【文档说明】2023年人教版高中数学必修第二册《平面向量的应用》精选练习(原卷版).doc，共(6)页，108.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版高中数学必修第二册《平面向量的应用》精选练习一、选择题1.在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且AD→=13AB→＋12AC→，则S△BCDS△ABD=()A.16B.13C.12D.232.在△ABC中

，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝(a﹣b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积为()A.3B.932C.332D.333.如图，已知△OAB，若点C满足AC―→=2CB―→，OC―→=λOA―→＋μOB―→(λ，μ∈R)，则1λ＋1μ=()A.13B.23C.29D.924.

如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为()A.7kmB.8kmC.9kmD.6km5.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线

段CD上，设AB→=a，AC→=b，AF→=xa＋yb，则1x＋4y＋1的最小值为()A.6＋22B.63C.6＋42D.3＋226.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinAsinB=ac，(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰非等

边三角形C.等边三角形D.钝角三角形7.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OA→·OB→=0，存在实数λ，μ满足OC→＋λOA→＋μOB→=0，则实数λ，μ的关系为()A.λ2＋μ2=1B.1λ＋1μ=1C.λμ=1D.λ＋μ

=18.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC→=3CD→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO→=xAB→＋(1－x)AC→，则x的取值范围是()A.0，12B．0，13C.－12，0D．－13，

09.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2=bc，AB→·BC→＞0，a=32，则b＋c的取值范围是()A.1，32B.32，32C.12，32D.12，3210.在△ABC

中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边边长．若cosC＋sinC-2cosB＋sinB=0，则a＋bc的值是()A.2－1B.2＋1C.3＋1D．211.已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=62AD，BC=2AD，则sinC的值为()A.158B.154C.

18D.1412.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若AP→=23AB→＋λ·AC→，则|AP→|的取值范围为()A.2，210＋333B.2，83C.

0，2133D.2，2133二、填空题13.在△ABC中，已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足AM→=tAB→＋(1－t)AC→，若∠BAM=π3，则t=.14.如图，在同一个平面内，向量OA→，OB→，OC→的模分别为1,1，2，OA→与OC→的夹角为α，且tanα=7，

OB→与OC→的夹角为45°.若OC→=mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则m＋n=________.15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB=4asinBsinC，b2

＋c2－a2=8，则△ABC的面积为________．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a＋c的最小值为.三、解答题17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3bcosC－csinB=3a．

(1)求角B的大小；(2)若a=3，b=7，D为边AC上一点，且sin∠BDC=33，求BD．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝cosB，2cos2C2－1，n＝(c

，b－2a)，且m·n＝0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足AD→＝DB→，|CD→|＝7，c＝23，求△ABC的面积.19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC.(1)求角

A的大小；(2)设a=3，S为△ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值.20.已知向量a=sinx，34，b=(cosx，－1).(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)

设函数f(x)=2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=3，b=2，sinB=63，求f(x)＋4cos2A＋π6x∈0，π3的取值范围.21.已知向量a=(ksin3x,cos23x),b

=(cos3x,-k),实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为212−.(1)求k的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若2<A<π,f(A)=0,且a=210,求AB·AC的最小值.