【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷5（解析版）.doc，共(15)页，832.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共8小题）1．复数1z在复平面内对应的点为(1,3)，22(zii为虚数单位），则复数12zz的虚部为()A．75B．75C．75iD．75i【解析】解：根据题意，113zi，且22zi，1213(13)(2)172555z

iiiizi，12zz的虚部为75．故选：B．2．已知集合{|5Axx或1}x，{|04}Bxx，则()(RABð)A．{|15}xx„B．{|05}xxC．{|14}xx„D．{

|14}xx【解析】解：集合{|5Axx或1}x，{|04}Bxx，{|15}RAxx剟ð，则(){|14}UABxx„ð，故选：C．3．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影

测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5

尺【解析】解：夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列{}na，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，193649.5ad，13510.5aaa，

即13610.5ad．解得1d，11.5a．立秋的晷长41.534.5a．故选：D．4．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在(0,)上单调递减，(3)0f，则不等式(1)0fx的解集为()A．(3,3)B．(，

2)(1，4)C．(，4)(1，2)D．(，3)(0，3)【解析】解：根据题意，函数()fx是定义在R上的奇函数，且在(0,)上单调递减，则()fx在(,0)上递减，又由(3)0f，则f（3）0，则函数()fx的草图如

图：若(1)0fx，则有13013xx，解可得214xx，即不等式的解集为(，2)(1，4)；故选：B．5．已知两点(1,2)A，(3,6)B，动点M在直线yx上运动，则||||MAMB的最

小值为()A．25B．26C．4D．5【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；作点A关于直线yx的对称点(2,1)A，连接AB，则||AB即为||||MAMB的最小值，且22||(32)(61)26AB．故选

：B．6．6(21)xy的展开式中，3xy的系数为()A．120B．480C．240D．320【解析】解：6(21)xy表示6个因式(21)xy的乘积，故其中有3个因式取y，一个因式取x，其余的两个因式取1，即可得到含3xy的项，故3126322120

CCC，故选：A．7．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是()A．14B．516C．38D．12【解析】解：质点每次移动有两种情况，

则6次移动共有6264种；若6次移动后回到原位置，说明6次移动有3次向左，3次向右共有3620C种，则质点恰好回到初始位置的概率2056416P．故选：B．8．若函数2()(24)xfxxmxe在区间[2，3]上不是单

调函数，则实数m的取值范围是()A．2017[,]32B．2017(,)32C．20[5,]3D．20(5,)3【解析】解：函数的导数22()(24)(4)[2(4)4]xxxfxexmxexmexmxm若()fx在区间[2，3]上不是单调函数，

则()0fx在区间[2，3]上有解，即22(4)40xmxm在区间[2，3]上有解（变号解），即2222(1)4(1)22201742(1)4(4,4)11132xxxmxxxx，则201732m，（此处千万不能取等号）故选

：B．二．多选题（共4小题）9．已知函数2()(0)(0)cos2fxxfxfx，其导函数为()fx，则()A．(0)1fB．(0)1fC．(0)1fD．(0)1f【解析】解：2()(0)(

0)cos2fxxfxfx，(0)(0)2ff，()2(0)(0)sinfxxffx，(0)(0)ff，(0)(0)1ff．故选：BC．10．下列选项中，正确的有()A．若1x

，2x都是第一象限角，且12xx，则12sinsinxxB．函数()sin||fxx的最小正周期是C．若()fx是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T，则()02TfD．函数21cossin2yxx的最小值为1【解析】解

：1x，2x都是第一象限角，且12xx，取1390x，260x，可得12sinsinxx，所以A不正确；函数()sin||fxx的图象如图：不是周期函数，所以B不正确；若()fx是定义在R上的奇函数，且最小正周期是T

，则()()fxTfx，因为()()()()2222TTTTffTff，所以()()022TTff，所以C正确；函数2211cossin(sin1)122yxxx，当si

n1x时，函数取得最小值1．故选：CD．11．已知函数()2sin()(0fxx，||)的最小正周期为23，且()()44fxfx，则的值可以为()A．4B．4

C．34D．34【解析】解：由题意得，2323，因为()()44fxfx，所以直线4x为函数()fx图象的一条对称轴，所以342k，kZ．因为||，所以4或34．故选：AD．12

．已知函数32()26fxxxx，其导函数为()fx，下列命题中为真命题的是()A．()fx的单调减区间是2(3，2)B．()fx的极小值是6C．过点(0,0)只能作一条直线与()yfx的图象相切D．()fx有且只有一个零点【解析】解：2(

)341fxxx，令()0fx，解得：1x或13x，令()0fx，解得：113x，则()fx在1(,)3递增，在1(3，1)递减，在(1,)递增，故()fxf极小值（1）60，1158()0327f

xf极大值，故()fx只有1个零点，故A错误，BD正确，过点(0,0)只能作1条直线与()yfx的图象相切，设切点为0(x，0())fx，2000()341fxxx，320000()26fxxxx，故切线方程是32200000

0(26)(341)()yxxxxxxx，将(0,0)代入得：320030xx，令32()3gxxx，则2()32(32)gxxxxx，故()gx在(,0)，2(3，)递增，在2(0,)3递减，(0)30

g，277()0327g，故方程()0gx只有1个解，即过点(0,0)只能作一条直线与()yfx的图象相切，故C正确，故选：BCD．三．填空题（共4小题）13．2018年5月至2019年春，在阿拉伯半岛和伊朗西南部

，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有0N只．则经过199天能达到最初的16000倍（参考数据：1.050.0488ln，1.50.4055ln，16007

.3778ln，160009.6803)ln．【解析】解：设过x天能达到最初的16000倍，由已知00(10.05)16000xNN，即1.0516000x，所以16000198.41.05lnxln，又xN，所以过199天能达到最初的160

00倍，故答案为：199．14．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1(,0)Fc、2(,0)Fc，过1F且斜率为3的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、(BB在右侧），若22()0BABFAF，则C的离心率为1132

．．【解析】解：由2222222()()()0BABFAFBABFBFBABFBA，得2||||BABF，由双曲线定义得121||||||2BFBFAFa，21||||2AFAFa，2

||4AFa．由直线AB的斜率为3，得123AFF．在△12AFF中，由余弦定理得222244161cos3032222acaeeac，解得1132e（舍去），或1132e

．故答案为：1132．15．已知函数,(02)()2,(24)xxfxlnxx剟„，若存在实数1x，2x满足1204xx剟，且12()()fxfx，则21xx的最大值为2e．【解析】解：根据题意得122[0xlnx，2]，

201lnx剟，即21xe剟，又22x，22xe„，此时21222xxxlnx，构造函数()2gxxlnx，可得22()1xgxxx，函数()gx在(2x，]e上单调递增，即21()()maxmaxxxgxg（e）2e．故答案为：2e．

16．在数列{}na中，11a，且13(1)nnnaa，则数列{}na的前2021项和为2022318．【解析】解：由且13(1)nnnaa，变形为：11(1)(1)3[]44nnnnaa，11131

444a，数列(1){}4nna是等比数列，首项为34，公比为3．(1)3314431nnna，1(1)33488nnna．数列{}na的前2021项和2021211111111[()()()]

44444448．故答案为：202331213116．四．解答题（共6小题）17．已知函数()sin()(0,0)6fxAxA只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数()fx的最大值为2；②函

数()fx的图象可由2sin()4yx的图象平移得到；③函数()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2．（1）请写出这两个条件序号，并求出()fx的解析式；（2）求方程()10fx在区间[，]上所有解的和．【解析】解：（1）函数()sin(

)6fxAx满足条件为①③：理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数()sin()6fxAx满足的条件之一．由③可知：T，所以2．故②不合题意．所以函数()sin()6fxAx满足

条件为①③：由①知：2A．所以()2sin(2)6fxx．（2）由于()10fx．所以1sin(2)62x，所以2266xk或722()66xkkZ，解得：6xk或()2kkZ，由于[x，]

，所以x的取值为5,,,6622．所以方程()10fx的所有的解的和为23．18．已知数列{}na的前n项和为nS，13a，且11(2,*)1nnSSnnNnn…．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(3)nnnaSb，数列{}nb的前n

项和为nT，求nT．【解析】解：（1）由题意，可知当1n时，11311Sa，当2n…时，111nnSSnn，数列{}nSn是以3为首项，1为公差的等差数列，故31(1)2nSnnn，(2)nSnn，*nN，则当2n…时，1(2)(1)(1)21nnnaSS

nnnnn，当1n时，13a也满足上式，21nan，*nN，（2）由（1），可得21211(2)23(3)(3)nnnnanSnnnnb，222212312312122

232323333nnnnnTbbbb，22222311121222(1)2(1)233333nnnnnnnT，两式相减，可得223

12221231212133333nnnnnnT，令2322123121333nnnM，则3112212(1)1213333nnnnnM，两式相减，可得23412221222

21333333nnnnM3415111212()93333nnn3111152133219313nnn122433nn，213nnnM，2122133nnnnnTM212

21133nnnnn215623nnn，256323nnnnT．19．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，E为PD中点，2AD．（1）求证：平面AEC平面PCD；（2

）若二面角APCD的平面角大小满足2cos4，求线段AB的长．【解析】解：（1）取AD的中点O，侧面PAD为正三角形，OPAD，又平面PAD平面ABCD，OP平面PAD，平面PAD

平面ABCDAD，OP平面ABCD，如图所示，以O为原点，建立空间直角坐标系，设ABa，则(1A，0，0)，(1C，a，0)，(1D，0，0)，(0P，0，3)，1(2E，0，3)2，33(,0,)22AE，(0,,0)DCa，(1,0,3)DP，3330220AEDPA

EDC，即AEDP，AEDC，DP、DC平面PCD，且DPDCD，AE平面PCD，又AE平面AEC，平面AEC平面PCD．（2）由（1）可知，(2,,0)ACa，(1,0,3)AP

，平面PCD的法向量为33(,0,)22AE，设平面APC的法向量为(,,)mxyz，则00mACmAP，即2030xayxz，令1x，则2ya，33z，23(1,,)3ma，223331223cos,||||44443333m

AEmAEmAEaa，由题可知，二面角APCD的平面角为锐角，221cos44433a，解得3a或3（舍负），线段AB的长为3．20．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩．防护服、

消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以

下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如图频率分布直方图．（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．

现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加A店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购

物平台上参加B店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由*(2,)nnnN…个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在A，B两店订单“秒杀”成功的概率均为21(2)n，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量

分别为X，Y．①求X的分布列及数学期望()EX；②当Y的数学期望()EY取最大值时正整数n的值．【解析】解：（1）按分层抽样抽取8个口罩，则其中二级、一级口罩个数分别为6，2．故X的可能取值为0，1，30623852.(0)14CCPXC

，21623815(1)28CCPXC，1262383(2)28CCPXC，X的分布列为X012P5141528328所以51533()0121428284EX．（2）①由题知，

X的可能取值为0，1，2，221(0)(1)(2)PXn，2211(1)2(1)(2)(2)PXnn，41(2)(2)PXn所以X的分布列为X012P221(1)(2)n22112(1)(2)(2)nn

41(2)n所以22()(2)EXn．②因为YnX，所以2221()()4(2)44nEYnEXnnn„，当且仅当2n时取等号，所以()EY取最大值时，n的值为2．21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab

的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设(4,0)A，过点(3,0)R作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线163x于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为1k、2k，试问：12

kk是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解析】解：（1）由题意得12cea，222abc，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120xy相切，可得|0012|75db，解得4a，23b

，2c，故椭圆C的方程为2211612xy；（2）设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，直线PQ的方程为3xmy，代入椭圆方程223448xy，得22(43)18210mymy，

1221843myym，1222143yym，由A，P，M三点共线可知，1116443Myyx，即112834Myyx；同理可得222834Nyyx．所以121212916161649(4

)(4)3333NMNMyyyyyykkxx．因为212121212(4)(4)(7)(77()49xxmymymyymyy，所以121221212167()49yykkmyymyy22216(21)12211874

9(43)7mmm．即12kk为定值127．22．设()sincosfxxxx，2()4gxx．（1）讨论()fx在[，]上的单调性．（2）令()()4()hxgxfx，试证明()hx在R上有且仅有三个

零点．【解析】解：（1）()sincossincosfxxxxxxx，令()0fx，则0x，或12x，1(,)2x时，()0fx，()fx单调递增，1(,0)2x时，()0fx，()fx单调递减，1(0,)2x时，()0fx，()fx单调递增

，1(,)2x时，()0fx，()fx单调递减，证明：（2）2()44(sincos)hxxxxx，则(0)0h，故0x是()hx的一个零点，()()hxhx即()hx是偶函数，要确定()hx在R上的零点个数只需确定0x时，(

)hx的零点个数即可，①当503x时，()2(12cos)hxxx，令()0hx，即1\cos2x，123xk，1(0,)3x时，()0hx，()hx单调递减，1()03h，15(,)\33

x时，()0hx，()hx单调递增，5()03h，()hx在5(0,)3有唯一零点．②当53x…时，由于sin1x„，cos1x„，222()44sin4cos4444()hxxxxxxxxtx…，而()tx在5(

,)3单调递增，5()()03txt…，故()0hx，故()hx在5(,)3无零点，()hx在(0,)有一个零点，由于()hx是偶函数，()hx在(,0)有一个零点，而(0)0h，故()hx在R

上有且仅有3个零点．