【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷2（解析版）.doc，共(15)页，917.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．设集合2{|780}AxRxx，{|270}BxZx，则()(RABð)A．7[1,)2B．(，1]C．{0，1，2，3}D．{1，0，1，2，3}【解析】解：集合2{|780}{|8AxRxxxx

或1}x，7{|270}{|}2BxZxxZx，{|18}RAxx剟ð，7(){|18}{|}{12RABxxxZx剟ð，0，1，2，3}，则(){1RABð，0，1，2，3}．故选：D．2．已知实数33lna，21log3b，sin9c，则a，

b，c的大小关系为()A．abcB．bcaC．acbD．bac【解析】解：310lnln，331ln，又221103loglog，0sin19，acb．故选：C．3．设数列{}na的前n项和为nS，且*2(

)nnSannN，则3(a)A．7B．3C．3D．7【解析】解：数列{}na的前n项和为nS，且*2()nnSannN，当1n时，1121Sa，解得11a，当2n时，2222Sa，解得23a，当1n时，3323Sa，解得37a．故选：A．4．六博，

又称“陆博”，是春秋战国时期开始流行的一种棋类游戏．游戏中需要使用的“博茕”，与我们今天的骰子非常接近，是古代人玩“六博”游戏的关键棋具．最早被发现的“博茕”是在陕西临潼秦始皇陵出土的石制十四面茕．这枚“

博茕”为球形十四面体，每面都刻有一个数字，分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．现投掷“博茕”三次，观察向上的点数：则这三个数依次能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为()A．198B．1686C．2343D．1343【解析】解：这枚“博茕”为球形十四面体

，每面都刻有一个数字，分别为零到十三，每投一次，出现任何一个数字都是等可能的．现投掷“博茕”三次，观察向上的点数，基本事件总数1414142744n，这三个数依次能构成公比不为1的整数包含的基本事件有：(1，2，4)，(1，3，9)，(2，4，8)，(3，6，12)，共4个，则这三个数依次

能构成公比不为1的整数的等比数列的概率为412744686P．故选：B．5．函数22cos()sinxxfxxx的部分图象大致为()A．B．C．D．【解析】解：当0x时，函数没有定义，排除C，D，当2x时，()02f，排除B．故选：A．6．已知等比数列{}na中，10a，则“3

6aa”是“15aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】解：由10a，36aa，则2511aqaq，则1q，由10a，15aa，则411aaq，则11q，故36aa”是“15aa”的必要不充分条件，故选

：B．7．已知复数1z，2z，3z满足：1|42|1zi，2|4|1zi，33|1|||zzi，那么3132||||zzzz的最小值为()A．2172B．25C．252D．217【解析

】解：如图示：，1|42|1zi表示1z的轨迹是以(4,2)A为圆心，以1为半径的圆，2|4|1zi表示1z的轨迹是以(0,4)B为圆心，以1为半径的圆，33|1|||zzi表示3z的轨迹

是直线yx，3132||||zzzz表示直线yx上的点C到圆A和圆B上的点的距离，先作出点(0,4)B关于直线yx的对称点(4,0)D，连接AD，与直线yx交于点C，3132||||zzzz的最小值为22||||||2(44)222172CECFAD

，故选：A．8．若对任意xR，都有5sin(2)cos()(6xxR，||)，则满足条件的有序实数对(,)的个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】解：5sin(2)sin(2)cos(2)cos()632

3xxxx，由条件知2．若2，由2()3kkZ且||，得3．若2，cos(2)cos(2)xx，则2()3kkZ，所以2()3kkZ，又||

，则3．故选：C．二．多选题（共4小题）9．下列命题正确的是()A．若110ab，则2233abB．若1ab…，则11abab…C．若alnbblna，则baD．若35,35lnlnab，则11abab【解析】解：对于A：显

然0ba，||||ba，故22ba，故2233ba，故A错误；对于B．若1ab…，110ab…，可得(1)(1)abaabbabba…，则11abab…，所以B正确；对于C：若alnbblna

，即abba，故ba，故C错误；对于113511:353535Dablnlnlnln，由1115155335(3)(5)350，得：0ab，由113513511515ablnln，故10ab，故111()

0ababababab，故D正确；故选：BD．10．如图，平行四边形ABCD中，1,2,3ABADBAD，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是()A．BF在AB方向上的投影为0B．1233AFABADC．1AFABD．若12FAB

，则3tan3【解析】解：平行四边形ABCD中，1,2,3ABADBAD，所以ABBD，E为CD的中点，AE与DB交于F，所以BF在AB方向上的投影为0，所以A正确；23AFAE，12AEABAD，1233AFABAD．所以B正确；212121()133333A

FABABADABABADAB22112132，所以C正确；若126FAB，则3tan3，所以D不正确；故选：ABC．11．保持函数()sin()6fxx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1(1)，得到函数()gx的图象，若()gx在[0，]上有且仅有3个零点，下列结论中正确的是()A．函数1()2ygx在[0，]上有且仅有3个零点B．函数()gx在[0，]上有且仅有1个极小值点C．函数()gx在[

0，]上有且仅有1个极大值点D．函数1()2ygx在[0，]上有且仅有3个零点【解析】解：由题意可知，()sin()6gxx，当[0x，]时，[,]666x，由于函数()gx在[0，]上有且仅有3个零点，则236

„，令6tx，则23t„，作出函数sinyt在区间[,]66上的图象如图所示：直线12y与函数sinyt在区间[,]66上图象的交点个数为2或3或4，所以函数1()2ygx在区间[0，]上的零点个数为2或

3或4，A选项错误，函数()gx在[0，]上有且仅有1个极小值点，B正确，函数()gx在[0，]上的极大值点的个数为1或2，C错误，直线12y与函数sinyt在区间[,]66上的图象的交点个数为3个，则函数1()2ygx在[0，]上有且仅有3个零点，D

正确，故选：ABD．12．设s，0t，若满足关于x的方程||||xtxts恰有三个不同的实数解123xxxs，则下列选项中，一定正确的是()A．1230xxxB．6425stC．45tsD．14425st【解析】解：设()||||f

xxtxt，满足()()fxfx，可知()fx为偶函数，1230xxxdollar，所以A不正确；/()brfxs，其中必有一解为0，则(0)f，tts，2ts，当0xt剟时，()222txtxfxtxtxt„，当且仅

当0x时，取等号；当xt时，()fxtxtx在(,)t递增，()2fxst，22()()4xtxttxtxtxtxtt5454xtxt，又()fx在(,)t递增，354xt，即35642425xsttt，5

1645st，可得45ts，所以C正确．1664525st，所以B不正确；14425st．所以D正确故选：CD．三．填空题（共4小题）13．已知(8)xfx，那么3(log2)(27)f1．【解析】

解：(8)xfx，令8log27x得：8(27)log27f，33832(log2)(27)log2log27log2log31f，故答案为：1．14．若2020220200122000

(12)(2)(2)(2)xaaxaxax，xR，则22020122020222aaa202013．【解析】解：2020220200122000(12)(2)(2)(2)xaaxaxax，xR，令2x

，可得202003a，令0x，可得2202001220202221aaaa，22020202012202022213aaa，故答案为：202013．15．等差数列{}na的前n项和为nS，若10a，250S，则使nS取得最大

值时的n的取值为12或13．【解析】解：由125251325()0252aaSa，130a．10a，公差0d．120a．使nS取得最大值时的n的取值为12或13．故答案为：12或13．16．已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

224cos2Babcc，则2()bcab的最小值为3．【解析】解：由余弦定理得22222222(1cos)2222acbacbabccBcccaca，所以22abbc，则222()1cabbabbb，2

()1213bcbabaababab…，当且仅当baab即ab时等号成立，所以2()bcab的最小值为3．故答案为：3．四．解答题（共6小题）17．在①数列{}na为递增的等比数列，且2

312aa，②数列{}na满足122nnSS，③数列{}na满足1121222nnnnaaana这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再完成解答．问题：设数列{}na的前n项和为nS，12a，_____．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）

设2221nnnblogaloga，求数列{}nb的前n项和nT．【解析】解：（Ⅰ）选①数列{}na为递增的等比数列，且2312aa，设等比数列{}na的公比为q，(0)q，则1(1)2(1)1

2aqqqq，解得2(3q舍去），所以2nna；选②数列{}na满足122nnSS，可得122(2)nnSS，数列{2}nS是首项为124S，公比为2的等比数列，则122

nnS，即为122nnS，当2n…时，1122222nnnnnnaSS，12a也满足上式，所以2nna，*nN；选③1121222nnnnaaana（1），当2n…时，12121222(1)nnnnaaana（2），由（2）2

（1）可得122(1)nnnanana，即12nnaa，又因为12a，2124aa，也满足上式，故数列{}na为首项为2，公比为2的等比数列，所以2nna，*nN；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2nna，22211111()(2)22n

nnblogalogannnn，所以1111111111(1)232435112nTnnnn1111323(1)221242(1)(2)nnnnn．18．某规划部门拟在一条河道附近建设一个如

图所示的“创新产业园区”．已知整个可用建筑用地可抽象为ABC，其中折线ABC为河岸，经测量河岸拐弯处23ABC，4BA千米，且ABC为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区PMN，其中M、N分别在BA、BC（

不包括端点）上，P为AC中点，且2MPN，设APM．（1）若6，求MN的长度；（2）求核心功能区PMN的面积的最小值．【解析】解：（1）若6，则2BM，所以M为BA中点，所以//PMBA且122PMBA，又因为2MPN，所以2PNC

．因为ABC为等腰三角形且23ABC，所以6CA，43AC．所以在RtPNC中，3PN，所以RtPMN中，7MN（千米）．（2）设,(0,)2APM，则56AMP，2NPC，3PNC，在APM

中，5sin()sin66APPM，所以35sin()6PM，在CPN中，sin()sin36PCPN，所以3sin()3PN，所以2213333521331313332sin()sin()2(cossin)(cossin)2(cossincossinco

ssin)sin263222244442PMNSPMPN，因为(0,)2，所以sin2(0，1]，所以4时，PMN的面积的最小值为1263．19．发展扶贫产业，

找准路子是关键．重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上

数据，绘制如图所示的散点图．年份2013201420152016201720182019年份代码x1234567每户平均可支配收入y（千元）4152226293132（1）根据散点图判断，yabx与ycdlnx哪一个更适宜作为每

户平均可支配收入y（千元）关于年份代码x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数）；（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元

）？（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．参考数据：其中iiulnx，7117iiuu．yu71iiixy71iiiuy72

1iiu2.1e22.71.2759235.113.28.2参考公式：对于一组数据1(u，1)v，2(u，2)v，，(nu，)nv，其回归直线ˆˆˆvau的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniiuv

nuvunu，ˆˆavu．【解析】解：（1）由散点图可知，选择ycdlnx更适合．由已知数据可得，71722217235.171.222.714.213.27127iiiiiuyuyduu

，22.714.21.25.7cydu，回归方程为5.714.2ylnx；（2）令5.714.235lnx，则2.18.2xe，到2021年每户平均可支配收入能超过35（千元）；（3）2013年到2019年共7

年，其中一年的每户平均可支配收入超过22（千元）的有4年，则1134274()7CCPAC．20．已知圆台12OO，轴截面ABCD，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点E为下底圆弧CD的中点，点M为下底圆周上靠近点D的CD的四等分点，点N为上底圆周上靠近点A的AB的四

等分点，且E，M，N三点在平面ABCD的同侧．（Ⅰ）1O，2O，M，N四点是否共面？如果共面，这个平面与直线CE是何关系？（Ⅱ）P为上底圆周上的一个动点，当四棱锥PABCD的体积最大时，求异面直线CP与DB所成角的余弦值．【解析】解：（Ⅰ）点M为下底圆周上靠

近点D的CD的四等分点，点N为上底圆周上靠近点A的AB的四等分点，124AONDOM，由等角定理得12//ONOM，1O，2O，M，N四点共圆，点E为下底圆弧CD的中点，24OCE，2//OMCE，2OM平面12OOMN，

CE平面12OOMN，//CE平面12OOMN．（Ⅱ）当四棱锥PABCD的体积最大时，点P到平面ABCD的距离最大，此时P为上底圆周上AB中点，设圆台的上底面的半径为r，则高为r，22OCr，

以点2O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C，2r，0)，(Pr，0，)r，(0D，2r，0)，(0B，r，)r，(CPr，2r，)r，(0DB，3r，)r，2515cos,6||||610CPDBrCPDBCPDBrr

，异面直线CP与DB所成角的余弦值为156．21．已知离心率为22的椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为D，右焦点为F，点(4,2)P且||||PFDF．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作直线l

交椭圆C于A、B两点(A在P与B之间），与直线DF交于点Q．记1PAPB，2QABQ，求12的值．【解析】解：（1）设(,0)Fc，又(4,2)P，(0,)Db，因为||||PFDF，所以22222(4)2ccba，又22ca，

解得22,2abc，所以椭圆方程为22184xy．（2）易知直线AB的斜率存在，设AB的方程为(4)2ykx，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，联立直线AB的方程与椭圆方程2228xy得222(21)8(12)(3232)

0kxkkxkk，则有1224(42)21kkxxk，2122323221kkxxk，又因为直线DF为2yx，联立直线AB方程与DF的方程可得41Qkxk，由1PAPB

，2QABQ，可知11244xx，1224141kxkkxk，所以1221122244(4)()(4)()114(4)()1kkxxxxkkkxxk，其中分子为122112121244324(4)()(4)()4()()2111

1kkkkxxxxxxxxxxkkkk22222222223232(2)32(2)64(1)32(1221222)0112(1)(12)12(1)(12)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk，所以1

20．22．已知函数()cosfxxlnxax．（1）当0a时，求函数()fx在[,]2上的最大值；（2）若函数()fx在(0,)2上单调递增，求实数a的取值范围．【解析】解：（1）当0a时，

cos()sinxfxxlnxx，显然()0fx在[,]2上恒成立，所以()fx在[,]2单调递减，所以()()02maxfxf；（2）因为cos()sinxfxxlnxax，所以()0fx…恒成立，即cossinxaxlnxx„在(0,)2

恒成立，令cos()sin,(0,)2xhxxlnxxx，则212sin()cos()xhxxlnxxx，当[1,)2x时，0lnx，cos0x，sin0x，所以()0hx，当(0,1)x时，令21(),(0,1)xl

nxxx，因为233122()0xxxxx，所以()x在(0,1)x单调递减，所以()x（1）10，所以(0,1)x时，()0hx，综上，当(0,)2x时，()0hx恒成立，所以()hx在(0,)2单

调递减，所以2()()2hxhln，所以2(,]aln．