【文档说明】2021新高考数学江苏专用一轮复习课件第一章11集合.pptx，共(56)页，2.385 MB，由小橙橙上传

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§1.1集合大一轮复习讲义INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法知识梳理确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法Venn图集合自

然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)____________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中___________

__集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集______A⊆B(或B⊇A)A＝BAB(或BA)运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A

且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}3.集合的基本运算1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集.概念方法微思考提示2n,2n－1.2.从A∩B

＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1

}.()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N).()基础自测题组一思考辨析×××√A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A题组二教材改编√2.若集合A＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，则下

列结论正确的是3.已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有_____个.4解析因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个.4.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，

B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝____________________.(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).解析易知A＝{0,2}，A，C，D均正确.题组三易错自纠5.(多选

)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有A.∅⊆AB.－2∈AC.{0,2}⊆AD.A⊆{y|y<3}√√√6.已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________.0或3解析因为B⊆A，所以m＝3或m＝m.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以

m＝0或3.7.已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是____________.0或1或－1解析易得M＝{a}.∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.典题深度剖析重点多维探究题型突破集合的含义与表示题型一自主演练1.

已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是A.1B.3C.6D.9解析当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中

有6个元素.√2.已知集合A＝x∈Z32－x∈Z，则集合A中的元素个数为解析因为32－x∈Z，且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.A.2B.3C.4D

.5√3.给出下列四个命题：①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2}；②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}；③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2021∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成

的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是________.(填序号)x2②③④解析①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x＝1和y＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同.

②中3k＋1,3k－2(k∈Z)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k＋1与3k－2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误.③中集合有4个元素，其真子集的个数为24－1＝15(个).④中x＝－2021或x

＝－2021，满足条件的所有x组成的集合为{－2021，－2021}，其真子集有22－1＝3个.所以②③④正确.解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相

应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性.思维升华SIWEISHENGHUAA.M∩N＝∅B.M＝NC.M⊆ND.N⊆M集合间的基本关系题型二师生共研√例1(1)集合M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝

yy＝m＋12，m∈Z，则两集合M，N的关系为解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋12(k∈Z)，

∴N⊆M，故选D.解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，∴有4个.(2)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}

，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为_____.4解析由x2－2021x＋2020<0，解得1<x<2020，故A＝{x|1<x<2020}.又B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2020.(3)已知集合A＝{

x|x2－2021x＋2020<0}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______________.[2020，＋∞)(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端

点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.思维升华SIWEISHENGHUA所以A＝{x|－1≤x≤1}.所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B.跟踪训练1(1)已知集合A＝{x|y

＝1－x2}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则解析由题意知A＝{x|y＝1－x2}，A.ABB.BAC.A⊆BD.B＝A√解析A＝{x|－1≤x≤6}.∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2.符合题意.(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝

{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为____________________.(－∞，－2)∪0，52当B≠∅时，m－1≤2m＋1，m－1≥－1，2m＋1≤6.解得0≤m≤52.得m<－2或0≤m≤52.例

2(1)(2019·日照模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于A.(1,3)B.(1,3]C.[－1,2)D.(－1,2)集合的基本运算题型三多维探究√解析因为A＝{x|x2－2x－3

≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x<2}，所以A∩B＝[－1,2).命题点1集合的运算(2)(2020·沈阳检测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示的阴影区域表示的集合为A.{3}B.{7}C.{3,7}D.{1,3,5

}√解析由图可知，阴影区域为∁U(A∪B).由题意知，A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，∁U(A∪B)＝{7}.故选B.解析因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈

A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.例3(1)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3)C.(0,1)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)√

命题点2利用集合的运算求参数(2)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是A.a<1B.a≤1C.a>2D.a≥2√解析集合B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x

<2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图.可知a≥2.引申探究本例(2)中，若集合A＝{x|x>a}，其他条件不变，则实数a的取值范围是___________.(－∞，1]解析∵A＝{x|x>a}，B＝{x|1<x<2}，由B⊆A结合数轴观察(如图).可得a≤1.(1)一般来讲

，集合中的元素若是离散的，可用Venn图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练

2(1)(2019·全国Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁UA等于A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}√解析∵U＝{1,2

,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}.又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁UA＝{6,7}.(2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是A.－1<a≤2B

.a>2C.a≥－1D.a>－1√解析在数轴上画出集合A，B(如图)，观察可知a>－1.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中

发现可以使用集合性质的一些因素.集合的新定义问题拓展视野例1对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}.已知A＝{2,4,6,8,10}，

B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为___________.解析要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12

}，所以A△B＝{1,6,10,12}.－1，x∈M，1，x∉M.{1,6,10,12}例2(多选)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是A.数域必含有0,1两

个数B.整数集是数域C.若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D.数域必为无限集√ab√解析当a＝b时，a－b＝0，ab＝1∈P，故可知A正确.当a＝1，b＝2时，12∉Z不满足条件，故可知B不正确.当M比Q多一个元素i时，则会出现1＋

i∉M，所以它也不是一个数域，故可知C不正确.根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确.例3已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2

∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为A.15B.16C.20D.21√解析由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}.因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋

3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.课时精练基础保分练1.下列各组集合中表示同一集合的是A.M＝{(3,2)}，

N＝{(2,3)}B.M＝{2,3}，N＝{3,2}C.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{2,3}，N＝{(2,3)}√123456789101112131415162.已知集合M＝{x|x2－x－6＝0}，则下列表述正确的是A.{－2}∈MB.2∈

MC.－3∈MD.3∈M√12345678910111213141516解析∵集合M＝{x|x2－x－6＝0}.∴集合M＝{－2,3}，∴－2∈M,3∈M，故选D.3.(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为A.9B.8C.

5D.4√12345678910111213141516解析将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个.故选A.4.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－

4<0}，则集合A的真子集有A.7个B.8个C.15个D.16个√解析∵集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1,2,3}，∴集合A中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7(个).123456

789101112131415165.已知集合M＝{x|x>4或x<1}，N＝[－1，＋∞)，则M∩N等于A.(－∞，＋∞)B.(－1,1)∪(4，＋∞)C.∅D.[－1,1)∪(4，＋∞)√解析因为M＝{x|x>4或x<1}，N＝[－1，＋∞)，所以M∩N＝[－

1,1)∪(4，＋∞).123456789101112131415166.(2020·山东模拟)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B等于A.{(1,1)}B.{(－2,4)}C.{

(1,1)，(－2,4)}D.∅12345678910111213141516解析首先注意到集合A与集合B均为点集，联立x＋y＝2，y＝x2，解得x＝1，y＝1或x＝－2

，y＝4.√从而集合A∩B＝{(1,1)，(－2,4)}.123456789101112131415167.(多选)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是A.A∩B＝∅B.

A∪B＝{x|－2≤x≤3}C.A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D.A∩∁RB＝{x|2<x≤3}√√解析∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤

2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪∁RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－

1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正确.8.(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断不正确的是A.A∪B＝BB.(∁RB)∪A＝RC.A∩B＝{x|1<x≤2

}D.(∁RB)∪(∁RA)＝R12345678910111213141516解析因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}；因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}.所以A∪B＝{x|1≤x≤3

}，A∩B＝{x|1<x≤2}.(∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}.√√√9.设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，则B＝___

_____.解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}.12345678910111213141516{1,3}1234567891011121314151610.(2019·湖北黄石一中模拟)设集合M＝{y|y＝2cosx，x

∈[0,5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝____________.{x|1<x≤2}解析∵M＝{y|y＝2cosx，x∈[0,5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩

N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}.12345678910111213141516解析∵集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，A∩B＝{－1,2}，∴a＋1＝－

1，a2－2＝2或a＋1＝2，a2－2＝－1，解得a＝－2或a＝1.经检验，a＝－2和a＝1均满足题意.11.设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________

.－2或11234567891011121314151612.已知集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}，则集合A中的元素为________.若集合B满足B⊆A，则集合B的个数是______.解析解方程x2＋x＝0得x＝－1或x＝0，所以集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}＝

{－1,0}，故集合A中的元素为－1,0.因为集合B满足B⊆A，所以集合B的个数为22＝4.－1,04技能提升练1234567891011121314151613.(2020·青岛模拟)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<

0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝______，n＝_____.解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.－1114.设常数a∈R，集合A＝{

x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为___________.12345678910111213141516解析当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，

B＝[a－1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满足题意；当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，又∵a－1<a，∴A∪B＝R，故a<1满足题意，综上知a∈(－∞，

2].(－∞，2]15.(多选)设S为复数集C的非空子集.若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集.下列命题中是真命题的有A.集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集B.若S为封闭集，则一定有0∈SC.封闭集一定是无限集D.若S为封闭集，则满足S

⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集拓展冲刺练12345678910111213141516√√解析两个复数的和、差、积仍是复数，且运算后的实部、虚部仍为整数，所以集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数

单位}为封闭集，A正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，B正确.对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，C错误.取S＝{0}，T＝{0,1}，满足S⊆T⊆C，但由于0－1＝－1不属于T，故T不是封闭集

，D错误.1234567891011121314151616.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0}，N＝－12，12，1，若M与N“相交”，则a＝______.12345678

910111213141516解析M＝－1a，1a，由1a＝12，得a＝4，由1a＝1，得a＝1.当a＝4时，M＝－12，12，此时M⊆N，不合题意；1当a＝1时，

M＝{－1,1}，满足题意.§1.1集合大一轮复习讲义