【文档说明】(通用版)高考数学(文数)一轮复习考点梳理与过关练习08《对数与对数函数》(含详解).doc，共(36)页，1.742 MB，由MTyang资料小铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

考点08对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的

特殊点.（3）知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数xya与对数函数logayx互为反函数0,1()aa且.一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果xaN(0,1)aa且，那么

数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化：logxaaN

xN.2．对数的性质根据对数的概念，知对数log(0,1)aNaa且具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即0N；（2）1的对数等于0，即log10a；（3）底数的对数等于1，即log1aa；（4）对数恒等式log(0)aN

aNN.3．对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN且，那么：（1）log()loglogaaaMN=M+N；（2）logloglogaaaM=MNN；（3）loglog()naaM=nMnR.4．对数的换底公式对数的换底

公式：loglog(0,1;0,1;0)logcbcNNbbccNb且且.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数

.换底公式的变形及推广：（1）loglog01,0()且mnaanbbaabm；（2）(1log01;01log)且且abbaabba；（3）loglogloglogabcabcdd(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、对数函数及其性质1．对数函数的

概念一般地，我们把函数=log(0,1)ayxaa且叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,).2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数=log(0,1)ayxaa且的图象与性质如下表所示：01a1a图象定义域(0,)值域R性质过定点(1,0)，即1x

时，0y在(0,)上是减函数在(0,)上是增函数当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0在直线1x的右侧，当1a时，底数越大，图象越靠近x轴；当01a时，底数越小，图象

越靠近x轴，即“底大图低”．3．对数函数与指数函数的关系指数函数xya(0a且1a）与对数函数log(0ayxa且1a）互为反函数，其图象关于直线yx对称.考向一对数式的化简与求值对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可

利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.注

意：（1）在利用对数的运算性质log()loglogaaaMN=M+N与loglog()naaM=nMnR进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性．（2）注意利用等式lg2lg51.典例1化简：（1）71log023log27lg25lg479.8；

（2）22lg25lg8lg5lg20lg23．【答案】（1）5；（2）3.【解析】（1）71log023log27lg25lg479.8322231log3lg5lg2123

32lg52lg22232lg5lg232lg103215．（2）22lg25lg8lg5lg20lg232232lg5lg2lg5lg5lg4lg23222lg52lg2lg5

2lg5lg2lg222lg5lg2lg5lg222lg10lg10213．【名师点睛】本题主要考查了对数的运算，其中熟记对数的运算法则和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.典例2已知函数13xfx,若321og2fa,

则aA．13B．14C．12D．2【答案】D【解析】根据题意有3log312log1312afaa，解得2a.故选D．【名师点睛】该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的

运算性质，得到关于参数a的等量关系式，即可求得结果.1．若点1414log7,log56在函数()3fxkx的图象上，则()fx的零点为A．1B．34C．2D．322．方程33log325log410x

x的解为x_________．考向二对数函数的图象1．对数函数=log(0,1)ayxaa且的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的,xy，即可得到定点的坐标.2．当底数1a时，

对数函数()logafxx是(0,)上的增函数，当1x时，底数a的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数01a时，对数函数()logafxx是(0,)上的减函数，当01x时，底数a的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交

点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数1a和01a

的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.典例3若函数log)0,1(且ayxaa的图

象如图所示，则下列函数图象正确的是【答案】B【解析】由题图可知log)0,1(且ayxaa的图象过点(3,1)，则log31a，即3a.A项，1()3xy在R上为减函数，错误；B项，3yx，符合；C项，33()yxx在R上为减函数，错

误；D项，3(log)yx在(－∞，0)上为减函数，错误．故选B.典例4已知函数2log,03,0xxfxxx，且函数hxfxxa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1

)D．(－∞，1]【答案】B【解析】如图所示，在同一平面直角坐标系中分别作出yfx与yxa的图象，其中a表示直线yxa在y轴上的截距，由图可知，当1a时，直线yxa与yfx只有一个交点．故选B．3．在同一平面直角坐标系中，函数

0afxxx，logagxx的图象可能是A．B．C．D．考向三对数函数性质的应用对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：（1）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判

断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．（2）解对数不等式：①形如loglogaaxb的不

等式，借助logayx的单调性求解，如果a的取值不确定，需分1a与01a两种情况讨论；②形如logaxb的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助=logayx的单调性求解．典例5已知8log5a，4log3b，23c，则a，b，c的大小关系是A．abcB．bac

C．bcaD．cba【答案】B【解析】∵3382221log5log5log5log53a，242221log3log3log3log32b，2322log23c，又∵323

32332245525327，且对数函数2logyx在0,上单调递增，cab.故选B．【名师点睛】本题考查对数的运算性质及对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力

，属于基础题.典例6求不等式1log(4)logaaxx的解集.【解析】∵1loglogaaxx，∴原不等式等价于log(4)logaaxx，当a>1时，0404xxxx，解得0＜x＜2．当01a

时，0404xxxx，解得2＜x＜4．∴不等式1log(4)logaaxx的解集为(0,2)(2,4)．4．已知2log6a，5log15b，7log21c，则,,ab

c的大小关系为A．abcB．cbaC．cabD．bca考向四对数函数的复合函数问题与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似.研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解,此外，需特别

注意对数函数的定义域及底数的取值.求形如logayfx的复合函数的单调区间，其一般步骤为：①求定义域，即满足0fx的x的取值集合；②将复合函数分解成基本初等函数logayu及ufx；③分别确定这两个函数的单调区间；④若这两个

函数同增或同减，则logayfx为增函数，若一增一减，则logayfx为减函数，即“同增异减”.典例7已知()lg(10)lg(10)fxxx，则()fx是A．偶函数，且在(0,10)是增函数B．

奇函数，且在(0,10)是增函数C．偶函数，且在(0,10)是减函数D．奇函数，且在(0,10)是减函数【答案】C【解析】由100100xx，得(10,10)x，故函数fx的定义域为10,10，关

于原点对称，又lg10lg(10)()fxxxfx，故函数fx为偶函数，而2lg(10)lg(10)lg100fxxxx，因为函数2100yx在0,10上单调递减，lgyx在

0,上单调递增，故函数fx在0,10上单调递减.故选C．典例8已知函数()lg(3)lg(3)fxxx．（1）判断()fx的奇偶性并加以证明；（2）判断()fx的单调性（不需要证明）；（3）解关于m的不等式()(1)0fmfm．【答案

】（1）偶函数，证明见解析；（2）减函数；（3）1(3,)2.【解析】（1）由3030xx＋－，得33x，∴函数()fx的定义域为(3,3)．∵函数()fx的定义域关于原点对称，且()lg(3)lg(3)()fxxxfx，∴函数()fx为偶函数．（2）2lg(

9)fxx,lgyu为增函数，29ux在(3,0)上是增函数，在(0,3)上是减函数，∴()fx在(3,0)上是增函数，在(0,3)上是减函数.（3）()(1)0fmfm即()(1)fmfm，则313331mmmm3432

12mmm，得132m.∴关于m的不等式()(1)0fmfm的解集为1(3,)2.5．若函数（，）在上是减函数，则的取值范围是A．51,3B．5

,3C．51,3D．3,156．已知函数222logafxaax是对数函数.（1）若函数log1log3aagxxx，讨论gx的单调性；（2）在（1

）的条件下，若1,23x，不等式30gxm的解集非空，求实数m的取值范围.1．2lg2log10的值为A．1B．0C．1D．22．函数21ln(21)4fxxx的定义域为A．(－12，2)B

．1,22C．1,22D．1,223．设函数2log1,04,0xxxfxx，则23log3ffA．9B．11C．13D．154．已知正实数a，b，c满足236loglogl

ogabc，则A．abcB．2bacC．cabD．2cab5．已知:p“100a”，q：“1log102a”，则p是q的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．函数的单调递减区间为

A．B．C．D．7．若函数()log(2)xafxax在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为A．16B．13C．12D．38．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为A．B．C．D．9．若函数的值域为，则实数的取值范围为A．B．C．D．

10．已知函数2lneexxfxx，则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是A．1,3B．,33,C．3,3D．,13,11．已知3logea，ln3b，3log2c，则a，b，c的大小关系是A．c

abB．cbaC．abcD．bac12．奇函数fx满足2fxfx，当0,1x时，132xfx，则3log54fA．−2B．76C．76D．213．若函数在

R上为减函数，则函数的图象可以是A．B．C．D．14．已知定义在R上的函数fx在区间[0，上单调递增，且1yfx的图象关于1x对称，若实数a满足2log2faf＜，则a的取值

范围是A．10,4B．1,4C．1,44D．4,15．已知函数，若且，则实数的取值范围是A．B．C．D．16．设函数()()fxxR满足()()fxfx，(2)()fxfx，且当[0,1]x时，3()fxx，又函数4()l

oggxx，则函数()()()hxgxfx零点的个数为A．6B．5C．4D．317．方程的解为________.18．函数1ln1xfxx的值域为________.19．已知二次函数的顶点为，则函数的单调递减区间为_______.20

．已知函数3logfxx，设正实数,ab满足ab，且fafb，若fx在区间2,ab上的最大值为2，则ba=________．21．已知函数.（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围．22．已知函数的图象过点．（1）求的值并求函数的

值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围.23．设函数log3log30,1aafxxxaa，且02f.（1）求实数a的值及函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间0,6上的最小值.24．已知函数

2log2xfxkkR的图象过点0,1P.（1）求k的值并求函数fx的值域；（2）若关于x的方程fxxm有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数1222,0,4xfxhxax，则是否存在实数a，使得函数hx的最大

值为0?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.1．（2019年高考全国Ⅰ卷文数）已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则A．abcB．acbC．cabD．bca2．（2019年高考天津文数）已知0.223log7,log8,0.3abc

，则a，b，c的大小关系为A．cbaB．abcC．bcaD．cab3．（2019年高考北京文数）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE，其中星等为km的

星的亮度为kE（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10−10.14．（2019年高考浙江）在同一直角

坐标系中，函数1xya，1(2log)ayx(a>0，且a≠1)的图象可能是5．（2019年高考全国Ⅲ卷文数）设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则A．f（log314）＞f（322）＞f（

232）B．f（log314）＞f（232）＞f（322）C．f（322）＞f（232）＞f（log314）D．f（232）＞f（322）＞f（log314）6．（年高考天津卷文科）已知13313711log,,log245abc

，则,,abc的大小关系为A．abcB．bacC．cbaD．cab7．（年高考新课标Ⅲ卷文科）下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是A．ln1yxB．ln2yxC．ln1yxD．ln2yx8

．（年高考新课标全国Ⅱ卷文科）函数2()ln(28)fxxx的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)9．（年高考新课标全国Ⅱ卷文科）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值

域相同的是A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．1yx10．（年高考天津卷文科）已知奇函数()fx在R上是增函数．若221(log),(log4.1),5afbf0.8(2)cf，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。的大小关系为A．abc

B．bacC．cbaD．cab11．（年高考北京卷文科）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109312．（年

高考新课标全国Ⅰ卷文科）若0ab,01c,则A．logac<logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cb13．（年高考新课标全国Ⅰ卷文科）已知函数()lnln(2)fxxx，则A．()fx在（0，2）单调递增B．()fx在（0

，2）单调递减C．y=()fx的图像关于直线x=1对称D．y=()fx的图像关于点（1，0）对称14．（年高考江苏卷）函数2log1fxx的定义域为________．15．（年高考新课标I卷文科）已知函数22logfxxa，

若31f，则a________．16．（年高考新课标Ⅲ卷文科）已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．1．【答案】D【解析】根据题意，点1414log7log56（，）在函数(

)3fxkx＝的图象上，则1414log56log73k＝，变形可得：2k＝﹣，则()=2+3fxx，若()0fx＝，则32x，即()fx的零点为32.故选D．2．【答案】2【解析】3333log325log410log3

25log4132541xxxxxx2432402324024xxxxx或21x（舍去），即24x，解得2.x即答案为2.3．【答案】D【解析】当01a时，函数0afxxx为增函数，且图象增长得越来越平缓，函数

logagxx为增函数，当1a时，函数0afxxx为增函数，且图象增长得越来越快，函数logagxx为减函数，综上，只有D符合.故选D．4．【答案】B【解析】∵22log6log42a，77log211log3

2c，变式拓展ac，∵55log151log32b，33log7log5，∴bc，综合可得abc.故选B．5．【答案】A【解析】0a，5uax在1,3上单调递减，由复

合函数的单调性可知：1a，由定义域可知：当1,3x时，50ax5ax53a，综上所述：51,3a.故选A.6．【答案】（1）见解析；（2）4,.【解析】（1）由题意可知：222101aa

aa且，解得3,1aa（舍去），∴函数fx的解析式为3logfxx.∵log1log3aagxxx，∴1030xx，∴13xx

，∴13x，即gx的定义域为|13xx.由于2333log1log3log23gxxxxx，令223uxxx13x，则由对称轴1x可知，ux在1,1上单调递增，在1,3

上单调递减；又因为3logyu在0,上单调递增，故gx的单调递增区间为1,1，单调递减区间为1,3.（2）不等式30gxm的解集非空，所以min13,,23mgxx，由（1）知，当1,23x时，函数g

x的单调递增区间为1,13，单调递减区间为1,2，且3132log,2139gg，所以min1gx，所以31m，4m，所以实数m的取值范围为4,.【思路点拨】（1）由对数函数的定义，得到a的值，进而得到函数gx的解析式，再根据复合函数

的单调性，即可求解函数gx的单调性.（2）不等式30gxm的解集非空，得min3mgx，由（1）得到函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数m的取值范围.1．【答案】C【解析】2lg10lg2log10lg21lg2.故选C.2．【答案】A【解析】由题意，

函数21ln(21)4fxxx有意义，需满足240210xx，解得122x，考点冲关即函数fx的定义域为1(,2)2.故选A．3．【答案】B【解析】∵函数2log1,04,0xxxfxx

，∴2l23og2(3)log3log44ff=2+9=11．故选B．【名师点睛】本题主要考查了对数的运算求值，根据对数的运算公式，即可求解式子的数值．其中熟记对数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4．【答案】C【解析】∵正实数a

，b，c满足236logloglogabc，∴设236logloglogabck，则2ka，3kb，6kc，∴cab．故选C．5．【答案】B【解析】100a时，1log102a，而1log102a时，1

0001aa或，即100a不一定成立，p是q的充分不必要条件.故选B．【名师点睛】利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.判断充要条件时应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后

直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6

．【答案】D【解析】由题可得，即，所以函数的定义域为，又函数在上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为.故选D．【名师点睛】求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可

.本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”

的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.7．【答案】A【解析】易知()log(2)xafxax在0,1上单调，因此，()log(2)xafxax在0,1上的最值在区间端点处取得，由其最大值

与最小值之和为a可得(0)(1)ffa，即1logog2l3aaaa，化简得log61a，解得16a.故选A.8．【答案】B【解析】由题意得：，解得：，故，将代入函数的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在上单调递增.故选B．9．【答案】D【解析】若函

数的值域为R，则函数y＝ax2+2x+a能取遍所有的正数．当a＝0时符合条件；当a≠0时，应有20=440aa，解得0<a≤1，综上，实数a的取值范围是．故选D．10．【答案】D【解析】因为22lneelneexxxxfxxxfx，所以函数

fx是偶函数，又易知fx在,0上单调递减，在0,上单调递增，所以2323fxfxxx，解得1x或3x.故选D．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将

23fxfx转化为23xx进行求解.要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反.11．【答案】D【解析】因为3logyx是增函数，所以33loge>log2，即ac＞，又33loge<log31a，eeln3log3loge1b

，所以bac＞＞.故选D.【名师点睛】本题考查对数函数的基本性质和运算公式，可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进行比较即可.比较大小的试题通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可，属于基础题.12．【答案】A【解析】∵2fxfx，∴42f

xfxfx，∴函数fx的周期为4.又333log54log272)3l3,4(og2，∴333log543log21log2fff32log3f3323loglog32ff33

log213132222．故选A．【名师点睛】先由题意得到函数的周期为4，确定出3log54的范围，然后根据函数的周期性和奇偶性求解．本题考查函数的性质及指数、对数的运算，解题的关键是通过函数的周期性将

求值问题转化到区间（0,1）内解决．13．【答案】D【解析】由函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，得0＜a＜1．函数y＝loga（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，函数y＝loga（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝logax的图

象向右平移1个单位得到的，综上，选D．14．【答案】C【解析】根据题意，1yfx的图象关于1x对称，则函数fx的图象关于y轴对称，即函数fx为偶函数，又函数fx在区间[0，上单调递增，则222log2log

||||2log2faffafa＜＜＜，即22log2a，解得：144a，即a的取值范围为1,44.故选C．【名师点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．

15．【答案】A【解析】函数f（x）＝|lg（x﹣1）|的图象如图，∵1＜a＜b且f（a）＝f（b），∴b＞2，1＜a＜2，∴1lg1lg1ab，即，可得：ab﹣a﹣b＝0．那么：a．则2a+b，当且仅当b时取等号，满足b＞2.故实数的取值范围是.故选A．1

6．【答案】A【解析】因为()()fxfx，所以函数()fx是偶函数，图象关于y轴对称.因为(2)()fxfx，所以函数()fx的图象关于直线1x对称.当[0,1]x时，3()fxx，于是可以作出函数()fx的图象如图.再作出4()loggxx的图象，结

合(4)(4)1gg,可知函数ygx与yfx的图象有6个交点，所以函数()()()hxgxfx有6个零点.故选A．17．【答案】2【解析】由已知得22244log2log46,2=244,820

0,2xxxxxxx或10x，经检验，当10x时，原方程没有意义，则x=2是原方程的解.故答案为2.18．【答案】00，，【解析】1122lnlnln1111xxxxx，2101x且2111x，2ln101x

，的值域为：.故答案为.19．【答案】【解析】2241(2)3fxxxx，故顶点坐标为（2，-3），即a=2,b=-3，则,设u＝，∵＞0，即x＞3或x＜﹣1，∴定义域为（﹣∞，﹣1）（3，+

∞），∵u＝在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，∴根据复合函数的单调性可得的单调减区间是（﹣∞，﹣1）.故答案为.20．【答案】127【解析】根据题意可知01,1ab，并且可以知道函数3logfxx在0,1上是减函数，在1,上是增函数，且

有1ab，又201aa，所以由题中的条件，可知223maxlog2fxfaa，可以解得13a，所以3b，则有311327ba.【名师点睛】该题考查的是有关指数幂的运算，但是需要先从题的条件中来确定底数和指数的大小，首先需要确定

函数3logfxx的图象，之后借助于绝对值的意义，可以得到两个函数值的大小相等的时候，对应真数之间的关系：互为倒数，再结合两个值的大小关系，从而确定出对应各自的范围，根据题意，进一步确定其值的大小，最后求得结果.21．【答案】（

1）；（2）.【解析】（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间，则当时，函数存在单调递增区间即可，则判别式，得或

（），当时，函数存在单调递减区间即可，则判别式，得或，此时不成立，综上，实数的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）（）.【解析】（1）因为函数()fx的图象过点0,1P，所以02log21k，解得1k.则2

log21xfx，因为211x，所以2log210xfx，所以函数()fx的值域为0+，.（2）方程有实根，即()mfxx有实根，构造函数2()()log21xhxfxxx，则222221()log21log2loglog212xxxxxh

x，因为函数21xy在R上单调递减，而2logyx在（0，1）上单调递增，所以复合函数2()log21xhx是R上的单调递减函数，所以()hx在0,1上的最小值为1221log21log31h，最大值为020log211h

，即2()(log31,1hx），所以当m（2log31,1）时，方程有实根.23．【答案】（1）3a，3,3；（2）1.【解析】（1）∵02f，∴log920,1aaa

，∴3a.由3030xx得3,3x，∴函数fx的定义域为3,3.（2）23333log3log3log33log9fxxxxxx.∴当3,0x时，fx是增函数；当0,3x时，fx是减函数，故

函数fx在区间06，上的最小值是36log31f.【思路点拨】（1）根据题设，由02f，可求出参数a的值，根据对数函数的定义，由30x且30x，解此不等式，从而求出函数的

定义域；（2）由（1）可确定函数fx的解析式，经化简整理得23log9fxx，再根据函数fx的单调性可知该函数的最小值为6f.24．【答案】（1）1，0,；（2）0,；（3）存在178a使得函数hx的最大值为0.【解析】（1）因

为函数2log2xfxkkR的图象过点0,1P，所以01f，即2log11k，所以1k，所以2log21xfx，因为20x，所以211x，所以2log210x，所以函数fx的值域为0,.（

2）因为关于x的方程fxxm有实根，即方程2log21xmx有实根，即函数2log21xyx的图象与函数ym的图象有交点，令2log21xgxx，则函数ygx的图象与直线ym有交点，又22222211log21log21lo

g2loglog122xxxxxxgxx，任取1212,xxxxR且，则12022xx，所以121122xx，所以12111122xx，所以12gxgx121log12x

221log102x，所以12gxgx，所以gx在R上是减函数（或由复合函数判断21log12xgx为单调递减函数也可），因为1112x，所以21log10,2

xgx，所以实数m的取值范围是0,.（3）由题意知1222122221xxxxhxaa，0,4x，令22xt，则221,1,4ttatt，当52a时，max41

780ta，所以178a，当52a时，max1220ta，所以1a（舍去），综上，存在178a使得函数hx的最大值为0.【思路点拨】（1）根据0,1P在图象上，代入计算即

可求解1k，因为20x，所以211x，所以2log210xfx，可得函数fx的值域为0,；（2）原方程等价于2log21xgxx的图象与直线ym有交点，先证明gx的单调性，可得到gx的值域，从而可得实数m的取值范围；（3）根据0

,4x，22xt，转化为二次函数221,1,4ttatt的最大值问题，讨论函数t的最大值，求解实数a即可.1．【答案】B【解析】22log0.2log10,a0.202

21,b0.3000.20.21,c即01,c则acb．故选B．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．2．【答案】A【解析】∵0.200.3

0.31c，22log7log42a，331log8log92b，∴cba.故选A.【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断.3．【答案】A【解析】两颗星的

星等与亮度满足12125lg2EmmE，令211.45,26.7mm，则121222lg(1.4526.7)10.1,55EmmE从而10.11210EE.故选A.直通高考【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力

以及对数的运算.4．【答案】D【解析】当01a时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx的图象过定点1(,0)2且单调递减，D选项符合；当1a时，函数xya的图

象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log2ayx的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致

判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.5．【答案】C【解析】fx是定义域为R的偶函数，331(log)(log4)4ff．223303322333log4log31,1222,log422，又fx在(0，+∞)上单

调递减，∴23323(log4)22fff，即23323122log4fff.故选C．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间

，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．6．【答案】D【解析】由题意可知：3337log3loglog92，即12a，11031110444，即01b，133317loglog5log52，即c

a，综上可得：cab.故本题选择D选项.【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，

不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较

，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．【答案】B【解析】函数lnyx过定点（1，0），（1，0）关于直线x=1对称的点还是（1，0），只有ln2yx的图象过此点.故选项B正确.【名师点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的图象，属于

中档题.求解时，确定函数lnyx过定点（1，0）及其关于直线x=1对称的点，代入选项验证即可.8．【答案】D【解析】要使函数有意义，则2280xx，解得2x或4x，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数

的单调增区间为4,.故选D.【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”

或“，”连接，不能用“∪”连接；（3）利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.9．【答案】D【解析】lg10xyx，定义域与值域均为0,，只有D满足.故选D．【名师点睛】对于基本初等函数的定义域

、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.10．【答案】C【解析】由题意可得221(log)(log5)5aff，且22log5log4.12，0.8122，所以0.822log5log4.12，结合函数的单调性可得0.822(log5)(log4.

1)(2)fff，即abc，即cba．故选C．【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较

，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．11．【答案】D【解析】设36180310MxN，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361lg38093.2810x，所以

93.2810x，即MN最接近9310.故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x，并想到两边同时取

对数进行求解，对数运算公式包含logloglogaaaMNMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM.12．【答案】B【解析】对于选项A，1g1glog,loglglgabccccab，01c，1g0c，而

0ab，所以lglgab，但不能确定lglgab、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，clglglog,loglglgcababcc,lglgab，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用cyx在第一象限内是增函数即可

得到ccab，所以C错误;对于选项D，利用xyc在R上为减函数易得abcc，所以D错误.所以本题选B.【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.13．【答案

】C【解析】由题意知，(2)ln(2)ln()fxxxfx，所以()fx的图像关于直线1x对称，故C正确，D错误；又()ln[(2)]fxxx（02x），由复合函数的单调性可知()fx在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误.故选C．【名师点睛】

如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数的图像有对称轴2abx；如果函数()fx，xD，满足xD，恒有()()faxfbx，那么函数()fx的图像有对称中心(,0)2ab．14．【答案】[2，+∞）【解析】要使函数fx有意

义，则需2log10x，解得2x，即函数fx的定义域为2,.【名师点睛】求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.求解本题时，根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.15．【答案】7【解析】根据题意有23log91fa，

可得92a，所以7a，故答案是7.【名师点睛】该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

16．【答案】2【解析】由题意得2222ln11ln11ln122fxfxxxxxxx，2fafa,则2fa,故答案为−2.【名师点睛

】本题主要考查函数的性质，由函数解析式计算发现2fxfx是关键，属于中档题.