【文档说明】2023年北师大版数学八年级下册《等腰三角形》拓展练习(含答案).doc，共(9)页，137.141 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年北师大版数学八年级下册《等腰三角形》拓展练习一、选择题1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为()A.12B

.9C.12或9D.9或73.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为()A.21B.21或27C.27D.255.等腰三

角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°6.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A.∠B＝∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB＝2B

D7.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是

()om9.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A.3条B.4条C.5条D.6条10.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC

上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF.从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.①②B.①④C.②③D.③④11.△ABC中，AB＝AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等

腰三角形，则符合条件的点P共有()A.1个B.4个C.6个D.8个12.平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C.7D.8二、填空题13.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是___

_____．14.△ABC周长为36cm，AB＝AC，AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm，则AD＝.15.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝56°，CD＝CB，则∠ABD＝.16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠

PBC，则∠BPC＝.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是.18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE大小为.三、解答题19.如图，△ABC的周

长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE＝4cm，求△ABD的周长.20.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB＝OC；(2)若∠ABC

＝50°，求∠BOC的度数.21.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.22.如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F.(1)如图(1)，过A的直线与斜边BC不

相交时，求证：①△ABE≌△CAF；②EF＝BE＋CF(2)如图(2)，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，试求EF的长.23.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，A

D∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.(1)求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.24.已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(

1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.答案1.A.2.A3.D4.C.5.D6.D.7.D8.B9.B10.C11.C.12.C13.

答案为：100°.14.答案为：12cm.15.答案为：17°.16.答案为：110°.17.答案为：110°或70°.18.答案为：45°.19.解：由图形和题意可知：AD＝DC，AE＝CE＝4cm，则AB＋BC＝30﹣8＝22(cm)，故△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋CD＋BC﹣C

D＝AB＋BC，即可求出周长为22cm.20.解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠BOC＝180

°﹣80°＝100°.21.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×12＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝77°×12＝

38.5°.22.证明：(1)①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF(AAS)，②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，

EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；(2)解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA﹣E

A＝EB﹣FC＝10﹣3＝7.23.解：(1)①∵AD∥BE，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠DCE，由①知AB＝AD，又∵AB＝A

C，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACD＝∠DCE，∴CD平分∠ACE；(2)∠BDC＝12∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC＝12∠ABC，∠DCE＝12∠ACE，∵∠BDC＋∠DBC＝∠DCE，∴∠BDC＋12∠ABC＝∠ACE，∵∠B

AC＋∠ABC＝∠ACE，∴∠BDC＋12∠ABC＝12∠ABC＋12∠BAC，∴∠BDC＝12∠BAC.24.证明：(1)∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BC

G.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝

90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.