【文档说明】2022届高考一轮复习数学新高考课后限时集训24任意角弧度制及任意角的三角函数课件.ppt，共(31)页，1.025 MB，由小橙橙上传

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课后限时集训(二十四)任意角、弧度制及任意角的三角函数01A组基础巩固练1352468791011一、选择题1．(多选)给出下列四个命题，其中正确的有()A．－75°角是第四象限角B．260°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－675°角是第一象限角1352468791011ABC

D[－75°＝－360°＋285°，是第四象限角，故A正确；260°＝0·360°＋260°，是第三象限角，故B正确；475°＝360°＋115°，是第二象限角，故C正确；－675°＝－2×360°＋45°，是第一象限角，故D正确

．故选ABCD.]21345687910112．(多选)下列说法错误的是()A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B．若tanα≥0，则kπ≤α≤π2＋kπ(k∈Z)C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝45D．当2kπ＜α＜π4＋2kπ(k∈Z)

时，sinα＜cosα2134568791011ABC[对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为π3弧度，故A错误；对于B，若tanα≥0，则kπ≤α＜π2＋kπ(k∈Z)，故B错误；对于C，若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝±45，故C错误；对于D，

当2kπ＜α＜π4＋2kπ(k∈Z)时，sinα＜cosα，故D正确．]31245687910113．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为2，若α＝π4，则点

P的坐标为()A．(1，2)B．(2，1)C．(2，2)D．(1,1)D[设P(x，y)，则sinα＝y2＝sinπ4，∴y＝1.又cosα＝x2＝cosπ4，∴x＝1，∴P(1,1)．]41235687910

114．已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝35，则m等于()A．－3B．3C．163D．±3B[sinθ＝m16＋m2＝35，且m＞0，解得m＝3.]24513687910115．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4

C．6D．8C[设扇形的半径为R，则12×4×R2＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]24513687910116．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．

不存在A[∵sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，∴sin2·cos3·tan4＜0.]2451376891011二、填空题7．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.12

0°或－240°[因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°·k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]24513867910118．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数

a的取值范围是________．(－2,3][由cosα≤0，sinα＞0知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上．则有3a－9≤0，a＋2＞0，解得－2＜a≤3.]92451386710119．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出

代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为2π3，半径长为4的弧田(如图所示)，按

照上述公式计算出弧田的面积为________．924513867101143＋2[由题意可得∠AOB＝2π3，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝π3，∠DAO＝π6，OD＝12OA＝12×4＝2，可得矢＝4－

2＝2.由AD＝AOsinπ3＝4×32＝23，可得弦＝2AD＝43.所以弧田面积＝12(弦×矢＋矢2)＝12×(43×2＋22)＝43＋2.]9245138671011三、解答题10．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试

判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．[解](1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－15；当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝15.9245138671011

(2)当a＞0时，sinθ＝35∈0，π2，cosθ＝－45∈－π2，0，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos35·sin－45＜0；9245138671011当a＜0时，sinθ＝－35∈－π2，0，cosθ＝45

∈0，π2，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos－35·sin45＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(s

inθ)·sin(cosθ)的符号为正．924513867101111．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求α2终边所在的象限；(3)试判断tanα2sinα2cosα2的符号．9245138671011[解](1)因为sin

α＜0且tanα＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合为α2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z.(2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z，故kπ＋π2＜α2＜kπ＋3π4，k∈Z，当k＝2n(n∈Z)时，2

nπ＋π2＜α2＜2nπ＋3π4，n∈Z，即α2是第二象限角．9245138671011当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋3π2＜α2＜2nπ＋74π，n∈Z，即α2是第四象限角，综上，α2的终边在第二或第四象限．9245138671011(3)当α2是第二象限角时，tanα2＜

0，sinα2＞0，cosα2＜0，故tanα2sinα2cosα2＞0，当α2是第四象限角时，tanα2＜0，sinα2＜0，cosα2＞0，故tanα2sinα2cosα2＞0，综上，tanα2sinα2cosα2取正号．02B

组综合运用练1．点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2010°后与圆x2＋y2＝4相交于点Q，则点Q的坐标为()A．(－2，2)B．(－3，1)C．(－1，3)D．(1，－3)B[由题意可知Q(2cos(－2010°)，2sin(－2010°

))，因为－2010°＝－360°×6＋150°，所以cos(－2010°)＝cos150°＝－32，sin(－2010°)＝sin150°＝12.所以Q(－3，1)，故选B.]2．(多选)下列命题中正确的是()A．若角α的终边上有一点P(0，－

3)，则角α不是象限角B．200π9和1711°均是第一象限角C．若某扇形的面积为2.5cm2，半径为rcm，弧长满足2r＋l＝7cm，则扇形的圆心角的弧度数是45D．若θ∈(0，π)，且角θ与角7θ的终边相同，则θ的值

是π3或2π3AD[对于A，因为点P在y轴上，所以角α的终边在y轴负半轴上，所以角α不是象限角，故A正确．对于B，200π9＝22π＋2π9，因为2π9为第一象限角，所以200π9为第一象限角，由于1711°＝4×360°＋271°，且271°不是第一象限角，所以1711°不是第

一象限角，故B错误．对于C，因为l＋2r＝7，12lr＝2.5，解得r＝52，l＝2，或r＝1，l＝5，所以圆心角的弧度数为lr＝45或5，故C错误．对于D，因为角θ与角7θ的终边相同，所以7θ＝θ＋2kπ，k∈Z，所以θ＝kπ3，k∈

Z，所以0＜kπ3＜π，k∈Z，所以k＝1,2，所以θ＝π3或2π3，故D正确，故选AD.]3.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B

的横坐标为－45，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈0，23π，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．[解](1)由题意可得B－45，35，根据三角函数的

定义得tanα＝yx＝－34.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝π3，故与角α终边相同的角β的集合为ββ＝π3＋2kπ，k∈Z.(3)若α∈0，23π，则S扇形＝12αr2＝

12α，而S△AOB＝12×1×1×sinα＝12sinα，故弓形AB的面积S＝S扇形－S△AOB＝12α－12sinα，α∈0，23π.谢谢观看THANKYOU!