【文档说明】2021版高考数学理科一轮复习第6章数列人教A版优秀课件.ppt，共(31)页，1.244 MB，由小橙橙上传

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基础诊断考点突破课堂总结第1讲数列的概念及简单表示法基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.基础诊断考点突破课堂总结知识梳理

1.数列的概念(1)数列的定义：按照_________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为_______的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一

列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是_________、________和____________.一定顺序项定义域列表法图象法通项公式法基础诊断考点突破课堂总结2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数____无穷

数列项数_____按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1———an其中n∈N*递减数列an＋1———an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数

列有限无限＞＜基础诊断考点突破课堂总结3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个式子_______来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项

)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.序号nan＝f(n)4.已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝__（n＝1），_________（n≥2）.S1Sn－Sn－1基础诊

断考点突破课堂总结诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)一个数列中的数是不可以重复的.()(3)所有数列的第n项都

能使用公式表达.()(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()基础诊断考点突破课堂总结解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的.(3)不是所有的数列都有通项公式.答案(1)×(2)×(3)×(

4)√基础诊断考点突破课堂总结2.(2017·长沙模拟)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是()A.an＝(－1)n－1＋1B.an＝2，n为奇数，0，n为偶数C.an＝2sinnπ2D.a

n＝cos(n－1)π＋1解析对n＝1，2，3，4进行验证，an＝2sinnπ2不合题意，故选C.答案C基础诊断考点突破课堂总结3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A.15B.16C.4

9D.64解析当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案A基础诊断考点突破课堂总结4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________.解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即

(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.答案(－3，＋∞)基础诊断考点突破课堂总结5.(2016·浙江卷改编)设数列{an}的前n项和为

Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5＝________.解析由an＋1＝2Sn＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝3Sn＋1，又S2＝4，∴S3＝13，S4＝40，S5＝121.答案121基础诊断考点突破课堂总结考点一由数列的前几项求数列的通项

【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1，7，－13，19，…；(2)23，415，635，863，1099，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5555，….解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有

因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).基础诊断考点突破课堂总结(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分

子依次为2，4，6，…，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为an＝2n（2n－1）（2n＋1）.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即12，42，92，162，252，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝n22.基础诊

断考点突破课堂总结(4)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝59(10n－1).规律方法根据所给数列的前几项

求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(

1)数列0，23，45，67，…的一个通项公式为()A.an＝n－1n＋2(n∈N*)B.an＝n－12n＋1(n∈N*)C.an＝2（n－1）2n－1(n∈N*)D.an＝2n2n＋1(n∈N*)(2)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式an＝___

_____.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)注意到分子0，2，4，6都是偶数，对照选项排除即可.(2)这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n1n（n＋1）.答案(1)C(2

)(－1)n1n（n＋1）基础诊断考点突破课堂总结考点二由Sn与an的关系求an(易错警示)【例2】(1)若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.(2)若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{a

n}的通项公式an＝________.解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当

n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝2，n＝1，6n－5，n≥2.基础诊断考点突破课堂总结(2)由Sn＝23an＋13，得当n≥2时，Sn－1＝23an－1＋13，两式相减，得an＝23an－23an－1，∴当n≥2时，an＝－2an－1，即ana

n－1＝－2.又n＝1时，S1＝a1＝23a1＋13，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.答案(1)2，n＝16n－5，n≥2(2)(－2)n－1基础诊断考点突破课堂总结规律方法数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.①当n＝1时，a1若

适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；②当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示.易错警示在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写

成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)(2017·河南八校一联)在数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列的通项公式an＝________.(2)已知

数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝________.解析(1)依题意得Sn＋1＝2an＋1＋1，Sn＝2an＋1，两式相减得Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又S1＝2a1＋1＝a1，因此a1＝－1，所以数列{an

}是以a1＝－1为首项、2为公比的等比数列，an＝－2n－1.基础诊断考点突破课堂总结(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1.显然当n＝1时，不满足上式.∴an＝4，n＝1，2·3n－1，n≥

2.答案(1)－2n－1(2)4，n＝1，2·3n－1，n≥2基础诊断考点突破课堂总结考点三由数列的递推关系求通项公式【例3】在数列{an}中，(1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项公式an＝________.(2)若a1＝1，an＝n－1nan－1(n≥2)，则通项

公式an＝________.(3)若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________.解析(1)由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋（n－1）（

2＋n）2＝n（n＋1）2＋1.又a1＝2＝1×（1＋1）2＋1，符合上式，因此an＝n（n＋1）2＋1.基础诊断考点突破课堂总结(2)法一因为an＝n－1nan－1(n≥2)，所以an－1＝n－2n－1·an－2，

…，a2＝12a1，以上(n－1)个式子的等号两端分别相乘得an＝a1·12·23·…·n－1n＝a1n＝1n.法二因为an＝anan－1·an－1an－2·an－2an－3·…·a3a2·a2a1·a1＝n－1n·n－2n－1·n－1n－2·…·1＝1n.(3)

设递推公式an＋1＝2an＋3可以转化为an＋1＋t＝2(an＋t)，即an＋1＝2an＋t，解得t＝3.故an＋1＋3＝2(an＋3).基础诊断考点突破课堂总结令bn＝an＋3，则b1＝a1＋3＝4，且bn＋1bn＝an＋1＋3an＋3＝2.

所以{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列.∴bn＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3.答案(1)n（n＋1）2＋1(2)1n(3)2n＋1－3基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式利用累加法求和，特别注意

能消去多少项，保留多少项.(2)形如an＋1＝an·f(n)的递推关系式可化为an＋1an＝f(n)的形式，可用累乘法，也可用an＝anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1代入求出通项.(3)形

如an＋1＝pan＋q的递推关系式可以化为(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键.基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(1)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an

＝3an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.(2)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋1n（n＋1），则通项公式an＝________.解析(1)由an＋2＋2an－3an＋1＝0，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴数列{an＋1－an}是以

a2－a1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1－an＝3×2n－1，∴n≥2时，an－an－1＝3×2n－2，…，a3－a2＝3×2，a2－a1＝3，将以上各式累加得an－a1＝3×2n－2＋…＋3×2＋3＝3(2n－1－1)，∴an＝3×2n－1－2

(当n＝1时，也满足).基础诊断考点突破课堂总结(2)原递推公式可化为an＋1＝an＋1n－1n＋1，则a2＝a1＋11－12，a3＝a2＋12－13，a4＝a3＋13－14，…，an－1＝an－2＋1n－2－1n－1，an＝an－1＋1n－1－1n，逐项相加得，an＝a1＋1－1n，故

an＝4－1n.答案(1)3×2n－1－2(2)4－1n基础诊断考点突破课堂总结[思想方法]1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出

数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.基础诊断考点突破课堂总结2.强调an与Sn的关系：an＝S1（n＝1），Sn－Sn－1（n≥2）.3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一

般有两种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加或累乘法求数列的通项公式.基础诊断考点突破课堂总结[易错防范]1.数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列an＝f(n)和函数y＝f(x)的单调性是不

同的.2.数列的通项公式不一定唯一.6.如果不想做点事情，就甭想到达这个世界上的任何地方。7.征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。2.对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹

涌。12.山不辞土，故能成其高;海不辞水，故能成其深!5.生命中最重要的人，或许当你在身边的时候，能感觉到的也只是淡淡的温暖而已，并不比一杯热茶更显着。但当你失去的时候，整个世界瞬间荒芜。只知道我们总是在战胜空间，却对时间无能为力。13.行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。2.要成功

，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。8.别再自己摸索，问路才不会迷路。15.学会忘记痛苦，为阳光记忆腾出空间。1.肉体是精神居住的花园，意志则是这个花园的园丁。意志既能使肉体“贫瘠”下去，又能用勤劳使它“肥沃

”起来。11.这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人手中。4.当然你可以说我不投钱，但是我把所有时间和经历，所有一切都投入进去别人也会信任，这是共担风险才会走到明天。5

.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。16、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。6、只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。13.因为爱心，流浪的人们才能重返家园;因为爱心，疲

惫的灵魂才能活力如初。渴望爱心，如同星光渴望彼此辉映;渴望爱心，如同世纪之歌渴望永远被唱下去。26、只要路是对的，就不怕路远。1.感谢上苍我所拥有的，感谢上苍我所没有的。5.为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的

热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。11.你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。2.爱情就像打篮球，有进攻有防守，有时还会有假动作!12.成功需要成本，时间也是一种成本，对时间

的珍惜就是对成本的节约。11.虽然现实生活中，不是所有的梦想都能开花结果，也不是所有的人都能梦想成真。但每一个梦想都是绚烂多姿，每一个人都因追逐梦想而生活得更加精彩。9.用心观察成功者，别老是关注失败者

。6、只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。