【文档说明】2023年高考数学二轮复习《平面向量》强化练习（原卷版）.doc，共(6)页，87.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学二轮复习《平面向量》强化练习一、选择题1.在△ABC中，BD→=3DC→，若AD→=λ1AB→＋λ2AC→，则λ1λ2的值为()A.116B.316C.12D.1092.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且OA→＋OB→＋C

O→=0，则△ABC的内角A=()A.30°B.45°C.60°D.90°3.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5AM→=AB→＋3AC→，则△ABM与△ABC的面积比为()A.15B.25C.35D.454.设向量a=(cosx，－sinx)，b=

－cosπ2－x，cosx，且a=tb，t≠0，则sin2x=()A.1B.－1C.±1D.05.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE→=λAB→＋μAD→(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于()A.58B.14C

.1D.5166.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO→=λAB→＋μBC→，则λ＋μ等于()A.1B.12C.13D.237.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为2π3，且(a＋λb)⊥(2a－b

)，则实数λ的值为()A.－7B.－3C.2D.38.已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD→在BA→方向上的投影是()A.－35B.－322C.35D.3229.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为2

π3，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为()A.－7B.－3C.2D.310.设向量OA→=(1，－2)，OB→=(a，－1)，OC→=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三

点共线，则1a＋2b的最小值为()A.4B.6C.8D.911.已知向量a=(3，－2)，b=(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则3x＋2y的最小值是()A.24B.8C.83D.5312.如图所示，在△ABC中，点O是BC

的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→，则m＋n的值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题13.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB→=λAM→＋μAN→，则λ＋μ等于___

_____.14.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a⊥(a－2b)，则|a＋b|=.15.矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P为矩形内部一点，且AP=1，若AP→=xAB→＋yAD→，则3x＋2y的取值范围是.16.如图，在同一个平面内，向

量OA→，OB→，OC→的模分别为1,1，2，OA→与OC→的夹角为α，且tanα=7，OB→与OC→的夹角为45°.若OC→=mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则m＋n=________.三、解答题17.在△ABC中，角A，B，C的

对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A－B)，sin(A－B))，n=(cosB，－sinB)，且m·n=－35.(1)求sinA的值；(2)若a=42，b=5，求角B的大小及向量BA→在BC→方向上的投影.18.若点M是△ABC所在平面内一点，且

满足AM→=34AB→＋14AC→.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设BO→=x·BM→＋yBN→，求x，y的值.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

，b，c，向量m=(cos(A－B)，sin(A－B))，n=(cosB，－sinB)，且m·n=－35.(1)求sinA的值；(2)若a=42，b=5，求角B的大小及向量BA→在BC→方向上的投影.20.已知向量a=sinx，34，b=(cosx，－1)

.(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)=2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=3，b=2，sinB=63，求f(x)＋4cos2A＋π6x∈0，π3的取值范围.21.已知平面

上一定点C(2,0)和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且PC→＋12PQ→·PC→－12PQ→=0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2

＋(y－1)2=1的任意一条直径，求PE→·PF→的最值.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝cosB，2cos2C2－1，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.(1

)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足AD→＝DB→，|CD→|＝7，c＝23，求△ABC的面积.23.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，|OC→|=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点.(1)若x=34π，设点D为线段OA上的动

点，求|OC→＋OD→|的最小值；(2)若x∈[0,π2]，向量m=BC→，n=(1－cosx，sinx－2cosx)，求m·n的最小值及对应的x值.