【文档说明】新高考数学实战演练仿真模拟卷3（解析版）.doc，共(17)页，998.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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新高考数学实战演练仿真模拟卷一．选择题（共9小题）1．设集合[1M，3)，(2N，5]，则(MN)A．[1，5]B．(2,3)C．[1，2)D．(3，5]【解析】解：[1M，3)，(2N，5]，(2,3)

MN．故选：B．2．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有()A．20种B．50种C．80种D．100种【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①从5人中

选4人参加活动，先在5人中选出2人，安排到图书馆做志愿者，有2510C种分法，再从剩下的3人中选出2人，安排在食堂做志愿者，有233C种分法，此时有10330种安排方法，②5人全部参加志愿活动，先在5人中选出3人，安排到图书馆或食堂做志愿者，有35220C种分法，再把

剩下的2人安排在剩下场所做志愿者，有1种情况，此时有20120种安排方法，此时有302050种安排方法，故选：B．3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是()

A．80里B．86里C．90里D．96里【解析】解：由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]2378112a，解得1192a，此人第二天走1192962里，第二天走了96里，故选：D．4．若正数a是一个不等于1的常

数，则函数logayx与函数(0)ayxx在同一个坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【解析】解：若01a，幂函数()(0)afxxx为上凸的增函数，对数函数()logagxx为减函数，四个选项均不适合，若1

a，幂函数()(0)afxxx为下凹的增函数，对数函数()logagxx为增函数，故图象可能是C；综上可知，选C．故选：C．5．设2.10.3a，0.32.1b，0.3log2.1c，2.1log0.3d，则a，b，c，

d的大小关系为()A．abcdB．dcbaC．bacdD．badc【解析】解：2.1000.30.31，0.302.12.11，0.30.30.31012.1103logloglog，2.10.

310.312.1loglog，bacd．故选：C．6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:9Cxy及圆C内的一点(1,2)P，圆C的过点P的直径为MN，若线段AB是圆C的所有过点P的弦中最短的弦，

则()AMBNAB的值为()A．8B．16C．4D．43【解析】解：由题意可知ABMN，圆C的半径为3r，5OP，0NMAB，2224ABrOP，22()[()]()16AMBNABAMANABABNMABABNMABABAB

．故选：B．7．设()fx是定义在R上的函数，()(1)gxfx．若函数()gx满足下列条件：①()gx是偶函数；②()gx在区间[0，)上是增函数；③()gx有一个零点为2．则不等式(1)()0xfx的解集是()A．(3,)B．(1,)C．(，1)(1，)D．

(，1)(3，)【解析】解：已知()gx是偶函数，在区间[0，)上是增函数，且g（2）0，可得()gx在(,0)上是减函数，且(2)0g，因为()fx是定义在R上的函数，()(1)gxfx．所以()fx是函数()gx的图象向右平移1个单位长度得到的函数

，所以()fx关于1x对称，在[1，)上是增函数，在(,1)上是减函数，且f（3）(1)0f，所以当1x或3x时，()0fx，当13x时，()0fx，则不等式(1)()0xfx可转化为10()0xfx或10()0xf

x，即1013xxx或或1013xx，解得3x，即不等式的解集为(3,)．故选：A．8．已知向量(1,)ay，(2,1)b且()abb，则实数(y)A．1B．12C．12D．3【解析】解：向量(1,)

ay，(2,1)b，且()abb，2()250abbabby，则实数3y，故选：D．二．多选题（共4小题）9．已知复数20201(1izii为虚数单位），则下列说法错

误的是()A．z的实部为2B．z的虚部为1C．2ziD．||2z【解析】解：2020202050541(1)(1)(1)(1)(11)(1)11(1)(1)22iiiiiiziiii

．所以1zi，z的实部为1，z的虚部为1，22||112z．观察选项，A、C选项符合题意．故选：AC．10．给出下列命题，其中正确命题为()A．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为(2,3)，则回归

直线的方程为0.252.5yxB．随机变量~(,)Bnp，若()30Ex，()20Dx，则90nC．随机变量X服从正态分布2(1,)N，(1.5)0.34PX，则(0.5)0.16PX

D．对于独立性检验，随机变量2K的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大【解析】解：A：由回归直线的斜率估计值0.25，样本点中心为(2,3)，得回归直线的方程为30.25(2)yx，即0.252.5yx．故A正确；B：随机变量~(,)Bnp，若(

)30Ex，()20Dx，则30(1)20npnpp，解得13p，90n，故B正确；C：随机变量X服从正态分布2(1,)N，(1.5)0.34PX，则(0.5)(1.5)0.34PXPX

，故C错误；D：对于独立性检验，随机变量2K的观测值k值越小，则“两变量有关系”的把握程度越小，则判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故D正确．故选：ABD．11．在平行四边形ABCD中，||2AB，||1AD，2DEEC，AE交BD于F且2AEBD，则下列说

法正确的有()A．1233AEACADB．25DFDBC．AB，3ADD．2725FBFC【解析】解：对于选项2212:()3333AAEADDEADDCADACADAD，故选项A不正确；对于选项B：易证明DEFBFA∽

，所以23DFDEBFAB，所以2235DFFBDB，故选项B正确；对于选项:2CAEBD，即2()()23ADABADAB，所以2212233ADABADAB，所以1214233ABAD，解得1ABAD，cosAB，11212|

|||ABADADABAD，因为AB，[0AD，]，所以AB，3AD，故选项C正确．对于选项332:()()()555DFBFCDBFDDCABADBDAB，32()[()]55ABADADABAB332()

()555ABADABAD，229632525ABABADAD93627425252525，故选项D正确．故选：BCD．12．已知函数1()2fxlnxx，数列{}na的前n项和为nS，且满足1

2a，*1()()nnafanN，则下列有关数列{}na的叙述正确的是()A．21aaB．1naC．100100SD．112nnnaaa【解析】解：A选项，3221112242222alnlnln

e，A正确；B选项，因为222121()xfxxxx，所以当1x时，()fx单增，所以()fxf（1）1，因为121a，所以1()1nnafa，所以1na，B

正确；C选项，因为1na，所以100100S，C错误；D选项，令1()1(1)hxlnxxx，22111()0xhxxxx，所以()hx在(1,)单调递增，所以()hxh（1）0，所以110nnlnaa

，则2220nnlnaa，所以11(2)2nnnlnaaa，即112nnaa，所以112nnnaaa，所以D错误．故选：AB．三．填空题（共4小题）13．在平面直角坐标系xOy中，过抛物

线2:Cymx的焦点F作斜率为1的直线，与抛物线C交于A，B两点．若弦AB的长为6，则实数m的值为3．【解析】解：抛物线2ymx上的焦点(4mF，0)，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y则可设直线AB的方程为4myx

，联立方程24ymxmyx，整理得2230216mmxx，由韦达定理可得：1232mxx，21216mxx，222212123||11()42()46216mmABxxxx，解得3m；故答案为：3．14．今年元旦，市

民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是367209元．（四舍五入，精确到整数）【解析】解：设每次还款额为y元，则：63210(15%)(15%)

(15%)yyy，3631(11.05)101.0511.05y，633101.050.053672091.051y（元)，所以每次还款额为367209元．15．数学家研究发现，对于任意的xR，357211sin(1)(*)3!5

!7!(21)!nnxxxxxxnNn，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x，可以用这个展开式来求sinx的近似值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直

径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B的仰角30BAC，气球的视角2o，则该气球的高BC约为86米．（精确到1米）【解析】解：如图所示，由题意知，RtABC中，30BAC，所以12BCAB；在RtABM中，10.0174180MAB

，所以3sin0.01740.0174AB，解得172AB，所以1172862BC（米)，即该气球的高BC约为86米．故答案为：86．16．如图所示，多面体ABCDEFGH中对角面CDEF是边长为6的正方形，//ABCD，//HG

DE，且AB，GH到平面CDEF的距离都是3，则该多面体的体积为108．【解析】解：//ABCD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，则//ADBC，AD平面BCF，BC平面BCF，//AD平面BCF，又四边

形CDEF为平行四边形，DE平面BCF，CF平面BCF，//DE平面BCF，又ADDED，平面//ADE平面BCF，再由////ABCDEF，可得ADECBF为三棱柱；同理可证DCHEFG为三棱柱．在三棱柱

ADECBF中，连接CE，BE，DB，AB到平面CDEF的距离都是3，B到平面CEF的距离为3，又CDEF是边长为6的正方形，116631832BCEFV，18BCDEBCEFEBCDEABDVVVV，则31854DAECBFV；同理可得

54DCHEFGV．该多面体的体积为5454108．故答案为：108．四．解答题（共6小题）17．已知数列{}nb满足123nnbbb，再从①等差数列{}na满足11a，59(*)anN；②数列{}na的前n项和为2nSn；③公差不为0

的等差数列{}na的首项11a，且1a，2a，5a成等比数列，这三个条件中任选一个，完成下列问题．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc满足1nnnacb，求证：数列{}nc的前n项和2312nT．【解析

】解：（Ⅰ）若选①，等差数列{}na满足11a，59(*)anN，设等差数列{}na的公差为d，则149d，解得2d，则12(1)21(*)nannnN，若选②数列{}na的前n项和为

2nSn，11,121,2nnnnaSSnn…，显然1n时，21nan也成立，所以21(*)nannN；若选③公差不为0的等差数列{}na的首项11a，且1a，2a，5a成等比数列．设等差数列{}na的公差为(0)d

d，则2215aaa，即有2111()(4)adaad，因为11a，所以2d，即21(*)nannN，因为123nnbbb，当1n时，13b；当2n…时，113323nnnnb，所以13

,123,2nnnbn…；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得111123acb，1223312T；当2n…时，1111()33nnnnnancnb，则12121112()3()()3333nnTn，23121112()3()(

)39333nnTn，两式相减可得1271111()2()()393333nnnTn111(1)7133()19313nnn，所以2333123()()1222312nnTn．18．设函数2()43cos4

sincos1fxxxx．（1）求()fx的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c．若f（A）1，1a，求ABC周长的取值范围．【解析】解：（1）因为2()43cos4sincos1fxxxx1cos2432

sin212xx23cos22sin2231xx4cos(2)2316x所以()fx的最小正周期22T，值域为[323，523]．（2）因为f（A）4cos(2)23116A，可得3cos(2)62A，因为A为锐角，可得2(66A

，7)6，可得5266A，解得3A，又因为1a，所以由正弦定理可得123sinsin332bcBC，所以232323232sinsinsinsin()cos3sin2sin()333336bcBCBBBBB

，又ABC为锐角三角形，则022032BB，解得(6B，)2，(63B，2)3，故3sin()(62B，1]，则2sin()(36B，2]，即ABC周长2sin()16abcB

的取值范围为(13，3]．19．在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如表所示．未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择

4人，以进一步研究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X，试写出X的分布律；（2）是否有把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？请说明理由．附：对于两个研究对象Ⅰ（有两类取值：类A，类)B和Ⅱ（有两类取值：类1，类2)统计数据的一个22列联表：Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类

Bcd有22()()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．临界值表（部分）为2()Pk…0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232

.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】解：（1）使用血清的人数为0X，1，2，3，4649155(0)12642CPXC，13364910(1)21CCPXC，223649

5(2)14CCPXC，3136491(3)21CCPXC，于是X的分布列为：X0123P5421021514121（2）根据题目所给的数据，得到的22列联表如下；未感冒感冒总计使用血清17320未使用血清14620总计31940

提出假设0H，是否使用这种血清与感冒没有关系，由表中数据2240(176314)401.29031.323202031931，因为当0H成立时，20.708…的概率约为40%，21.323…的概率约为25%，所以有60%把握认为，是否使用这种血清

与感冒有关系，即使用该种血清能预防感冒，得到这个结论的把握不到75%，由于得到这个结论的把握低于90%，因为我们的结论是：没有充分的证据显示使用该种血清能预防感冒，也不能说明使用这种血清不能预防感冒．20．如图，在等腰直角三

角形ADP中，已知2A，3AD，B，C分别是AP，DP上的点，E是CD的中点，且//BCAD．现将PBC沿BC折起，使得点P在平面ABCD上的射影为点A．（1）若B，C分别是AP、DP的中点，求证：平面

PAC平面PCD．（2）请判断是否存在一种折法，使得直线PB与平面ABCD所成角的余弦值是直线PB与平面PAE所成角的正弦值的265倍？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：点P

在平面ABCD上的射影为点A，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，等腰RtADP，且C为DP的中点，ACCD，PAACA，PA、AC平面PAC，CD平面PAC，又CD平面PCD，平面PAC平面PCD．（

2）解：PA平面ABCD，ABP为直线PB与平面ABCD所成的角，设其大小为，则cosABPB，过点B作BMAE，交AE于点M，连接PM，PA平面ABCD，PABM，又AEPAA，AE、PA平面PAE，BM平面PAE，BPM为直线PB与平

面PAE所成的角，设其大小为，则sinBMPB，直线PB与平面ABCD所成角的余弦值是直线PB与平面PAE所成角的正弦值的265倍，26cossin5，即265ABBM，设(03)ABt

t，则526BMt，12262tDECDPDt，设ABMDAE，在ADE中，由正弦定理知，sinsinDEADDAEAED，2323sinsin()4t，得sincos6tt，2

2sincos1，且(0,)2，26cos21236ttt，2(6)21236ttBMtt，又526BMt，2(6)52621236ttttt，化简整理得，2230tt，解得1t或32（舍负），故当1AB时，直线PB

与平面ABCD所成角的余弦值是直线PB与平面PAE所成角的正弦值的265倍．21．已知圆C的方程为22(5)16xy，直线l的方程为3y，点P为平面内一动点，PQ是圆C的一条切线(Q为切点），并且点P到直线l的距离恰好等于

切线PQ长．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线m的方程为2yx，过直线m上一点R作（Ⅰ）中轨迹的两条切线，切点分别是A，B两点，求ABR面积的最小值．【解析】解：（Ⅰ）设点P的坐标为(,)Pxy，(0,5)C，则点P到直线3y的距离|3|

dy，经过点P作圆22(5)16xy的切线，切线长为2222(5)16PQCPCQxy，因此22|3|(5)16yxy，整理可得24xy，即点P的轨迹方程为：24xy；（Ⅱ）对抛物线24xy，

求导可得2xy，故在1(Ax，1)y处的切线方程为：111()2xyyxx，整理可得：112()xxyy，同理在2(Bx，2)y处的切线方程为：222()xxyy，设直线m上一点(,2)Rtt，1

1222(2)2(2)txtytxty，故A，B在直线2(2)txyt上，即直线AB的方程为2420txyt．联立242420xytxyt可得22480xtxt．122xxt，12

48xxt，22221416324484tABttttt点(,2)Rtt到直线AB的距离22484ttdt，ABR面积232331111(48)[(2)4]442222SABdttt…，当且仅当2t时取等号，故ABR面积的最小值为4．2

2．设M是由满足下列条件的函数()fx构成的集合：“①方程()0fxx有实数根；②函数()fx的导数()fx满足0()1fx”．（Ⅰ）判断函数sin()24xxfx是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合M中的元素()fx具有下面的性质：若

()fx的定义域为D，则对于任意[m，]nD，都存在0[xm，]n，使得等式0()()()()fnfmnmfx成立”，试用这一性质证明：方程()0fxx只有一个实数根；（Ⅲ）设1x是方程()0fxx的实数根，求证：对于()fx定义域中任意的2x、3x，当21||1xx，且

31||1xx时，32|()()|2fxfx．【解析】解：()I因为1113,,012444fxcosxfxfx所以满足条件，又因为当0x时，(0)0f，所以方程()

0fxx有实数根0．所以函数sin()24xxfx是的集合M中的元素．（3分）()II假设方程()0fxx存在两个实数根，()，则()0f，()0f不妨设，根据题意存在数(,)c使得等式()()()fff（c）

成立．因为()f，()f，且，所以f（c）1，与已知0()1fx矛盾，所以方程()0fxx只有一个实数根；（8分）()III不妨设23xx，因为()0fx，所以()fx为增函数，所以23()()fxfx，又因为(

)10fx，所以函数()fxx为减函数，所以2233()()fxxfxx，所以32320()()fxfxxx，即3232|()()|||fxfxxx，所以323231213121|()()||||()|||||2fxfxxxxx

xxxxxx„（13分）