【文档说明】第7章第4讲直线平面平行的判定与性质2021版高三数学新高考一轮复习课件共.ppt，共(50)页，2.875 MB，由小橙橙上传

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返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何第七章立体几何返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何第四讲直线、平面平行的判定与性质返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何1知识梳理•双基自测2考点突破•互动探究3名师讲坛•素养

提升返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何知识梳理•双基自测返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何知识点一直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，________________a

∥α，a⊂β，__________结论a∥αb∥αa∩α＝∅________a∥ba∥αa∥bα∩β＝b返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何知识点二面面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件

α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥αα∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何1．垂直于同一条直线的两个平面平行

，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．3．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何题组一走出误区1．(多选题)下列结论正确的是()

A．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行B．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面C．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αD．若α∥β，直线a⊂α，则a∥βBD返回导航高考一

轮总复习•数学•新高考第七章立体几何题组二走进教材2．(必修2P58练习T3)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线

a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析]对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项

A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件

．故选D．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何题组三考题再现3．(2019·课标全国Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面B返回导航高考一轮总复习•

数学•新高考第七章立体几何4．(2019·湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，给出下列命题：①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b.其中真命题的个数是()A．1B．

2C．3D．4[解析]只有①正确，故选A．A返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何5．(2019·福建师大附中期中)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，以下命题正确的是()A．若l∥α，m∥α，则l⊥mB．若l∥α，m

⊥l，则m⊥αC．若l⊥α，m⊥l，则m∥αD．若l⊥α，m⊥α，则l∥m[解析]若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交或l与m异面；若l∥α，m⊥l，则m∥α或m与α相交；若l⊥α，m⊥l，则m∥α或m⊂α，∴A、B、C都错，选D．D返回导航高考一轮总复习•数学•新

高考第七章立体几何考点突破•互动探究返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何考点一空间平行关系的基本问题——自主练透例1(1)(多选题)(2020·河南名校联盟质检改编)设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出下列四个命题中，其中正确的是()A．若a∥α

，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥α，a⊥β，则α∥βCD返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)(2020·辽宁省沈阳市质监)下列三个命题在“(

)”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件是________.①l∥mm∥α()⇒l∥α；②m⊂αl∥m()⇒l∥α；③l⊥mm

⊥α()⇒l∥α.l⊄α返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析](1)对于A，若a∥α，b∥α，则直线a和直线b可以相交也可以异面，故A错误；对于B，若a∥α，a∥β，则平面a和平面β可以相交，故B错误；对于C

，若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直性质定理，a∥b，故C正确；对于D，若a⊥α，a⊥β，则α∥β成立；故选CD．(2)①l∥m，m∥α⇒l∥α或l⊂α，由l⊄α⇒l∥α；②l⊄α，m⊂α，l∥m⇒l∥α；③l⊥m，m⊥

α⇒l∥α或l⊂α，由l⊄α⇒l∥α.故答案为l⊄α．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何〔变式训练1〕(多选题)(2020·吉林省吉林市调研改编)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则

下列各直线、平面中，与平面ACD1平行的是()A．直线EFB．直线GHC．平面EHFD．平面A1BC1ABD返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析]首先直线EF、GH、A1B都不在平面ACD1内，由中点及正方体的性质知E

F∥AC，GH∥A1C1∥AC，A1B∥D1C，∴直线EF，GH，A1B都与平面ACD1平行，又A1C1∥AC，由面面平行判定易知平面A1BC1∥平面ACD1，由EH∥AB1，AB1∩平面ACD1＝A，∴EH与平面ACD1相交，从而平面EHF与平面ACD1相交，∴C错，故选A、

B、D．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何角度1线面平行的判定(2019·辽宁抚顺模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．(1)证明：BE∥平面P

AD；(2)求三棱锥E－PBD的体积．考点二直线与平面平行的判定与性质——多维探究例2返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析](1)证法一：如图，取PD的中点F，连接EF，FA．由题意知EF为△PDC的中位线，∴EF∥CD，且EF

＝12CD＝2．又∵AB∥CD，AB＝2，CD＝4，∴AB綊EF，∴四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF．又AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何证法二：延长DA、CB相交于H，连PH，∵AB∥CD，AB

＝2，CD＝4，∴HBHC＝ABDC＝12，即B为HC的中点，又E为PC的中点，∴BE∥PH，又BE⊄平面PAD，PH⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD，返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何证法三：取CD的中点H，连BH，HE，∵E为PC中

点，∴EH∥PD，又EH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EH∥平面PAD，又由题意知AB綊DH，∴BH∥AD，又AD⊂平面PAD，BH⊄平面PAD，∴BH∥平面PAD，又BH∩EH＝H，∴平面BHE∥平面PAD，∴BE∥平面PAD．返回导航高考

一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)∵E为PC的中点，∴V三棱锥E－PBD＝V三棱锥E－BCD＝12·V三棱锥P－BCD．又∵AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝2．又∵CD＝4，∠BDC＝∠BAD＝60°，∴BD⊥BC．∴BC

＝CD2－BD2＝23．∵PD⊥平面ABCD，∴三棱锥P－BCD的体积V三棱锥P－BCD＝13PD·S△BCD＝13×2×12×2×23＝433，∴三棱锥E－PBD的体积V三棱锥E－PBD＝233．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何判断或证明线面平行的

常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)．(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．注：线面平行的关键是线线平行，证

明中常构造三角形中位线或平行四边形．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何例3角度2线面平行的性质如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，∠BAD＝

60°，AB＝2，DE＝EF＝1．(1)求证：BC∥EF；(2)求三棱锥B－DEF的体积．[解析](1)证明：∵AD∥BC，AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF，∴BC∥平面ADEF.又BC⊂平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF＝EF，

∴BC∥EF.返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)过点B作BH⊥AD于点H，∵DE⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD，∴DE⊥BH.∵AD⊂平面ADEF，DE⊂平面ADEF，AD∩DE＝D，

∴BH⊥平面ADEF.∴BH是三棱锥B－DEF的高．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，AB＝2，故BH＝3.∵DE⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴DE⊥AD.由(1)知BC∥EF，且AD∥BC，∴AD

∥EF，∴DE⊥EF.∴三棱锥B－DEF的体积V＝13×S△DEF×BH＝13×12×1×1×3＝36.返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何空间中证明两条直线平行的常用方法(1)利用线面平行的

性质定理，即a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(2)利用平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行．(3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何〔变式训练2〕(1)(角度2)如图所

示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH．求证：PA∥GH．(2)(角度1)(2019·贵州黔东南州二模)在四棱锥P－AB

CD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别为BC，AP的中点．①求证：EF∥平面PCD；②若AD＝AP＝PB＝22AB＝1.求三棱锥P－DEF的体积．返回导航高考一轮总复习•数

学•新高考第七章立体几何[解析](1)证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥MO．又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA

∥平面BMD．∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，PA⊂平面PAHG，∴PA∥GH．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)①证明：如图，取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，G，F分别为

PD，AP的中点，∴GF綊12AD．在矩形ABCD中，E为BC的中点，∴CE綊12AD，∴GF綊EC，∴四边形EFGC是平行四边形，∴GC∥EF．∵GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．返回导航高考一轮总复习

•数学•新高考第七章立体几何②∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．又AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥BP，平面P

AD⊥平面PAB．AD＝AP＝PB＝22AB＝1，返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何∵AB＝2，∴AP2＋PB2＝AB2，∴AP⊥BP.∵AD∩AP＝A，∴BP⊥平面PAD．∵BC∥平面PAD，∴

点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离．∵S△PDF＝12PF·AD＝12×12×1＝14，∴V三棱锥P－DEF＝V三棱锥E－PDF＝13S△PDF·BP＝13×14×1＝112，∴三棱锥P－DEF的体积为112．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第

七章立体几何如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG．考点三空间两个平面平行的判定与性质——师生共研例4

[证明](1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH∥B1C1，又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)在△ABC中，E，F分别为AB，AC的

中点，所以EF∥BC，因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG．又因为G，E分别为A1B1，AB的中点，所以A1G綊EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB．因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E

∥平面BCHG．又因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[引申1]在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.[证明]如图所示，连接HD，A1B，因为D为B

C1的中点，H为A1C1的中点，所以HD∥A1B，又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，所以HD∥平面A1B1BA．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[引申2]在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平

面AC1D．[证明]如图所示，连接A1C交AC1于点M，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以M是A1C的中点，连接MD，因为D为BC的中点，所以A1B∥DM．因为A1B⊂平面A1BD1，DM⊄平面A1BD1，所以DM∥平面A1BD1．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几

何又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，所以四边形BDC1D1为平行四边形，所以DC1∥BD1．又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，所以DC1∥平面A1BD1，又因为DC1∩DM＝D，DC1，DM⊂平面AC1D，所以平面A1BD1∥平面AC1D．返回导航高考

一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义．(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”．(4

)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何〔变式训练3〕(2019·南昌模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA

⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点．(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱锥P－ABM的体积．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析](1)证明：∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA，又MN⊄平面

PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°．又∠BAC＝60°，∴CN∥AB．∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB．又CN∩MN＝N，CN，MN⊂平面CMN，∴平面CMN∥平面PAB．返回导航

高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)由(1)知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离．∵AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴BC＝3，∴三棱锥P－ABM的体积V＝VM－PAB＝VC－PAB

＝VP－ABC＝13×12×1×3×2＝33．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何名师讲坛•素养提升返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何平行中的探索性问题求解策略例5(2019·湖南雅礼中学联考)如图，在等腰梯形ABCD中，已知

BC∥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝3，BP⊥AD，垂足为P，将△ABP沿BP折起，使平面ABP⊥平面PBCD，连接AD，AC，M为棱AD的中点，连接CM．(1)试分别在PB，CD上确定点E，F，使平面MEF∥平面ABC；(2)求三棱锥

A－PCM的体积．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何[解析](1)E，F分别为BP，CD的中点时，可使平面MEF∥平面ABC，证明如下：取BP的中点E，CD的中点F，连接ME，MF，EF．∵M，F分别为AD，CD的中点，∴MF∥AC．又E为BP的中点，且四边形PBCD为梯形

，∴EF∥BC．∵MF∩EF＝F，AC∩BC＝C，∴平面MEF∥平面ABC．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何(2)∵平面ABP⊥平面PBCD，平面ABP∩平面PBCD＝BP，AP⊥BP，∴AP⊥平面PBCD

，取PD的中点E′，连接AE′，ME′，E′C．易知ME′∥AP，PE′＝1，CE′＝1，AP＝1．∴VM－APC＝VE′－PAC，又VA－PCM＝VM－APC，且VA－PCE′＝VE′－APC，∴VA－PCM＝VA－PCE′＝13S△P

CE′·AP＝13×12PE′·E′C·AP＝16，∴三棱锥A－PCM的体积为16．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何平行中的探索性问题(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法：①先猜后证，即先观察与尝试给

出条件再证明；②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；③把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．(2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进

行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设．返回导航高考一轮总复习•数学•新高考第七章立体几何〔变式训练4〕在三棱柱ABC－A1B1C1的棱BC上是否存在一点H，使A1B∥平面A

C1H？并证明．[解析]BC上存在点H(即BC的中点)使A1B∥平面AC1H．证明如下：连A1C交AC1于O，则O为A1C的中点连HO，又H为BC的中点，∴HO∥A1B，又OH⊂平面AHC1，A1B⊄平面AHC1，∴A1B∥平面AC1H．返回导航高考一轮总复习•

数学•新高考第七章立体几何