【文档说明】2023年北师大版数学八年级下册《角平分线》拓展练习(含答案).doc，共(11)页，271.783 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学八年级下册《角平分线》拓展练习一、选择题1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.

PQ≤62.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.43.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.

54.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为()A.15B.30C.45D.605.如图所示，在Rt

△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是()A.∠C＝∠ABCB.BA＝BGC.AE＝CED.AF＝FD6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是()A.7B.6

C.5D.47.到三角形三边的距离相等的点是()A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.不存在这个点8.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的

长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为()A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝19.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB＝AD＝5.2km，CB＝CD＝5k

m，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是()A.3kmB.4kmC.5kmD.5.2km10.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在()A.AC，BC

两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处11.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是()A.PD＞PCB.PD＝PCC.PD＜PC

D.无法判断12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二、填空题13.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点

Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为，理论根据为.14.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥O

N于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形.16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝.17.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠A

CB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中

正确的是.三、解答题19.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.20.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作

：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.(1)求证：AB＝AE；(2)若∠A＝100

°，求∠EBC的度数.21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.22.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠A

BC.求证：∠A＋∠C＝180°.23.如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由.24.如图，在△ABC中，AD、

CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)求证：∠EFA＝90°﹣12∠B；(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.答案1.B.2.C3.A4.B.5.B6.D7.C.8.B9.B10.C11.B12.D.13.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.14.答案为

：3cm.15.答案为：316.答案为：3.17.答案为：36.18.答案为：①②④；19.证明；(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌

Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC..20.解：(1)∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC.由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE；(2)由∠A＝100°，∠ABE

＝∠AEB，得∠ABE＝∠AEB＝40°.由AD∥BC，得∠EBC＝∠AEB＝40°.21.解：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE.∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD＋S△ACD=12AB×DE

＋12AC×DF∴S△ABC=12（AB＋AC）×DE即12×（16＋12）×DE=28，故DE=2（cm）.22.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌

Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.23.证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△

PMC≌Rt△PNB(HL)，∴BN＝CM.24.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝12∠BAC，∠FCA＝12∠BCA，∴∠FAC＋∠FCA＝12×(180°﹣∠B)＝

90°﹣12∠B，∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣12∠B.(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH＋∠DFH＝120°，∠DFG＋∠D

FH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG(AAS)，∴EF＝DF.