【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷1（解析版）.doc，共(16)页，1.021 MB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知集合2{|1}Mxx，N为自然数集，则下列表示不正确的是()A．1MB．{1M，1}C．MD．MN【解析】解：集合2{|1}{1Mxx，1}．N为自

然数集，在A中，1M，正确；在B中，{1M，1}，正确；在C中，M，正确；在D中，M不是N的子集，故D错误．故选：D．2．复数113i的虚部是()A．310B．110C．110D．310【解析】解：1131313(13)(13

)1010iiiii，复数113i的虚部是310．故选：D．3．已知命题:pxR，cos1x，则p是()A．xR，cos1xB．xR，cos1xC．xR，cos1x„D．xR，cos1x„【解析】解

：命题是全称命题，则命题的否定是xR，cos1x„，故选：D．4．函数3()log3fxxx的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,)【解析】解：函数3()log3fxxx，定义域为：0x；函数是连续函数，f（2）3l

og2230，f（3）3log33310，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(Itt的单位：天）的Logistic模型：0

.23(53)()1tKIte，其中K为最大确诊病例数．当*()0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则*(53)t的值约为()(193)lnA．10B．13C．63D．66【解析】解：将*()0.95ItK代入，得：*0.23(53)20119te

，即*0.23(53)119te，两边同时取自然对数得：*0.23(53)119tlneln，*0.23(53)19tln，*19353130.230.23lnt．故选：B．6．某人在A处向正东

方向走xkm后到达B处，他沿南偏西60方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为()A．3或32B．3或23C．2或32D．22【解析】解：由题意可知ABx，3BC，3AC，30ABC

，由正弦定理可得sinsinACBCBA，sin3sin2BCBAAC，60A或120A，若60A，则90C，此时223ABAC，若120A，则30C，此时3ABAC，3()xkm或23()xkm

．故选：B．7．如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数()fx，则()yfx的图象大致为()A．B．C．D．【解析】解：当04x剟时，tanBPx，

2224APABBPtanx，此时2()4tanfxtanxx，04x剟，此时单调递增，当P在CD边上运动时，344x剟且2x时，如图所示，1tantan()tantanPQPOBPOQxPOQOQOQ，1tanOQx，11tanPDAOOQ

x，11tanPCBOOQx，2211(1)1(1)1tantanPAPBxx，当2x时，22PAPB，当P在AD边上运动时，34x剟，24tanPAPBtanxx，由对称性可知函数()fx关于2x对称，且()()42ff

，且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．8．已知函数2()2020(1)20201xxfxlnxx，则关于x的不等式(21)(2)2fxfx的解集为()A．1(,)4B．1(,)2C．1(,)4D．1(,)2【解析】解：22()()2020(1

)202012020(1)20201xxxxfxfxlnxxlnxx22(1)(1)2lnxxlnxx22(1)(1)2lnxxxx22(1)2lnxx122ln，则()()2fxfx

，则不等式(21)(2)2fxfx，等价于(21)(2)(2)(2)fxfxfxfx，即(21)(2)fxfx，()fx在R上是增函数，212xx得41x，得14x，即不等式的解集为1(,)4．故选：A．二

．多选题（共4小题）9．已知符号函数1,0()0,01,0xsgnxxx，下列说法正确的是()A．函数()ysgnx是偶函数B．对任意的1x，()1sgnlnxC．0x时，函数()xyesgnx的值域为(0,1)D．对任意的xR

，||()xxsgnx【解析】解：设0x，则0x，()1(1)()sgnxsgnx，设0x，则0x，()1()sgnxsgnx，又(0)0sgn，函数()ysgnx是奇函数，故A错误；

对任意的1x，则0lnx，()1sgnlnx，故B正确；0x时，0x，则()1sgnx，函数()xxyesgnxe，函数(0)xyex的值域为(0,1)，故C正确；当0x时，()xsgnxx，||xx，

则，||()xxsgnx，当0x时，||()0xxsgnx，当0x时，()xsgnxx，||xx，对任意的xR，||()xxsgnx，故D正确．故选：BCD．10．下列命题中是真命题的是()A．直线41

20()mxymR恒过定点(0,3)B．“1x”是“21x”的必要不充分条件C．已知数据1a，2a，，na的平均数为a，方差为2s，则数据131a，231a，，31na的平均数和

方差分别为31a，29sD．若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得的弦长为4，则14ab的最小值是9【解析】解：对于A：直线4120()mxymR

整理得0&4120&xy，解得0&3&xy，故该直线恒过定点(0,3)，故A正确；对于B：“1x”是“21x”的充分不必要条件，故B错误；对于C：已知数据1a，2a，，na的平均数为a，方差为2s，则数据1

31a，231a，，31na的平均数和方差分别为31a，29s，故C正确；对于D：圆圆222410xyxy，整理得22(1)(2)4xy，由于截得的弦长为4，故该圆的圆心在直线220axby上，所以2220ab，整理得1ab，所以1414

44()()14529babaababababab…，故D正确．故选：ACD．11．已知函数()2sin()6fxx的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(0,1)，则以下结

论正确的是()A．函数()fx的最小正周期为3B．3()34fC．将函数()fx的图象向左平移6所得图象关于原点对称D．函数()fx在区间(0,100)上有67个零点【解析】解；由已知可得：62k，kZ，解得23k，kZ，又(

0,1)，所以23，所以函数2()2sin()36fxx，则周期为2323T，A正确，且323()2sin()2sin343463f，B正确，将函数()fx向左平移6个单位可得：函数解析式为222sin[(

)]2sin()366318yxx，不关于原点对称，C错误，当(0,100)x时，2133(,)3662x，令236tx，则函数()()2sinfxftt，1

33(,)62t，由正弦函数图象性质可得函数()ft在133(0,)2上包含33个完整的周期，此时共有66个零点，又(0)0f，所以函数()fx在区间(1,100)上共有67个零点，D正确，故选：A

BD．12．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，则()A．若抛物线上存在一点(2,)Et到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为24yxB．若||2||AFBF

，则直线l的斜率为22C．若直线l的斜率为3，则4||3pABD．设线段AB的中点为P，若点F到抛物线准线的距离为2，则sinPMN的最小值为12【解析】解：对于A，抛物线22(0)ypxp的焦点为(2pF，0)

，准线方程为2px，由抛物线的定义可得||232pEF，解得2p，所以抛物线的方程为24yx，故A正确；对于B，可设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，直线AB的方程为2pxmy，与抛物线22ypx联立，消去x，可得222

0ypmyp，可得122yypm，212yyp，①由||2||AFBF，即为2AFFB，可得122yy，②，由①②可得22ypm，2222yp，则2228pmp，可得24m，即有直线l的斜率为122m，故B错误；对于C，若直线l的斜率为3，

由选项B可得33m，12233yyp，由抛物线的弦长公式可得1212328||()22333pABxxpyyppp，故C错误；对于D，抛物线的焦点F到准线的距离为2p，则该抛

物线的方程为24yx，设直线l的方程为1xmy，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立214xmyyx可得2440ymy，△216160m，124yym，所以21212()242xxmyym，212||24(1)ABxxm，

P到y轴的距离为212212xxdm，所以22221111sin111222(1)22||2dmPMNmmAB…，当且仅当0m时，取得等号，故D正确．故选：AD．三．填空题（

共4小题）13．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯()Apollonius在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知直角坐标系中(2

,0)A，(2,0)B，(,)Pxy，且满足2||||2PAPB，则点P的运动轨迹方程为22(6)32xy，点P到直线40xy的最小距离为．【解析】(2,0)A，(2,0)B，(,)Pxy，

且满足2||||2PAPB，22222(2)(2)2xyxy，上式平方化简得：22(6)32xy，点P到直线40xy的最小距离转化为圆心到直线距离减去半径，104222d．14．已知向量(sin(),2)a

，(cos,1)b，且//ab，则2cossin21．【解析】解：因为向量(sin(),2)a，(cos,1)b，且//ab，所以sin()2cos，即sin2cos，可得tan2，所以2222222sincos12tan122cossin2111

2cossincostan．故答案为：1．15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值

也表示为2sin18a，若24ab，则21227cosab12．【解析】解：2sin18a，若24ab，2222444sin184(1sin18)4cos18ba，22212271227

cos54sin3614sin18cos182sin3622sin18418coscosabcos，故答案为：12．16．对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda，定义：设()fx

是函数()yfx的导数()yfx的导数，若方程()0fx有实数解0x，则称点0(x，0())fx为函数()yfx的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答如下问题：若已知函数32

31()324fxxxx，则()fx的对称中心为1(2，1)；计算1232020()()()()2021202120212021ffff．【解析】解：3231()324fxxxx，则2()333fxxx，()63

fxx，令()0fx，解得：12x，则1()12f故()fx的对称中心是1(2，1)，()(1)2fxfx，1232020()()()()2021202120212021ffff120202201910101011()()()()()()2021202

12021202120212021ffffff210102020，故答案为：1(2，1)，2020．四．解答题（共6小题）17．已知数列{}na的首项为1，nS为数列{}na的前n项和，11nnSqS，其中0q，*nN．

（Ⅰ）若22a，3a，22a成等差数列，求na的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且253e，证明：121433nnnneee．【解析】解：（Ⅰ）11nnSqS①，当2n…时

，11nnSqS②，两式相减可得1nnaqa，即从第二项开始，数列{}na为等比数列，公比为q．当1n时，数列{}na的首项为1，12211aaSqa，21aaq，数列{}na为等比数列，公比为q．22a，

3a，22a成等差数列，322222aaa，2222qqq，求得2q，或12q．根据0q，故取2q，12nna，*nN．（Ⅱ）证明：设双曲线2221nyxa的离心率为ne，22111n

nnaea．由于数列{}na为首项等于1、公比为q的等比数列，22225113eaq，43q，14()3nna，22222144411()()()333nnnnnea．2112141()4444331()()4333313nnnnnneee

，原不等式得证．18．从①4B，②32sinaB这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且222sin

sinsinsinsinABCBC．（1）求角A；（2）已知6b，且____，求sinC的值及ABC的面积．【解析】解：（1）因为222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理可得222abcbc

，可得2221cos222bcabcAbcbc，因为0A，所以23A．（2）选择①时，23A，4B，故62sinsin()sincoscossin4CABABAB，根据正弦

定理sinsinabAB，可得3a，可得1933sin24SabC．选择②时，32sinaB，根据正弦定理sinsinabAB，可得32sin6sin32BB，解得2sin2B，62sinsi

n()sincoscossin4CABABAB，根据正弦定理sinsinabAB，可得3a，可得1933sin24SabC．19．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SAD为等腰直角三角形，22SASD，2AB，F是BC的中点，二面角SADB

的大小等于120．（1）在AD上是否存在点E，使得平面SEF平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；（2）求直线SA与平面SBC所成角的正弦值．【解析】解：（1）在线段AD上存在点E满足题意，且

E为AD的中点．如图，连接EF，SE，SF，四边形ABCD是矩形，ABAD，又E、F分别是AD、BC的中点，//EFAB，ADEF，SAD为等腰直角三角形，SASD，E为AD的中点，SEAD，SEEFE，SE、EF平面SEF，AD平面SEF，AD平面ABCD，

平面SEF平面ABCD，故AD上存在中点E，使得平面SEF平面ABCD．（2）由（1）知，SEAD，EFAD，SEF为二面角SADB的平面角，即120SEF．以E为原点，EA、EF所在

的直线分别为x、y轴，作Ez平面ABCD，建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰RtSAD中，22SASD，4AD，2SE，(0S，1，3)，(2A，0，0)，(2B，2，0)，(2C，2，0)，(2SA，1，3)

，(2SB，3，3)，(2SC，3，3)，设平面SBC的法向量为(nx，y，)z，则00nSBnSC，即23302330xyzxyz，令1y，则0x，3z，(0n，1，3)，设直线SA与平面SBC所成角为，则sin|

cosSA，132|||||4||||4132SAnnSAn，故直线SA与平面SBC所成角的正弦值为24．20．随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载用户每日健步的步数．某市

大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机计步软件上同一天健步的步数（单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间）．将样本数据分成[3，5)，[5，7)[7，9)，[9，11)，[

11，13)，[13，15)，[15，17)，[17，19)，[19，21]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布．（1）求图中a的值；（2）设该企业正常上班的员工健步步数

（单位：千步）近似服从正态分布2(,)N，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取3.64，若该企业恰有10万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于区间[4.88，15.8]范围内的人数；（3）现从该企业员工中

随机抽取20人，其中有k名员工的日健步步数在13千步至15千步内的概率为()PXk，其中0k，1，2，，20，当()PXk最大时，求k的值．参考数据：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()0.6827P„，(22)0.9545P

„，(33)0.9973P„．【解析】解：（1）由0.0220.0320.0520.15220.0520.0420.0121a，解得0.1a，（2）40.0460.0480.1120.3140.2160.1180.08

200.0212.160.95450.6827(4.8815.8)(2)0.81862PZP剟剟，1000000.818681860，估计这

些员中日健步步数Z位于区间[4.88，15.8]范围内的人数约为81860人．（2）设从该企业中随机抽取20人日健步步数在13千步至15千步内的员工有X人，则~(20,0.2)XB，2020()0.20.8PXCkkkk，0

k，1，2，，20，记20201121200208()21()(1)02084CPXfPXCkkkkkkkkkkk，当()1fk时，4.2k，则(1)()PXPXkk当()1fk时，4.2k，则(1)()PXPX

kk，所以当4k时，()PXk最大．21．已知圆22:4Cxy，点P为圆C上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，设D为PQ的中点，且D的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）不过原点的直线l与曲线E交于M、N

两点，已知OM，直线l，ON的斜率1k，k，2k成等比数列，记以OM，ON为直径的圆的面积分别为1S，2S，试探就12SS是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由．【解析】解：（1）设(,)Dxy，0(Px，0)y，D为PQ的中点，002xx

yy．0(Px，0)y在圆22:4Cxy上，2244xy，所以曲线E的方程为：2214xy．（2）设直线l的方程为(0)ykxmm，1(Mx，1)y，2(Nx，2)y由2214ykxmxy

得222(4)84(1)0xkxkmxm，212122284(1),1414kmmxxxxkk，由题设知，22212121212121212()()()yykxmkxmkmxxmkkkkxxxxxx，

212()0kmxxm，22228014kmmk，0m，214k，则222222121122(||||)()44SSOMONxyxy22221212(11)444xxxx

22221212(11)444xxxx22212121233()[()2]162162xxxxxx2222223648(1)[]16(14)142kmmkk

2235[44(1)]1624mm．22．已知函数()lnxfxx，()gxaxb，设()()()Fxfxgx．（1）若1a，求()Fx的最大值；（2）若()Fx有两个不同的零点1x，2x，求证：1212()()2xxgxx．【解析】（1）解：21()1lnx

Fxx，注意F（1）0，且当01x时，()0Fx，()Fx单调递增；当1x时，()0Fx，()Fx单调递增减．所以()Fx的最大值为F（1）1b．（2）证明：由题知，121212,lnxlnxaxbaxbxx，即2111l

nxaxbx，2222lnxaxbx，可得212121()[()]lnxlnxxxaxxb．2112121212211222()()2()lnxlnxxxgxxaxxbxxxxxx

．不妨120xx，则上式进一步等价于2211212()xxxlnxxx．令21xtx，则只需证2(1)(1)1tlnttt．设2(1)()(1)1ttlnttt，22

(1)()0(1)tttt，所以()t在(1,)上单调递增，从而()t（1）0，即2(1)(1)1tlnttt，故原不等式得证．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布