【文档说明】2023年北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》拓展练习(含答案).doc，共(10)页，194.969 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学八年级下册《线段的垂直平分线》拓展练习一、选择题1.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是()2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结

论不一定成立的是()A.PA＝PBB.OA＝OBC.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP3.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是()A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm4.如图，在△ABC中，D

E是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()A.50°B.70°C.75°D.80°5.如图，∠BAC＝110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是().A.20°B.40°C.50°D.60°6.如

图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为()A.90°B.95°C.100°D.105°7.到三角形三个顶点的距离

都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点8.如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上

，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为()A.10°B.20°C.30°D.35°9.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂

直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是()A.①B.②C.③D.④10.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的内心O.以下是甲、乙两同学的作法：甲：如图1①作AB的垂直平分线DE；

②作BC的垂直平分线FG；③DE，FG交于点O，则点O即为所求.乙：如图2①作∠ABC的平分线BD；②作BC的垂直平分线EF；③BD，EF交于点O，则点O即为所求.对于两人的作法，正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对

，乙对11.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于()A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°12.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN

交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB＋BC；④△ADM≌△BCD.正确的有()A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题13.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AD，DE是AC的垂直平分线，则∠B

AD＝度.14.如图，在△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数是度.15.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若∠

DBC＝33°，∠A的度数为.16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm.17.在△ABC中，AB＝

AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于.18.如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最

小值为__________.三、解答题19.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.20.如图，已知△ABC，∠C＝Rt∠，AC＜BC，D为BC

上一点，且到A，B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连结AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数.21.如图，AB＞AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线GD相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，

DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.22.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.求证：∠B＝∠CAF.23.如图.在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C

.24.如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧)，且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F.(1)求证：AD垂直BC；(2)如图1，点

E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；(3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系.答案1.D.2.D3.C4.B.5.B6.D.7.D8.B.9.C．10.D11.C.12.B13.答案为：40.14.答案为：44°.

15.答案为：38°.16.答案为：2.17.答案为：70°或20°.18.答案为：6.19.解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵∠BAD＝29°，∴∠DAE＝29°，∴∠BAC＝58°，∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，∴∠DAE＝∠DCA＝29°，∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，∴∠B＝93°.20.解：(1)如图，点D为所作；(2)∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝37°，∵∠BAC＝∠C﹣∠B＝90°﹣37°＝53°，∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°.21.

证明：连结BD，CD.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠BED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∵DG垂直平分BC，∴DB＝DC.在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)，∴BE＝CF；22.证明：∵EF垂直平分AD

，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.23.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠

C，∴∠2＝∠1＋∠C.24.证明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；(2)证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠E

DA，∴DE＝AE；(3)DE＝AC＋BE.由(2)得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE.