【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题05《圆锥曲线中的定点问题》(原卷版).doc，共(7)页，400.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题05圆锥曲线中的定点问题一、多选题1．设A，B是抛物线2yx=上的两点，O是坐标原点，下列结论成立的是（）A．若OAOB，则2OAOBB．若OAOB，直线AB过定点(1,0)C．若OAOB，O到直线AB的

距离不大于1D．若直线AB过抛物线的焦点F，且13AF，则||1BF2．设1122,,,AxyBxy是抛物线24yx上两点，O是坐标原点，若OAOB，下列结论正确的为（）A．12yy为定值B．直线AB过抛物线24yx的焦点C．AOBS最小值为16D．O到直线AB的距离最大值

为4二、单选题3．已知直线2ykx与椭圆2219xym总有公共点，则m的取值范围是（）A．4m≥B．09mC．49mD．4m≥且9m三、解答题4．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦

点为F，点M(2，m)(m＞0)在抛物线上，且|MF|＝2.（1）求抛物线C的方程；（2）若点P(x0，y0)为抛物线上任意一点，过该点的切线为l0，证明：过点F作切线l0的垂线，垂足必在x轴上.5．已知抛物线E：x2＝2

py(p>0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.（1）求E的方程；（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.6．已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.2:4Cyx，O为

坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:（1）若△POM的面积为52，求向量OM与OP的夹角；（2）证明:直线PQ恒过一个定点.7．设O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为45，离心率为255，直线:(0)l

ykxmm与C交于,AB两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点(0,1)P，4PAPB，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标.8．已知抛物线2:2(0)Cypxp经过点(2,22).（1）求抛物线C的方程及其相应准线方程；（2）过点(2,0)E作斜率为1

2,kk的两条直线分别交抛物线于,MN和,PQ四点，其中121kk.设线段MN和PQ的中点分别为,,AB过点E作,EDAB垂足为.D证明：存在定点,T使得线段TD长度为定值.9．设1F、2F分别是

椭圆C：222210xyabab的左、右焦点，122FF，直线l过1F且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、2F，所组成的三角形为等边三角形.（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点2F的直线m与椭圆C相

交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使OPOMONuuuruuuruuur成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.10．设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，离心率为12，短轴长为2

3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设左、右顶点分别为A、B，点M在椭圆上（异于点A、B），求MAMBkk的值；（3）过点2F作一条直线与椭圆C交于,PQ两点，过,PQ作直线2axc的垂线，垂足为,ST.试问：直线PT与QS

是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.11．在平面直角坐标系中，动点M到点(2,0)F的距离和它到直线52x的距离的比是常数25.5（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F作与坐标轴不垂直的直线l交动点M的轨迹于,AB两点，设点A关于x轴的对称点为P，当直线l绕着点F转动时，试探

究：是否存在定点Q，使得,,BPQ三点共线？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①221(04)4xymm；②221(0)4xynn；③22(0)y

pxp.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.（1）请求出曲线C的方程；（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，

过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.13．.已知圆22:21Mxy，点P是直线:20lxy上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当

切线PA的长度为3时，求点P的坐标；（2）若PAM△的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；14．已知椭圆2222:1(0)xyCabab

的一个焦点与抛物线243yx的焦点重合，且椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆C于A､B两点，线段AB的中点为(1,)Mt，直线m是线段AB的垂直平分线，求证：直线m过定点，并求出该定点的坐标.15．已知椭圆C：2

22210xyabab的离心率为12，且经过点31,2，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1,0作直线l与椭圆相较于A，B两点，试问在x轴上是否存在定点Q，使得两条不同直线QA，QB恰好关于x轴对称，若存在，求出点

Q的坐标，若不存在，请说明理由．16．已知椭圆22143xyE：的左、右焦点分别为1F、2F，点P在直线4mxy：上且不在x轴上，直线1PF与椭圆E的交点分别为A、B，直线2PF与椭圆E的交点分别为C、D．（

1）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，求1235kk的值；（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率OAk，OBk，OCk，ODk满足0OAOBOCODkkkk？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.17．已知直线l：x=my

+1过椭圆C：b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的右焦点F，且交椭圆C于A､B两点，点A､B在直线G：x=a2上的射影依次为点D､E.（1）若22113||eOFOAFA，其中O为原点，A2为右顶点，e为离心率，求椭圆C的方程；（2）连接

AF，BD，试探索当m变化时，直线AE，BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.18．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，过点,02pA的直线与抛物线在第一象限相切

于点B，点B到坐标原点O的距离为25.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点8,0M任作直线l与抛物线C相交于P，Q两点，请判断x轴上是否存点T，使得点M到直线PT，QT的距离都相等.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.19．已知

椭圆E：222210xyabab的离心率为12，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知Q(4，0)，斜率为k的直线l(不过点Q)与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若OQAOQB，则直线l是否过定点？若过定点，求出定

点坐标；若不过定点，请说明理由20．设,AB两点的坐标分别为(2,0),(2,0)直线,AEBE相交于点E，且它们的斜率之积为14，直线l方程：4x，直线,AEBE与直线l分别相交于,MN两点，AN交轨迹E与点F（1

）求点E的轨迹方程.（2）求证：,,MBF三点共线（3）求证：以MN为直径的圆过定点.21．已知椭圆3222:10xyEabab，以抛物线242yx的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为22.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线

:0lykxmk与椭圆E相交于A、B两点，与直线4x相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足OPOAOB（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得OPTQ为定值？若存在，求出点T的坐标及OPTQ的值；若不存在，请说明理由.22．已知点P是抛物线21:4Cyx的准线上

任意一点，过点P作抛物线1C的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线AB交椭圆222:143xyC于C、D两点，1S、2S分别是PAB△、P

CD的面积，求12SS的最小值.23．已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，其短轴长为23．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线:4lx，过椭圆右焦点F的直线（不与x轴

重合）与椭圆C相交于A，B两点，过点A作ADl，垂足为D．①求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；②点O为坐标原点，求OBD面积的最大值．24．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，31,2M

为椭圆上一点，且124.MFMF（1）求椭圆C的方程（2）过点M作互相垂直的两条直线分别交椭圆C于另一点A，B，求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．25．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左焦点(3,0)F，椭圆的两顶点分别为(,0)Aa，(,0)Ba

，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为14.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若P为椭圆C短轴的上顶点，斜率为k的直线l不经过P点且与椭圆C交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为12,kk，且121kk，试问直线l是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明

理由.四、填空题26．设抛物线22yx上两点A，B位于x轴的同侧，且A，B两点的横坐标之积为4，则直线AB经过的定点坐标是______.