2023年北师大版数学七年级下册《整式的乘法》拓展练习一、选择题1.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x2.计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是()A.18x8y5B.6x9y5C.－18x9y5D.－6x4y53.已知(x3ym－1)·(xm＋ny2n＋2)=x9y9，则4m－3n=()A.8B.9C.10D.无法确定4.如果一个长方体的长为(3m－4)，宽为2m，高为m，则它的体积为()A.3m3－4m2B.m2C.6m3－8m2D.6m2－8m5.已知ab2=-2，则-ab(a2b5-ab3+b)=().A.4B.2C.0D.－26.若(x＋a)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则a的值为()A.3B.﹣3C.1D.﹣17.已知多项式(x2-mx+1)(x-2)的积中x的一次项系数为零，则m的值是()A.1B.–1C.–2D.-0.58.现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为实数，则a*b+(a-b)*b等于().A.a2-bB.b2-bC.b2D.b2-a9.对于有理数，规定新运算：x※y=ax＋by＋xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算。已知：2※1=7，(－3)※3=3，则错误!未找到引用源。※6的值是()A.1B.2C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。10.按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()A.3B.15C.42D.6311.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是()A.P=QB.P＞QC.P＜QD.互为相反数12.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是()①ac+(b﹣c)c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣(a﹣c)(b﹣c)；④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2A.①②③④B.①②③C.①②D.①二、填空题13.计算：(﹣5a4)•(﹣8ab2)=．14.一个立方体的棱长是1.5×102cm，用a×10ncm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm3.15.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.16.如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙)，用含字母a的整式表示出阴影部分面积为.17.已

2023年北师大版数学八年级下册《一元一次不等式》拓展练习一、选择题1.“数x不小于2”是指()A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞22.将不等式x－12－x－24＞1去分母后，得()A.2(x－1)－x－2＞1B.2(x－1)－x＋2＞1C.2(x－1)－x－2＞4D.2(x－1)－x＋2＞43.在解不等式x＋23＞2x－15的过程中，出现错误的一步是()去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1).①去括号，得5x＋10＞6x－3.②移项，得5x－6x＞－3－10.③∴x＞13.④A.①B.②C.③D.④4.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.不等式23＞7＋5x的正整数解的个数是()A.1个B.无数个C.3个D.4个6.使不等式x－1≥2与3x－7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在7.某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对()道题，其得分才会不少于95分？A.14B.13C.12D.118.水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，那么余下水果可按原定价打()折出售.A.7折B.8折C.8.5折D.9折9.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有()A.2组B.4组C.8组D.12组10.某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车()A.最少8辆B.最多8辆C.最少7辆D.最多7辆11.关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()A.﹣3＜b＜﹣2B.﹣3＜b≤﹣2C.﹣3≤b≤﹣2D.﹣3≤b＜﹣212.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.2]=1，[3]=3，[－2.5]=－3.若[x＋410]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.56二、填空题13.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．14.不等式x﹣2≥1的解集是.15.若y=2x﹣3,当x______时,y≥0;当x______时,y＜5.16.代数式17(3x-5)与13(x+4)的差不大于2，则x的取值范

2023年北师大版数学八年级下册《等腰三角形》拓展练习一、选择题1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为()A.12B.9C.12或9D.9或73.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为()A.21B.21或27C.27D.255.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°6.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A.∠B＝∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB＝2BD7.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()om9.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A.3条B.4条C.5条D.6条10.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.①②B.①④C.②③D.③④11.△ABC中，AB＝AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A.1个B.4个C.6个D.8个12.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C.7D.8二、填空题13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．14.△ABC周长为36cm，AB＝AC，AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm，则AD＝.15.如图，在△ABC

2023年北师大版数学八年级下册《角平分线》拓展练习一、选择题1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤62.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.43.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.54.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为()A.15B.30C.45D.605.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是()A.∠C＝∠ABCB.BA＝BGC.AE＝CED.AF＝FD6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是()A.7B.6C.5D.47.到三角形三边的距离相等的点是()A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为()A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝19.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是()A.3kmB.4kmC.5kmD.5.2km10.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在()A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分

2023年北师大版数学八年级下册《一元一次不等式组》拓展练习一、选择题1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是()A.x>2x<－3B.x＋1>0y－2<0C.3x－2>0（x－2）（x＋3）>0D.3x－2>0x＋1>1x2.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.不等式组x－1≤1，5－2x≥－1的解集在数轴上表示为()4.若不等式组无解，则m的取值范围为()A.m≤2B.m＜2C.m≥2D.m＞25.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是()A.a＜12B.a＜0C.a＞0D.a＜－126.不等式组的所有整数解的和是()A.2B.3C.5D.67.已知不等式：①x>1，②x>4，③x＜2，④2﹣x>﹣1.从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是()A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④8.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生()A.4人B.5人C.6人D.5或6人9.学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买)，该学校的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种10.若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是()A.a＜－36B.a≤－36C.a＞－36D.a≥－3611.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是()A.a＞1B.a≤3C.a＜1或a＞3D.1＜a≤312.若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是()A.3＜m＜4B.2＜m＜3C.3＜m≤4D.2＜m≤3二、填空题13.不等式的解集是.14.不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是__________.15.若不等式组无解，则m的取值范围是.16.不等式组的最小整数解是.17.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件.18.已知关于x的不等式错误!未找到引用源。只有四个整数解，则实数a的取值范是__________三、解答题19.解不等式组：3x－5<－2x3x＋22≥1.20.解不等式组

2023年北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》拓展练习一、选择题1.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是()2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是()A.PA＝PBB.OA＝OBC.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP3.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()A.50°B.70°C.75°D.80°5.如图，∠BAC＝110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是().A.20°B.40°C.50°D.60°6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105°7.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点8.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为()A.10°B.20°C.30°D.35°9.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是()A.①B.②C.③D.④10.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1①作AB的垂直平分线DE；②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求.乙：如图2①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求.对于两人的作法，正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对11.在△ABC中，AB

2023年高考数学二轮复习《平面向量》强化练习一、选择题1.在△ABC中，BD→=3DC→，若AD→=λ1AB→＋λ2AC→，则λ1λ2的值为()A.116B.316C.12D.1092.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA→＋OB→＋CO→=0，则△ABC的内角A=()A.30°B.45°C.60°D.90°3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→=AB→＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.454.设向量a=(cosx，－sinx)，b=－cosπ2－x，cosx，且a=tb，t≠0，则sin2x=()A.1B.－1C.±1D.05.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE→=λAB→＋μAD→(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于()A.58B.14C.1D.5166.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO→=λAB→＋μBC→，则λ＋μ等于()A.1B.12C.13D.237.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为2π3，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为()A.－7B.－3C.2D.38.已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD→在BA→方向上的投影是()A.－35B.－322C.35D.3229.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为2π3，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为()A.－7B.－3C.2D.310.设向量OA→=(1，－2)，OB→=(a，－1)，OC→=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则1a＋2b的最小值为()A.4B.6C.8D.911.已知向量a=(3，－2)，b=(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则3x＋2y的最小值是()A.24B.8C.83D.5312.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→，则m＋n的值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB→=λAM→＋μ

2023年高考数学二轮复习《平面向量》强化练习一、选择题1.在△ABC中，BD→=3DC→，若AD→=λ1AB→＋λ2AC→，则λ1λ2的值为()A.116B.316C.12D.109【答案解析】答案为：B解析：由题意得，AD→=AB→＋BD→=AB→＋34BC→=AB→＋34(AC→－AB→)=14AB→＋34AC→，∴λ1=14，λ2=34，∴λ1λ2=316.2.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA→＋OB→＋CO→=0，则△ABC的内角A=()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案解析】答案为：A解析：由OA→＋OB→＋CO→=0，得OA→＋OB→=OC→，由O为△ABC外接圆的圆心，可得|OA→|=|OB→|=|OC→|.设OC与AB交于点D，如图，由OA→＋OB→=OC→可知D为AB的中点，所以OC→=2OD→，D为OC的中点.又由|OA→|=|OB→|可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO=60°，故∠BAC=30°.3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→=AB→＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.45【答案解析】答案为：C；解析：如图，M是△ABC所在平面一点，连接AM，BM，延长CM至D，由5AM→=AB→＋3AC→得AM→=15AB→＋35AC→，由于C，M，D三点共线，则AM→=25AD→＋35AC→，所以AB→=2AD→，则2AM→=2AD→＋3AC→－3AM→，即2(AM→－AD→)=3(AC→－AM→)，即2DM→=3MC→，故DM→=35DC→，故△ABM与△ABC同底且高比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.故选C.4.设向量a=(cosx，－sinx)，b=－cosπ2－x，cosx，且a=tb，t≠0，则sin2x=()A.1B.－1C.±1D.0【答案解析】答案为：C；解析：因为b=－cosπ2－x，cosx=(－sinx，cosx)，a=tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)=0，即cos2x－sin2x=0，所以tan2x=1，即tanx=±1，所以x=kπ2＋π4(k∈Z)，则2x=kπ＋π2(k∈Z)，所以sin2x=±1，故选C.5

2023年广西柳州市中考适应性模拟试卷一一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.用－a表示的数一定是()A.负数B.负整数C.正数或负数或0D.以上结论都不对2.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=﹣1，则2025﹣a+b的值是()A.2030B.2020C.2026D.20244.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A.αB.90°﹣αC.180°﹣αD.90°+α5.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9πB.10πC.11πD.12π6.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+97.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）A.y＝24xB.y＝－2x＋24C.y＝2x－24D.y＝12x－128.甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(环2)0.350.0180.220.055则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为()A.6B.8C.22D.4210.已知一次函数y＝(m﹣4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是()A.m＜4B.﹣12≤m＜4C.﹣12≤m≤4D.m≤1211.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，连结OE，已知AO＝BE，则∠DOE的度数为()A.105°B.100°C.120°D.110°12.如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(﹣1，0)和(m，0).请思考下列判断正确的是()①abc＜0；②4a＋c＜2b；③＝1﹣；④am2＋(2a＋b)m＋a＋b＋c＜0；⑤|am＋a|＝A.①③⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②③⑤二、填

2023年广西柳州市中考适应性模拟试卷一一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.用－a表示的数一定是()A.负数B.负整数C.正数或负数或0D.以上结论都不对【答案解析】答案为：C.2.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案解析】D3.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=﹣1，则2025﹣a+b的值是()A.2030B.2020C.2026D.2024【答案解析】答案为：A.4.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A.αB.90°﹣αC.180°﹣αD.90°+α【答案解析】C5.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9πB.10πC.11πD.12π【答案解析】B.6.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9【答案解析】答案为：D.7.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）A.y＝24xB.y＝－2x＋24C.y＝2x－24D.y＝12x－12【答案解析】A8.甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(环2)0.350.0180.220.055则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案解析】B9.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为()A.6B.8C.22D.42【答案解析】D10.已知一次函数y＝(m﹣4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是()A.m＜4B.﹣12≤m＜4C.﹣12≤m≤4D.m≤12【答案解析】B.11.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，连结OE，已知AO＝BE，则∠DOE的度数为()A.105°B.100°C.120°D.110°【答案解析】A.12.如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(﹣1，0)和

2023年人教版高中数学必修第二册《平面向量的应用》精选练习一、选择题1.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且AD→=13AB→＋12AC→，则S△BCDS△ABD=()A.16B.13C.12D.232.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝(a﹣b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积为()A.3B.932C.332D.333.如图，已知△OAB，若点C满足AC―→=2CB―→，OC―→=λOA―→＋μOB―→(λ，μ∈R)，则1λ＋1μ=()A.13B.23C.29D.924.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为()A.7kmB.8kmC.9kmD.6km5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB→=a，AC→=b，AF→=xa＋yb，则1x＋4y＋1的最小值为()A.6＋22B.63C.6＋42D.3＋226.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAsinB=ac，(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形7.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OA→·OB→=0，存在实数λ，μ满足OC→＋λOA→＋μOB→=0，则实数λ，μ的关系为()A.λ2＋μ2=1B.1λ＋1μ=1C.λμ=1D.λ＋μ=18.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→=3CD→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO→=xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是()A.0，12B．0，13C.－12，0D．－13，09.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2=bc，AB→·BC→＞0，a=32，则b＋c的取值范围是()A.1，32B.32，32C.12，32D.12，3210.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边边长．若cosC＋sinC-2cosB＋sinB=0，则a＋bc的值是()A.2－1B.2＋1C.3＋1D．2

2023年人教版高中数学必修第二册《平面向量的应用》精选练习一、选择题1.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且AD→=13AB→＋12AC→，则S△BCDS△ABD=()A.16B.13C.12D.23【答案解析】答案为：B；解析：由AD→=13AB→＋12AC→得点D在平行于AB的中位线上，从而有S△ABD=12S△ABC，又S△ACD=13S△ABC，所以S△BCD=1－12－13S△ABC=16S△ABC，所以S△BCDS△ABD=13.故选B.2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝(a﹣b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积为()A.3B.932C.332D.33【答案解析】答案为：C解析：因为c2＝(a﹣b)2＋6，所以c2＝a2＋b2﹣2ab＋6，由C＝π3，得c2＝a2＋b2﹣2abcosπ3＝a2＋b2﹣ab，因此a2＋b2﹣ab＝a2＋b2﹣2ab＋6，即ab＝6，所以△ABC的面积为12absinπ3＝332，故选C.3.如图，已知△OAB，若点C满足AC―→=2CB―→，OC―→=λOA―→＋μOB―→(λ，μ∈R)，则1λ＋1μ=()A.13B.23C.29D.92【答案解析】答案为：D；∵OC―→=OA―→＋AC―→=OA―→＋23AB―→=OA―→＋23(OB―→－OA―→)=13OA―→＋23OB―→，∴λ=13，μ=23，∴1λ＋1μ=3＋32=92.故选D.4.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为()A.7kmB.8kmC.9kmD.6km【答案解析】答案为：D；解析：在△ACD中，由余弦定理得：cosD=AD2＋CD2－AC22AD·CD=34－AC230.在△ABC中，由余弦定理得：cosB=AB2＋BC2－AC22AB·BC=89－AC280.因为∠B＋∠D=180°，所以cosB＋cosD=0，即34－AC230＋89－AC280=0，解得AC=7.5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB→=a，AC→=b，AF→=xa＋yb，则1x＋4y＋1的最小值为()A.6＋22B.63C.6＋42D.3＋22【答案解析】答案为：