B．32C．52D．723．已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．512B．3C．4D．64．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A．30B．60C．120D．1505．如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，M、N分别是BC和11AC的中点，则MN与1AB所成角的余弦值为（）A．105B．1010C．105D．10106．如图在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC�

考点07三角函数的图像与性质（核心考点讲与练）一、同角三角函数基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα＝tan__α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限二、三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).2.正弦、余弦、�

考点08三角恒等变换（核心考点讲与练）一、任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.二、同角三角函数基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα＝tan__α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三、解两角和与差的正

专题29定义法或几何法求空间角一、单选题1．在长方形ABCD中，AB=2AD，过AD，BC分别作异于平面ABCD的平面，，若l，则l与BD所成角的正切值是（）A．12B．1C．2D．4【答案】C【分析】将异面直线平移到同一平面ABCD中即有l与BD所成角为ADB，即可求其正切值.【详解】由//ADBC及线面平行的判定定理，得//AD，再由线面平行的性质定理，得//ADl．所以l与BD所成角是ADB，从而tan2ADB．故选：C．【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条到同一平面内；（2）认定：确定异面直线所成的平面角；（3）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]2，当角为钝角时，应取补角作为两条异面直线所成的角．2．�

专题30根据步骤列出离散型随机变量的分布列一、解答题1．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据,1,2,,20iixyiL，其中ix和iy分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得20180iix，2014000iiy，202180iixx，20218000iiyy，201700iiixxyy.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器

考点09解三角形（核心考点讲与练）一、正弦定理和余弦定理1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式asinA＝bsinB＝csinC＝2Ra2＝b2＋c2－2bccos__A；b2＝c2＋a2－2cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C常见变形(1)a＝2RsinA，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；(2)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝b2＋c2－a22bc；cosB＝c2＋a2－b22ac；cosC＝a2＋b2－c22ab2.S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数一解两解一解一解无解二、解三角形的实际应用1.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目�

专题30根据步骤列出离散型随机变量的分布列一、解答题1．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据,1,2,,20iixyiL，其中ix和iy分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得20180iix，2014000iiy，202180iixx，20218000iiyy，201700iiixxyy.（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器

考点10平面向量（核心考点讲与练）一、平面向量的概念及线性运算1.向量的有关概念名称定义备注向量具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或模)如a，AB→零向量长度等于零的向量；其方向不确定记作0单位向量给定一个非零向量a，与a同向且模为1的向量，叫做向量a的单位向量，可记作a0a0＝a|a|共线(平行)向量如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行向量a与b平行记作a∥b相等向量同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量如AB→＝a相反向量与向量a反向且等长的向量，叫做a的相反向量记作－a2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的�

考点11复数（核心考点讲与练）1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ→对应的复数为z＝a＋bi，则向量OZ→的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝a2＋b22.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a