【文档说明】单调性与最大小值第二课时课件.ppt，共(18)页，1.522 MB，由小橙橙上传

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1.3.1单调性与最大(小)值例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。)(为正常数kVkp=证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则21121212()(

)VVkkpVpVkVVVV−−=−=由V1，V2∈(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是0)()(21−VpVp)()(12VpVp即所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.),0(,+=VVkp取值判号化

简作差定论(2)某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？14时气温达到最高,4时气温达到最低.(3)从图象上看出14时的气温为全天的最高气温,它表示在0~24时之间,气温于14时达到最大值,从图象上看出,图象在这一点的位置最高.这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题.

设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足:(1)对于任意的xI,都有f(x)≤M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最大值(maximumvalue)1.函数的最大值：上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出

严格的定义.2.函数最大值应该是所有函数值中最大的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M．注意:1.函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M；定义中的两个条件缺一不可,只有(1)没有(2)不存在最大值点,而只有(2)没有(1),M不一定是函数y=f(x)的最

大值.比照最大值的定义,最小值是如何定义的?(1)对于任意的xI,都有f(x)≥M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M.则称M是函数的最小值(minimumvalue)设函数f(x)的定义域为Ｉ,如果存在实数M满足:2.函数的最小值：函数的最

大值从图象上看是在指定的区间里最高位置对应的点的纵坐标,好象有一种一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景.(1)()1;fxx=+2(2)();fxx=请大家思考,是否每个函

数都有最大值,最小值？举例说明.➢一个函数不一定有最值.➢有的函数可能只有一个最大(或小)值.➢如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.32-2-1xyo32-2-1xyo2(3)()21,[0,3)fxxxx=−−例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花

之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?2()4.914.718,httt=−++例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在

它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?2()4.914.718,httt=−++解:作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+

18的图象.则函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:当时，14.71.52(4.9)t=

−=−答:烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为那么烟花冲出后什么时候是它爆裂

的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?2()4.914.718,httt=−++24(4.9)1814.729.4(4.9)h−−=−函数有最大值【1】求函数y=x2-2x-1的值域和最值.(1)x∈[0,3](2)x∈(2,4

](3)x∈[-2,-1]ymin=f(1)=-2,ymax=f(3)=2.值域[-2,2]ymax=f(4)=7.值域(-1,7]ymax=f(-2)=7.值域[2,7]ymin=f(-1)=2,练一练例4.求函数在区间[2，6]上的最大值和最

小值．21yx=−解:设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则2211(21)(1).()xxxx=−−−由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,1

2()()0,fxfx−121222()()11fxfxxx−=−−−21212[(1)(1)](1)(1)xxxx−−−=−−于是因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值.12()().fxfx所以,函数是区间[2,6]上的减函数.21yx=−当x=2时取最大值21y

x=−max2(2)2;21yf===−当x=6时取最小值min22(6).615yf===−即00.511.522.533.5012345678xyo123456132【3】在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-

∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的值域__________.[21,49]练一练16,m=−2()4161fxxx=++24(2)15.x=+−1.函数的最大(小)值的定义及

几何意义．2.三类函数的最值的求法．➢利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值.➢利用图象求函数的最大(小)值.➢利用函数单调性求函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数

y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b).函数在其定义域上的最大值,其几何意义是图象上最高点的纵坐标;最小值为图象上最低点的纵坐标.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调

递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法3()1Rfxx=+1.证明函数在上为增函数.22()23(1)()(2)()23(,1]fxxxfxfxxx=−++=−++−2.已知函数，根据图像写出函数的单调区间；证明在区间是增函数

；)的值求函数5,1,64.32+−=xxxy