【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷4（解析版）.doc，共(16)页，1023.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．已知全集为R，集合{|02}Mxx„，{1N，0，1，2，3}，则()(RMNð)A．{0，1}B．{1，0，1}C．{1，0，3}D．{1，1，2

，3}【解析】解：{|02}Mxx„，{1N，0，1，2，3}，则(){|0RMNxx„ð或2}{1x，0，1，2，3}{1，0，3}．故选：C．2．已知复数(,)zabiabR，1zi是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系式为()

A．0abB．0abC．20abD．20ab【解析】解：由(,)zabiabR，得()(1)11(1)(1)22zabiabiiabbaiiiii，由题意，0ba．故选：B．3．某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医

生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为()A．25B．710C．310D．35【解析】解：胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成

立一个临时新冠状病毒诊治小组，基本事件总数2510nC，恰好抽到的2名医生都是男医生包含的基本事件个数233mC，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为310mpn．故选：C．4．函数sin(1)yx的图象()A．关于直线1x对称B．关于点(1,0)对称C．关于x轴对称D

．关于y轴对称【解析】解：对于函数sin(1)yx，令1x，可得0y，故它的图象关于点(1,0)对称，故选：B．5．过双曲线22231xy的左焦点F作渐近线的垂线，垂足为M，则(MFOO为坐标原点）的面积为()A

．6B．62C．66D．612【解析】解：双曲线22231xy可得212a，213b，焦点F到渐近线0bxay的距离2233bcdMFbab，2222OMOFMFa，所以1112362222312MOFSOMMFab，故选：D．6．在ABC中

，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若(3)coscosbcAaC，则cos(A)A．12B．32C．33D．22【解析】解：已知等式(3)coscosbcAaC，利用正弦定理化简得：(3sinsin)cossinc

osBCAAC，整理得：3sincossincoscossinsin()sinBAACACACB，sin0B，3cos3A，故选：C．7．已知定义在R上的奇函数()fx的图象是一条连续不断的曲线，0x时，()fx单调递增，则满足：

2(1)(1)0fxfx的实数x的取值范围为()A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(12,12)【解析】解：因为奇函数在0x时，()fx单调递增，根据奇函数的对称性可知，()fx在R上单调递增，由2(1)(1)0fxfx可得22(1)(1)(1)fxfx

fx，211xx，解可得12x．故选：B．8．在ABC中，ACAB，3AB，1AC，点P是ABC所在平面内一点，2||||ABACAPABAC，且满足||2PM，若AMxAByAC，则3xy的最小值是()A．

322B．2C．1D．322【解析】解：ABC中，ACAB，3AB，1AC，点P是ABC所在平面内一点，以点A为原点，以AB为x轴，以AC为y轴，建立平面直角坐标系．如图所示：所以(1,0)||ABAB，(0,1)||ACAC，所以2(1,2)||||ABACA

PABAC，由于满足||2PM，所以设(,)Mmn满足22(1)(2)4mn，整理得：12cos22sinmn，故(12cos,22sin)(3,0)(0,1)(3,)AMxyxy，所以312cosx，22siny，

所以332cos2sin322sin()xy．当sin()1时，3xy的最小值是322．故选：D．二．多选题（共4小题）9．在平面直角坐标系xOy中，为了使方程2220xmy

表示准线垂直于x轴的圆锥曲线，实数m的取值范围可以是()A．(1,)B．(,0)C．(,)D．(0,)【解析】解：当0m时，2220xmy表示双曲线，焦点坐标在x轴，准线垂直于x轴的圆锥曲线，当1m时，2220xmy的焦点坐标在x轴上的椭圆

，满足准线垂直于x轴，所以实数m的取值范围：(，0)(1，)．故选：AB．10．若将函数sin()yAx的图象上所有的点向右平移3个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin()33yx

的图象，则实数的值可能是()A．43B．23C．23D．43【解析】解：若将函数sin()yAx的图象上所有的点向右平移3个单位，可得sin()3yAx的图象；再把得到的图象上各点的横坐标变为原

来的3倍（纵坐标不变），sin()33yAx的图象．由于最后得到函数22sin()33yx的图象，2，2233k，kZ，令0k，可得43，令1k，可得23，故选：A

C．11．设0a，0b，且24ab，则下列结论正确的是()A．11ab的最小值为2B．21ab的最小值为2C．12ab的最小值为94D．111baab…【解析】解：0a，0b，且24ab，142ab，111133132()()242

4424842ababababba…，当且仅当242abab时取““，A选项错误；21211()()11224244ababababba…，当且仅当242abab

时取““，B选项正确；121251519()()()214242424ababababba…，24abab时““，C选项正确；111111111111161513303()()(122)2211111111

11111771717497babababaababababababababba厖，D选项正确．故选：BCD．12．设常数aR，*nN，对

于二项式(1)nax的展开式，下列结论中，正确的是()A．若1an，则各项系数随着项数增加而减小B．若各项系数随着项数增加而增大，则anC．若2a，10n，则第7项的系数最大D．若2a，7n，则所有奇数项系数和为239【解析】解：二项式(1)nax的展开式

的通项为21rrrrnTaCx，对于A：若0a，则各项系数一正一负交替出现，故A不对，对于11:rrrrnnBCaca对于任意的0r，1，2，，1n，都成立，所以0a，且1ranr对任意的r都成立，an，故B正确；

当2a，10n，则展开式中奇数项的系数为正值，偶数项的系数为负值，所以，只需比较0010(2)C，2210(2)C，，6610(2)C，8810(2)C，101010(2)C即可，可得，6610(2)C最大，即展开式中第7项的系数最大，故C正确；当2a，7n

，则奇数项系数和为：002244667777(2)(2)(2)(2)239CCCC，故D正确；故选：BCD．三．填空题（共4小题）13．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为33．【解析】解：如图所示，设球

心为O，正三棱柱的上下底面的中心分别为1O，2O，底面正三角形的边长为a，则2233323aAOa．由已知得12OO底面，在2RtOAO中，290AOO，由勾股定理得2222231273(3)()3333aaOOa，2462327392432aa

aVa三棱柱，令f（a）469(023)aaa，则f（a）35323666(6)aaaa，令f（a）0，又0a，解得6a．在区间(0,6)上，f（a）0；在区间(6，23)上，f（a）0．

函数f（a）在区间(0,6)上单调递增；在区间(6，23)上单调递减．函数f（a）在6a时取得极大值．函数f（a）在开区间(0，23)有唯一的极值点，因此6a也是最大值点．6()96332maxV

三棱柱．故选C．14．{}na是等差数列，其前n项和为nS，23415aaa，1470aaa，nS的最大值为30．【解析】解：{}na是等差数列，其前n项和为nS，234132153()2aaaadd，14

71320332aaaad，115a，5d，2(1)535515(5)(7)2222nnnnSnnnn，故当3n，或4n时，nS取得最大值为30，故答案为：30．15．已知直线240x

y经过椭圆22221(0)xyabab的右焦点2F，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，1F是椭圆的左焦点，且1||||ABAF，则椭圆的方程为2215xy．【解析】解：由题意直线240xy经过椭圆22221(0)

xyabab的右焦点2F，令0y可得2x，所以右焦点2(2,0)F，即2c，左焦点1(2,0)F，由题意令0x，可得4y，所以(0,4)B所以线段1BF的中点(1,2)C，直线1BF的斜率为4020(2)，所以线段1BF的中垂线方

程为：12(1)2yx，即230xy，因为1||||ABAF，所以线段1BF的中垂线过A点，所以A为230240xyxy的交点，解得53x，23y，即5(3A，2)3，而A在椭圆上，所以222222541992abc

abc解得：25a，21b，所以椭圆的方程为：2215xy，故答案为：2215xy．16．如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，//ADBC，112ABBCAD，点E是线段CD上异于点C，

D的动点，EFAD于点F，将DEF沿EF折起到PEF的位置，并使PFAF，则五棱锥PABCEF的体积的取值范围为1(0,)3．【解析】解：PFAF，PFEF，AFEFF，PF平面ABCD．设PFx，则01x，且EFDFx．五边形ABCEF的面积为

221111213222DEFABCDSSSxx梯形．五棱锥PABCEF的体积23111(3)(3)326Vxxxx，设31()(3)6fxxx，则2211()(33)(1)62fxxx，当01x时，()0f

x，()fx在(0,1)上单调递增，又(0)0f，f（1）13．五棱锥PABCEF的体积的范围是1(0,)3．故答案为：1(0,)3．四．解答题（共6小题）17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知ABC的面积为23sinbB．（1）求sinsinAC；（2）若1coscos6AC，3b，求ac的值．【解析】解：（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为23sinbB，21sin23sinbacBB，即223

sinsinbacBB．再利用正弦定理可得222sin3sinsinsinBACB，因为sin0B，2sinsin3AC．（2）1coscos6AC，3b，2sinsin3AC，1co

scossinsincos()cos2ACACACB，1cos2B，3B．由正弦定理，223sinsinsinabcRABC，22sinsin224123acacacACRRR，8ac，再根据余弦定理，222292co

s()3bacacBacac，2()9333acac，33ac．18．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD．（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．【解析】

解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则(0A，0，0)，(1B，0，0)，(1C，1，0)，(0D，1，0)，(0P，0，)a．因为M是PC中点，所以M点的坐标为1(2，12，)2a，所以1(2AM，

12，)2a，(1BD，1，0)，(1BP，0，)a．（1）因为AM平面PBD，所以0AMBDAMBP．即21022a，所以1a，即1PA．（2）由(0AD，1，0)，1(2AM，12，1)2，可求得平面AMD的一个法向量(1n，0，1

)．又(1CP，1，1)，所以cosn，||263||||23nCPCPnCP．设PC与平面AMD所成角为，则6sin3，即PC与平面AMD所成角的正弦值为63．19．阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系①1112nnaa，②12nnaa，

③21nnSa中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的______处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}na的前n项和为nS

，11a，对任意的*nN，都有____﹣；等比数列{}nb中，对任意的*nN，都有0nb，2123nnnbbb，且11b，问：是否存在*Nk，使得：对任意的*nN，都有nnababkk„？若存在，试求出k的值；若不存在，试说明理由．【解析】解：设等比数列{}

nb的公比为q，因为对任意的*nN，都有2123nnnbbb，所以223qq，解得1a或32q，因为对任意的*nN，都有0nb，所以0q，从而32q，又11b，所以13()2nnb

，显然，对任意的*nN，0nb，所以，存在*Nk，对任意的*nN，都由nnababkk„，即nnaabbkk„，记nnnacb，*nN，下面分别就选择①②③作为条件进行分析，①因为对任意的*nN，都有1112nna

a，即112(2)2nnaa，又11a，即1210a，所以20na，从而12122nnaa，所以数列{2}na是等比数列，公比为12，得112()2nna，即112()2nna，所以1123nnnnnacb，从而11213(21)n

nnncc，由12113(21)nn„，即22n…，所以1n…，得12cc当1n…时，1nncc，所以1n或2时，nc取得最大值，即nnab取得最大值，所以对任意的*nN，都有2121nnaaabbb„，即11nnabab„，22nn

abab„，所以存在1k，2使得对任意的*nN，都有nnababkk„．②对任意的*nN，都有12nnaa，即12nnaa，所以数列{}na是等差数列，公差为2，又11a，所以12(1)21nann，所以12(21)

()03nnnnacnb，从而12(21)3(21)nncncn，由2(21)13(21)nn„，即25n…，解得52n…，得当2n„时，1nncc；当3n…时，1nncc，所以当3n时，nc取得最大值，即nnab取得最大值．所以对任意的*nN，都有33n

naabb„，即33nnabab„，22nnabab„，所以存在3k使得对任意的*nN，都有nnababkk„．③因为对任意的*nN，都有21nnSa，所以1121nnSa，从而111121(21)22nnnnnnnaSSaaaa，即12nn

aa，又110a，所以0na，且12nnaa，从而数列{}na是等比数列，公比为2，得12nna，所以13()04nnnnacb，从而1314nncc，所以1nncc，所以，当1n时，nc取得最大值，即nnab取得最大值，所以对任意的*nN，都有

11nnaabb„，即11nnabab„，所以存在1k，使得对任意*nN，都有nnababkk„．20．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策

扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数iy（单位：万元）与时间it（单位：年）的数据，列表如下：it12345iy2.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y

与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01)．（若||0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式：1122221111()()()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiittyytyntyrttyyt

tyy参考数据：511156.957.547.85.2ity，521()22.78iiyy．（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50

元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了2000元的产品，

作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．【解析】解：（1）由题知，1(12345)35t，1(2.42.74.16.47.9)4.75y

，511185.2ity，521()10iitt，521()22.78iiyy．则1221114.714.714.70.970.7515.095227.8256.95()()niiinniiiityntyrttyy

．故y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归方程拟合；（2）①顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A，P（A）1223125525C；②设X表示顾客在四次抽奖中中奖

的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则2~(4,)5XB，2()41.65EXnp．由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为1.6100160．由于顾客参加四次抽

奖获得现金奖励的均值160小于直接返现的200元现金，故专营店老板希望该顾客选择参加四次抽奖．21．已知曲线C上任意一点M到点(0,1)F的距离比它到直线:2ly的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点(2

,2)P的且斜率不为零的直线m与曲线C交于A，B两点，设APPB，当(AOBO为坐标原点）的面积为42时，求的值．【解析】解：（1）点M到点(0,1)F的距离比它到直线:2ly的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到(

1,0)F的距离与它到直线:1ly的距离相等，点M的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，所以曲线C的方程为24xy．（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为2(2)ykx，即(22)ykxk，代入24xy，得248(

1)0xkxk，(*)△216(22)0kk对kR恒成立，所以，直线m与曲线C恒有两个不同的交点，设交点A，B的坐标分别为1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则124xxk，128(1)xxk，222121||()

()ABxxyy22121(1)[()4]kxxxx224(1)(22)kkk，点O到直线m的距离2|22|1kdk，1||2ABOSABd24|1|22kkk424(1)(1)kk，42ABOS，424(1)(1)42kk

，42(1)(1)20kk，2(1)1k，或2(1)2k（舍去），0k，或2k．当0k时，方程(*)的解为22，若122x，222x，则222322222，若1222,22xx，则2223222

22，当2k时，方程(*)的解为422，若1422x，2422x，则222322222，若1422x，2422x，则222322222，所以，322

，或322．22．已知函数21()2(2fxlnxxaxa为常数）．（1）若()fx是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若()fx存在两个极值点1x，2x，且12||1xx„，求12|()()|fxfx的取值范围．【解析】解：（1）

21()2(0)2fxlnxxaxx，222()xaxfxxaxx，设2()2gxxax，(0,)x，()fx是定义域上的单调函数，函数()gx的图象为开口向上的抛物线，()0fx…在定义域上恒

成立，即()0gx…在(0,)上恒成立．又二次函数图象的对称轴为2ax，且图象过定点(0,2)，02a„或20280aa„，解得：22a„．实数a的取值范围为(，22]；（2）由（1）知()fx的两个极值点1x，2x满足220xax，所以122xx，

12xxa，不妨设1202xx，则()fx在1(x，2)x上是减函数，12()()fxfx，12|()()|fxfx12()()fxfx22111222112(2)22lnxxaxlnxxax22112121221()()()

22xxxxxxxlnx2212121()22xxxlnx222222122222xlnxlnx，令22tx，则2t，又12222||1xxxx„，即22220xx„，解得222x„，2

224tx„．设12()222(24)2httlntlntt„，则22(2)()02thtt，()ht在(2，4]上单调递增，h（2）0，h（4）3222ln，()(0ht，322]2ln，即12|()()|(0fxfx，322]

2ln，所以12|()()|fxfx的取值范围为)(0，322]2ln．