【文档说明】(新高考)高考数学二轮精品复习专题06《圆锥曲线中的定值问题》(原卷版).doc，共(7)页，491.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题06圆锥曲线中的定值问题一、单选题1．过原点的直线l与双曲线226xy交于A,B两点，点P为双曲线上一点，若直线PA的斜率为2，则直线PB的斜率为（）A．4B．1C．12D．14二、多选题2．已知椭

圆2222:1(0)xyabab的离心率为22，ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别1k，2k，3k，且1k，2k，3k均不为0．O为坐标原点，则（）A．22:1:2abB．直线AB与直线OD的斜率之积

为2C．直线BC与直线OE的斜率之积为12D．若直线OD，OE，OF的斜率之和为1，则123111kkk的值为23．设1122,,,AxyBxy是抛物线24yx上两点，O是坐标原点，若OAOB，下列结论正确的为（）

A．12yy为定值B．直线AB过抛物线24yx的焦点C．AOBS最小值为16D．O到直线AB的距离最大值为4三、解答题4．已知点P到(2,0)A的距离是点P到10B,的距离的2倍.（1）求点P的轨迹方程；（2）

若点P与点Q关于点B对称，点(5,8)C，求22QBQC的最大值；（3）若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点(,0)Mm，使MEMF恒为定值?若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由.5．已知1F，2F为椭圆2222

:1(0)xyEabab的左､右焦点，点231,3P在椭圆上，且过点2F的直线l交椭圆于A，B两点，1AFB△的周长为43.（1）求椭圆E的方程；（2）对于椭圆E，问否存在实数，使得2222AFBFAFBF成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由.6

．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，(,0),(0,),(0,0),AaBbOOAB的面积为62（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：||||ANBM为定值.7．已知椭圆22143xy

的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2．（1）证明：k1·k2为定值；（2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且222AFFB，求|AB|

．8．已知双曲线的方程22:21Cxy.（1）求点0,1P到双曲线C上点的距离的最小值；（2）已知圆22:1Mxy的切线l(直线l的斜率存在)与双曲线C交于A，B两点，那么∠AOB是否为定值?如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.9．已

知抛物线220ypxp的焦点F恰为椭圆22211yxaa的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离.（1）求抛物线及椭圆的标准方程；（2）过点F作两条直线1l，2l，且1l，2l的斜率之积为1.①设直线

1l交抛物线于A，B两点，2l交抛物线于C，D两点，求11ABCD的值；②设直线1l，2l与椭圆的另一个交点分别为M，N.求FMN面积的最大值.10．设抛物线24Cyx：，F为C的焦点，过F的直线l与C交于AB

，两点.（1）设l的斜率为2，求AB的值；（2）求证：OAOB为定值.11．已知圆221:(1)4Mxy，动圆N与圆M相外切，且与直线12x相切.(1)求动圆圆心N的轨迹C的方程.(2)已知点11(,),(1,2)22PQ

，过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点,AB（与Q点不重合），直线,QAQB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.12．已知椭圆2222:1(0)xyabab经过点(2,1)M，且右焦点(3,0)F.（1）求椭圆的标准方程

；（2）过(1,0)N且斜率存在的直线AB交椭圆于A，B两点，记tMAMBuuuruuur，若t的最大值和最小值分别为1t，2t，求12tt的值.13．已知椭圆C：22221xyab(0ab)的离心率为22，短轴一个端点到右焦点F的距离为2.（1

）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设1PAAF，2PBBF，试判断12是否为定值？请说明理由.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知1F，2F分别是椭圆E：22221(0)xyaba

b的左、右焦点，A，B分别椭圆E的左、右顶点，且2250AFBF．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点(1,0)D为线段2OF的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接1MF并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭

圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为1k、2k，试问是否存在常数，使得120kk恒成立？，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．15．设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右

焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，离心率为12，短轴长为23.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设左、右顶点分别为A、B，点M在椭圆上（异于点A、B），求MAMBkk的值；（3）过点2F作一条直线与椭圆C交于,PQ两点，过,PQ作直线2axc的垂线，垂足为,

ST.试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2，1)，P是动点，且.OPOAPAkkk（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过A作斜率为1的直线与轨迹

C相交于点B，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点11,AB设直线11AB的斜率为k，是否存在常数λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由.17．已知P为圆1F：22(3)16xy上一动点，点2F坐标为(3,0)

，线段2FP的垂直平分线交直线1FP于点Q.（1）求点Q的轨迹C方程；（2）已知(0,1)B，过点(0,2)作与y轴不重合的直线l交轨迹C于,EF两点，直线,BEBF分别与x轴交于,MN两点.试探究,MN的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由

.18．已知在平面直角坐标系xOy中，圆22:1Oxy与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R．（Ⅰ）若直线BD的倾斜角为60°，||1AC，求点P坐标；（Ⅱ）过P作

圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问||||MQNR是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由．19．在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①221(04)4xymm；②221(0)4xynn；③22(0)ypxp.请从中选择合适的一条作为曲线C，使

得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.（1）请求出曲线C的方程；（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若

存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.20．如图，点A为椭圆221:21Cxy的左顶点，过A的直线1l交抛物线22:20Cypxp于B，C两点，点C是AB的中点．（Ⅰ）若点A在抛物线2C的准线上，求

抛物线2C的标准方程：（Ⅱ）若直线2l过点C，且倾斜角和直线1l的倾斜角互补，交椭圆1C于M，N两点，（i）证明：点C的横坐标是定值，并求出该定值：（ii）当BMN△的面积最大时，求p的值．21．已知椭圆C：22221xyab(0ab)的左右焦点分别为12,FF

，焦距为2，且经过点Q212，.直线l过右焦点且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个不同的交点A，B，线段AB的中点为M.（1）点P在椭圆C上，求12PFPF的取值范围；（2）证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；22．已知椭圆2222:

1(0)xyCabab的离心率为23，点,,,ABDE分别是C的左､右､上､下顶点，且四边形ADBE的面积为65.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于,PQ两点，记直线,APBQ的交点为T，求证：点T在定直线l上，并求出

直线l的方程.23．已知椭圆2222:10xyEabab的左、右顶点分别为A，B，离心率为32，过点()1,0P作直线交椭圆于点C，D（与A，B均不重合）.当点D与椭圆E的上顶点重合时，5AD.（1）求椭圆E的方程（2）设直线AD，BC的斜率分别为

1k，2k，求证：12kk为定值.24．已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点(1,0)A，(4,

0)B，过点A的任意一条直线l与椭圆C交于M，N两点，求证：||||||||MBNAMANB．25．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，短轴一个端点到右焦点F的距离为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交椭圆于A

、B两点，交y轴于P点，设12,PAAFPBBF，试判断12是否为定值？请说明理由．26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点P为椭圆221:12yCx的上顶点.椭圆2C以椭圆1C

的长轴为短轴，且与椭圆1C有相同的离心率.（1）求椭圆2C的标准方程；（2）过点P作斜率分别为12,kk的两条直线12,ll，直线1l与椭圆12,CC分别交于点,AB，直线2l与椭圆12,CC分别交于点,CD.（i）当85PBPAuu

ruur时，求点A的纵坐标；（ii）若,AC两点关于坐标原点O对称，求证：PAPCPBPD为定值.四、填空题26．已知A、B分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右顶点，M是双曲线上异于A、B的动点，若直线MA、MB的斜率分别为12,kk，始终满足

12fkfk，其中()ln2xfx，则C的离心率为______．27．在平面直角坐标系xOy中，1F，2F分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线

2BF与椭圆的另一个交点为D，若12FBF的面积为2512b，则直线CD的斜率为______.