【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题5 第2讲《等差数列与等比数列前n项和公式》练习 (含答案详解).doc，共(5)页，83.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题复习检测A卷1．(福建泉州模拟)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋„＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．8B．9C．16D．17【答案】B【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋„＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)

＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋„＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋„＋1＝9.2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10【答案】

A【解析】因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝na1＋an2＝n·602＝390，即n＝

13.3．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋„＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．30【答案】C【解析】∵an＋1－an＝2，a1＝－5，∴数列{an}是首项为－5，公差为2的等差数列．∴an

＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{an}的前n项和Sn＝n－5＋2n－72＝n2－6n.令an＝2n－7≥0，解得n≥72.∴n≤3时，|an|＝－an；n≥4时，|an|＝an.则|a1|＋|a2|＋„＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3

＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选C．4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，„，1n.第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，„，an.则a1a2＋a2a3＋„＋an－1

an等于()A．(n＋1)2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)【答案】C【解析】a1a2＋a2a3＋„＋an－1an＝n1·n2＋n2·n3＋„＋nn－1·nn＝n211×2＋12×3＋„＋1n－1n＝n21－12＋12－13＋„＋1

n－1－1n＝n2·n－1n＝n(n－1)．5．(安徽皖西七校联考)在数列{an}中，an＝2n－12n，若{an}的前n项和Sn＝32164，则n＝()A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由an＝2n

－12n＝1－12n，得Sn＝n－12＋122＋„＋12n＝n－1－12n，则Sn＝32164＝n－1－12n.将各选项中的值代入验证得n＝6.6．(上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6＋a7＝14，则S7

＝________.【答案】14【解析】由a3＝0，a6＋a7＝14，得a1＋2d＝0，a1＋5d＋a1＋6d＝14，解得a1＝－4，d＝2.∴S7＝7a1＋7×62d＝14.7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘

积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2018积数列”且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．【答案】1008或1009【解析】由题可知a1a2a3·„·a2018＝a201

8，故a1a2a3·„·a2017＝1，由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1009＝1，公比0＜q＜1.所以a1008＞1且0＜a1010＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1008或1009.8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}

的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.【答案】2n＋1－2【解析】∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋„＋(a2－

a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋„＋22＋2＋2＝2－2n1－2＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝2－2n＋11－2＝2n＋1－2.9．在正项等比数列{an}中，公比q∈(0,1)，a3＋a5＝5且a3和a5的等

比中项是2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝1n(log2a1＋log2a2＋„＋log2an)，判断数列{bn}的前n项和Sn是否存在最大值？若存在，求出使Sn最大时n的值；若不存在，请说明理由．【解析】

(1)依题意a3·a5＝4，又a3＋a5＝5，q∈(0,1)，∴a3＝4，a5＝1.∴q2＝a5a3＝14，即q＝12.∴a1＝a3q2＝16，an＝a1·qn－1＝16·12n－1＝25－n.(2)∵log2an＝5－n，∴bn＝1n[4＋3＋…＋(5－n)

]＝4＋5－n2nn＝9－n2.∵当n＜9时，bn＞0；当n＝9时，bn＝0；当n＞9时，bn＜0.∴S1＜S2＜„＜S8＝S9＞S10＞S11＞„.∴Sn有最大值，此时n＝8或9.10．(山东潍坊二模)设等差数列{an}的前n项和

为Sn，且a2＝8，S4＝40；数列{}bn的前n项和为Tn，且Tn－2bn＋3＝0，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an，n为奇数，bn，n为偶数，求数列{cn}的前n项和Pn.【

解析】(1)设等差数列{an}的公差为d.由题意，a1＋d＝8，4a1＋6d＝40，得a1＝4，d＝4，所以an＝4n.因为Tn－2bn＋3＝0，所以当n＝1时，b1＝3.当n≥2时，Tn－1－2bn－1＋3＝0.两式相减，得bn＝2bn－1(n≥2)．所以数列{}bn为等比数

列，bn＝3·2n－1.(2)cn＝4n，n为奇数，3·2n－1，n为偶数.当n为偶数时，Pn＝(a1＋a3＋„＋an－1)＋(b2＋b4＋„＋bn)＝4＋4n－4·n22＋61－4n21－4＝2n＋1＋

n2－2.当n为奇数时，n－1为偶数，Pn＝Pn－1＋cn＝2(n－1)＋1＋(n－1)2－2＋4n＝2n＋n2＋2n－1.所以Pn＝2n＋1＋n2－2，n为偶数，2n＋n2＋2n－1，n为

奇数.B卷11．(广东江门模拟)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，且bn＝ancos2nπ3，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S120＝()A．7160B．7220C．7280D．7340【答案】C【解析】由nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，得

an＋1n＋1＝ann＋1，所以数列ann是以1为公差的等差数列．又a11＝1，所以ann＝n，即an＝n2，所以bn＝n2cos2nπ3.所以b3k－2＋b3k－1＋b3k＝－12(3k－2)2－12(3k－1)2＋(3k)2＝9k－52.所以S120

＝∑40k＝19k－52＝4029－52＋9×40－52＝7280.12．(东北三校联考)如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，前n个内切圆的面积和为()A．a291－12nπB．a29

1－122n－1πC．a291－12n＋1πD．a291－122nπ【答案】D【解析】设第n个三角形的内切圆半径为an，则易知a1＝12atan30°＝36a，a2＝12a1，„，an＝12an－1，故数列{an}是首项为36a，公比为12的等比数列

．设前n个内切圆面积和为Sn，则Sn＝π(a21＋a22＋„＋a2n)＝πa211＋122＋142＋„＋12n－12＝πa211＋14＋142＋„＋14n－1＝43×a21

21－122nπ＝a291－122nπ.故选D．13．已知数列{an}是等比数列，其公比为2，设bn＝log2an且数列{bn}的前10项的和为25，那么1a1＋1a2＋1a3＋„＋1a10

的值为________．【答案】1023128【解析】∵数列{an}是等比数列，其公比为2，∴b1＋b2＋„＋b10＝log2(a1·a2·„·a10)＝log2(a10121＋2＋„＋9)＝25，∴a101×245＝225，可得a1＝14.那么1a1＋1

a2＋1a3＋„＋1a10＝41＋12＋122＋„＋129＝4×1－12101－12＝1023128.14．(甘肃张掖模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝－3Sn＋4，bn＝－log2an＋1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)令cn＝bn2n＋1

＋1nn＋1，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.【解析】(1)由a1＝－3a1＋4，得a1＝1.由an＝－3Sn＋4，知an＋1＝－3Sn＋1＋4.两式相减，化简得an＋1＝14an.∴an＝14n－1，bn＝－lo

g2an＋1＝－log214n＝2n.(2)由题意知cn＝n2n＋1nn＋1.令Hn＝12＋222＋323＋„＋n2n，①则12Hn＝122＋223＋„＋n－12n＋n2n＋1.②①－②，得12Hn＝12＋1

22＋123＋„＋12n－n2n＋1＝1－n＋22n＋1.∴Hn＝2－n＋22n.1nn＋1＝1n－1n＋1，令Mn＝1－12＋12－13＋„＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1，∴Tn＝Hn＋Mn＝2－n＋22n＋nn＋1.