【文档说明】(新高考)高考数学一轮 数学单元复习 过关检测卷第04章《三角函数、解三角形》(原卷版).doc，共(16)页，990.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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01卷第四章三角函数、解三角形《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1．函数()sin()(0,0,0)2fxAxA部分图象如图所示，

则下列叙述正确的是（）A．若把sinyAx的图象平移个单位可得到fx的图象，则min||6B．2()()3fxfx，xR恒成立C．对任意1x，2x，12axxb，12()()fxfx，max2||3ba

D．若12()4fxfx，12()xx则12||xx的最小值为62．已知函数3coscos()(0)fxwxwxw图象上的最高点与最低点之间距离的最小值为2642，下面给出了四个命题：①函数fx的

极大值为3+1；②[43，116]为函数fx的一个单调递减区间；③函数fx的图象关于点（﹣512，0）对称；④将函数fx的图象向右平移12个单位长度后，所得图象关于原点对称．这四个命题中，所有真命题的编号是（）A．①②B．②③C．③④

D．①③3．将函数π()sin()(0)6fxx的图象向左平移半个周期得到()gx的图象，若()gx在[0,π]上的值域为1[,1]2，则下述四个结论：①()gx在(0,2)上有且仅有1个极大值点；②()gx在(0,2)上有且仅有1个极小值点；③()gx在(0,)

3上单调递增；④π可以是函数()gx的一个周期．其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．①③④C．②③D．①③4．已知函数sin()(0,0)2fxAx的部分x与y的对应值如下表：x10

12y1211则函数fx的图象的一条对称轴方程是（）A．3xB．3xC．32xD．32x5．已知,MN是函数2cos(0)fxx图像与直线3y的两个不同的交点.若MN的最小值是12，则（）A．6B

．4C．2D．16．已知函数cos04fxx在区间0,2内有且仅有一个极大值，且方程12fx在区间0,2内有4个不同的实数根，则的取值范围是（）A．741,26

B．741,26C．4115,62D．2515,627．已知函数()cos(2)fxx()R，若()3fxfx且()2ff，则函数()fx取得最大值时x的可能

值为（）A．23B．6C．3D．28．关于函数()cos|||sin|fxxx的下述四个结论中，正确的是（）A．()fx是奇函数B．()fx的最大值为2C．()fx在[,]有3个零点D．()fx在区间π0,4

单调递增9．已知2sincosfxxx，下列结论中错误的是（）A．fx即是奇函数也是周期函数B．fx的最大值为33C．fx的图象关于直线2x对称D．fx的图象关于点

,0中心对称10．已知函数3sin2cos22fxxx图象关于直线0x对称，由此条件给出5个结论：①fx的值域为2,2；②fx图像关于点3,04

对称；③fx的图像向右平移6后可得到2cos23gxx；④fx在区间0,2上单调递减；⑤0且34f．则上述所有结论中正确的编号是（）A．①②③④B．①③④⑤C．②③⑤D．③④⑤11．已知函数sin(

,06fxxxR）的最小正周期为，将fx的图象向右平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是A．23B．3C．4D．812．已知函数211()sin2sincoscossin()222fxxx(0)，将

函数()fx的图象向左平移12个单位后得到函数()gx的图象，且1()42g，则（）A．6B．4C．3D．2313．已知函数sin()(0,)2fxwxw的最小正周期为，其图象关于直线6x对称．给出下面四个结论：①将fx的图象向右平移6个单位长

度后得到函数图象关于原点对称；②点5(,0)12为fx图象的一个对称中心；③1()42f；④fx在区间[0,]6上单调递增．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④14．已知函数()2sin()(0)fxx满足23f

，()0f，且()fx在区间5,312单调，则的取值个数为（）A．7B．8C．9D．1015．已知函数()2sin()0,||2fxx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数()

fx的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()gx的图象．若函数()gx为偶函数，则函数()fx在区间0,4上的值域是（）．A．(1,2]B．(1,3)C．(0,2]D．1,1216．已知ABC三个内角A、B、C的对边分别是abc、、，若90,

30,6CBc，则b等于()A．3B．33C．23D．3217．在ABC中，1cos4B，2b，sin2sinCA，则ABC的面积等于（）A．14B．12C．32D．15418．在△ABC中，M为BC上一点，60,2,||4ACBBMMC

AM，则△ABC的面积的最大值为（）A．123B．63C．12D．18319．在边长为33的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）A．14B．13C．-

23D．33-220．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝2，则b＝（）A．31B．1C．2D．3121．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知45A，2a，2b，则B为（）A．60B．60

或120C．30°D．30°或15022．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，()()2abcacbab，则角C的正弦值为（）A．1B．32C．22D．1223．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是,,abc，若角,,,3Bab

c成等差数列，且6acb，则的值是A．2B．3C．5D．6二、多选题24．若3cossinxfxx在,aa上是增函数，则下列正确是（）A．实数a的取值范围为0,3πB．实数a的取值范围

为0,6C．点,012为曲线fx的对称中心D．直线6x为曲线yfx的对称轴25．(多选)若函数cos()3fxx，则下列结论正确的是（）A．fx的一个周期为2B．fx的图象关于直线83x对称C．fx的一个零点为

6xD．fx在区间(,)2上单调递减26．已知函数()sin3cosfxxx(0)相邻的最高点的距离为2，则下列结论正确的是（）A．函数()yfx的图象关于点2,03

中心对称B．函数()yfx的图象关于直线12x对称C．函数()fx在区间,63上的值域为[1，2]D．将函数()yfx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，然后向左平移4个单位得72sin212yx27．

关于函数24cos4sincos6fxxxx，下列说法正确的是（）A．若12,xx是函数fx的零点，则12xx是2的整数倍B．函数fx的图象关于点,16

对称C．函数fx的图象与函数23cos216yx的图象相同D．函数fx的图象可由23sin2yx的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到28．设,是一个钝角三角形的两个锐角

,下列四个不等式中正确的是A．tantan1B．sinsin2C．coscos1D．1tan()tan2229．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，则下列结论正确的有（）A．若AB，则sinsinAB

B．若sin2sin2AB，则ABC一定为等腰三角形C．若coscosaBbAc，则ABC一定为直角三角形D．若,23BAB，且该三角形有两解，则边AC的范围是(3,)30．已知ABC中，

角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）A．当5,7,60abA时，满足条件的三角形共有1个B．若sin:sin:sin3:5:7ABC则这个三角形的最大角是120C．

若222abc，则ABC为锐角三角形D．若4C=，22acbc，则ABC为等腰直角三角形31．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，下列ABC有关的结论，正确的是（）A．若ABC为锐角三角形，则sincosABB．若ab，则c

os2cos2ABC．24sinsinsinSRABC，其中R为ABC外接圆的半径D．若ABC为非直角三角形，则tantantantantantanABCABC32．以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A．在ABC中，a：b：c＝si

nA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在ABC中，sinsinsinabcABC第II

卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题33．关于函数2sinsin2fxxx有如下四个命题：①fx的最小正周期为2；②fx在[0,2]内有3个极值点；③fx在[0,2]内有3个零点；④fx的图象关于直线3x对称.其

中所有真命题的序号为___________.34．已知函数2sin3yx(0)在区间,3上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.35．已知函数()2sin()(0)fxx，点,,ABC是直线(0)ym

m与函数()fx的图象自左至右的某三个相邻交点，若22||||3ABBC，则m_____36．函数sin23yx的图象向右平移3个单位后与函数fx的图象重合，则下列结论正

确的是______.①fx的一个周期为2；②fx的图象关于712x对称；③76x是fx的一个零点；④fx在5,1212单调递减；37．下列命题中，正确命题的序号是______．①函数44sincosyxx的最小正周期是π；②终边在y轴上

的角的集合是π,2kkZ；③在同一坐标系中，函数sinyx的图像与函数cosyx图像在0,2π内有1个公共点；④把函数π3sin23yx的图像的对称轴是ππ,122

kxkZ．38．若将函数13sin2cos2022fxxx的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关于点,02对称，则函数3sin2gxx在,26上的最小值为_

_____.39．已知函数()tan(),(0,0)2fxx的相邻两个对称中心距离为32，且()3f，将其上所有点的再向右平移3个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()

gx的图像，则()gx的表达式为_______40．若23sinsinsin777fnsin7nL（*nN），则在(1),(2),(100)fffL中，正数的个数是___________.41．在ABC中，若sin:sin

:sin3:5:7ABC，则cosC=___________42．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3B且c＝1，则△ABC面积的取值范围为____.43．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+

ccosB＝3b，则ab＝__.44．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为2224abc，则A＝______.四、双空题45．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan(+4A)＝2，

则sinA的值为______，若B＝4，a＝4，则△ABC的面积等于___．46．已知函数00fxcosx（）（＞，＜）的最小正周期为π，且3fxf对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．

47．已知函数()4sinsin3fxxx，则函数()fx的最小正周期T__________，在区间0,2上的值域为__________．48．已知ABC的三边分别为,,abc所对的角分别为,

,ABC，且三边满足1caabbc，已知ABC的外接圆的面积为3，设()cos24()sin1fxxacx.则ac的取值范围为______，函数()fx的最大值的取值范围为_______．49．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a

、b、c，且cos22sinsin1BAC，则B的最大值为______；若2b，则ABC面积的最大值为______．50．设a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，已知233coscosabcBC，则C______，222acbac的取

值范围为______.51．已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3cossinabAB，ABC的面积3S，则A___________;a的最小值为___________．五、解答题52．已知函数()3sin22sincos6fxxxx

．（1）当0,4x时，求函数fx的最大值和最小值；（2）若不等式1fxm在,42x上恒成立，求实数m的取值范围．53．已知定义在区间2,3上的函数()yfx的图象关于直线6x对称，当2,63

x时，函数()sin()fxAx，其中(0A，0，22)图象如图所示.（1）求函数yfx在2,3的表达式；（2）求方程2()2fx的解.54．已知函数2()3sin()2sin1(0,0)2xfx=

xπ为奇函数，且()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）当[,]24ππx时，求()fx的单调递减区间；（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数()ygx的图象，当[,]126ππx

时，求函数()gx的值域.（3）（*）对于第（2）问中的函数()gx，记方程4()3gx在4[,]63ππx上的根从小到依次为1x，2x，nx，试确定n的值，并求1231222nnxxxxx的值.55．已知函数12sin

23fxx，42x，.（1）求fx的最大值和最小值；（2）若不等式2fxm在42x，上恒成立，求实数m的取值范围.56．若函数πcos0,2fxx

的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为π4，且当2π3x时，fx取得最小值.（1）求fx的解析式；（2）若π5π,46x，求fx的值域.57．已知0a，函数2si

n(2)26fxaxab，当[0,]2x时，51fx.（1）求常数,ab的值；（2）设()2gxfx且lg0gx，求gx的单调区间.58．在平面直角坐标系内有两点2(2co

s,1)2xM，(1,3sin()1)Nx，其中0，02，设函数()fxOMON，其中O为坐标原点，若()fx的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为(,0)3，设()()gxafx(0)a．（1）求和的值；（2）求()gx的单调递

增区间；（3）当0a时，方程()gxk在[0,]a上有解，求k的取值范围．59．已知函数()2sin213fxx．（1）求fx的单调递增区间；（2）当713,1212x时，关于x的方

程22[()](21)()0fxmfxmm恰有三个不同的实数根，求m的取值范围．60．已知函数sinfxAxxR（其中0A，0，02）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2,23M.（1）求fx的

解析式；（2）当,122x时，求fx的最大值及相应的x的值.61．已知函数221468xxfxsincos.（1）求fx的最小正周期；（2）求当04x时

，fx的值域.62．已知函数2()2sincos2cos()fxxxxxR．（1）求()fx的最小正周期，并求()fx的最小值及取得最小值时x的集合；（2）令()18gxfx，若()2gxa对于,63x恒成立，求实数a

的取值范围．63．已知函数233()coscos()3sin64fxxxx，xR.（1）将()fx化为sin()AxB的形式（0A，0，||2）并求()fx的最小正周期T；（2）设()()gx

afxb，若()gx在[,]44上的值域为[0,3]，求实数a、b的值；（3）若()1(1)0nfxm对任意的[,]44x和*nN恒成立，求实数m取值范围.64．函数()2sin()(0,π0)f

xx，若函数()yfx的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为π2，且图象的一条对称轴是直线π8x．（1）求函数()fx的解析式；（2）设集合3,2244AxxBxfxm,若AB，求实数m的取值范围

.65．设函数2()cossin2fxxaxa（aR）．（1）求函数()fx在R上的最小值；（2）若不等式()0fx在[0,]2上恒成立，求a的取值范围；（3）若方程()0fx在(0,)上有四个不相等的

实数根，求a的取值范围．66．已知函数()2sincos23sincos44fxxxxx(1)求函数()fx的对称轴方程；(2)将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，得到函数()gx的图象，若关于x的方程()1gxm在0,2上恰有

一解，求实数m的取值范围．67．向量1(cos)(3sincos2)2xxxxR，，，，rrab，设函数()fxab．（Ⅰ）求()fx的表达式并化简；（Ⅱ）写出()fx的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数()fx在区间[0]，内的草图；（Ⅲ）若

方程()0fxm在[0]，上有两个根、，求m的取值范围及的值．68．在ABC中，内角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知2bca，3sin4sincBaC.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin26B的值.69．在①2sin(cosco

s)3AaBbAc；②2222434cosacaC；③2224cosbcaABACA，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.（1）求A；

（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为332，2AB，求AD的长.70．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且22sin3sin()1.2ABAB（1）求角C的大小；（2）若3a，c=1，求△ABC的面积.71．ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，

b，c，已知3sincos3bCcBa，2a．（Ⅰ）若3b，求ABC的面积ABCS；（Ⅱ）若3c，BC边上有一点D满足2BDDC，求线段AD的长度．72．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且s

insinsinsinaAcCbBcA.（1）求角B；（2）求2π2cossin22AC的最大值.73．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sin0cbC．（1）求角B的大小；（2）从条件①33,4ba；条件②2,4aA这两

个条件中选择一个作为已知，求ABC的面积．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．74．在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,,abccos()coscosACCB．（1）求角A；（2）

若2coscosabCcB，求ABC面积的取值范围．75．在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①3a；②2b；③cos2cos0AA；④222233acbac．（1）③④两个条件可以同时成立吗？

请说明理由；（2）已知ABC同时满足上述四个条件中的三个，请选择使ABC有解的三个条件，求ABC的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．）76．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1||2ABACAC，且1c.在

①coscos2aCcA；②sin3cosbCcBc；③sin2sinaBcA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)