【文档说明】高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习05 (含答案详解).doc，共(5)页，83.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题专项训练5三角函数与三角恒等变换一、选择题1．若点sin5π6，cos5π6在角α的终边上，则sinα的值为()A．－12B．12C．32D．－32【答案】D【解析】因为点sin5π6，cos5π6在单位圆上，所以sinα＝cos5π6＝－32.2．已知α为锐角，且sinα＝4

5，则cos(π＋α)＝()A．35B．－35C．－45D．45【答案】B【解析】因为α为锐角，所以cosα＝1－sin2α＝35，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－35.3．函数y＝4sinxcosx－1的最小正周期T和最大值M分别为()A．π，1B．2π，1C．π，

2D．2π，2【答案】A【解析】y＝4sinxcosx－1＝2sin2x－1，故其最小正周期T＝2π2＝π，最大值M＝2－1＝1.4．(河南模拟)若sinα－π3＝－3cosα－π6，则tan2α

＝()A．－43B．－32C．43D．32【答案】A【解析】由sinα－π3＝－3cosα－π6，可得12sinα－32cosα＝－332cosα＋12sinα，则2sinα＝－3cosα，所以tanα＝－32.所以tan2α

＝2tanα1－tan2α＝－43.故选A．5．(四川泸州模拟)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝π6处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象()A．关于点π6，0对称B．关于点π3，0对称C．关于直线x＝π6对称D．关于直线x＝π3对称【

答案】A【解析】∵y＝sin(2x＋φ)在x＝π6处取得最大值，∴sinπ3＋φ＝1.∴cosπ3＋φ＝0.∴y＝cos(2x＋φ)的图象过点π6，0，则关于点π6，0对称．故选A．6．已知sinβ

＝35π2<β<π，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝()A．－12B．12C．－2D．2【答案】C【解析】∵sinβ＝35，且π2<β<π，∴cosβ＝－45，tanβ＝－34.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝cosα，∴

tanα＝－12，∴tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－2.7．若函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω＞0)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为π2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin

x－π6B．f(x)＝2sinx＋π6C．f(x)＝2sinx－π3D．f(x)＝2sinx＋π3【答案】D【解析】f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2sinωx＋π3.因为f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|min＝π2，所以T4＝π2，得T＝2π.故ω＝

2πT＝1，所以f(x)＝2sinx＋π3.8．(山西太原模拟)已知函数f(x)＝2cosπx3＋φ的一个对称中心是(2,0)，且f(1)＞f(3)，要得到函数f(x)的图象，可将函数y＝2cosπx3的图象()A．向左平移12个

单位长度B．向左平移π6个单位长度C．向右平移12个单位长度D．向右平移π6个单位长度【答案】C【解析】∵f(x)＝2cosπx3＋φ的一个对称中心是(2,0)，∴2π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，故可取φ＝－π6，f(x)＝2cosπx3－π

6＝2cosπ3x－12，满足f(1)＞f(3)．故选C．9．若θ∈π4，π2，sin2θ＝378，则sinθ＝()A．74B．34C．35D．45【答案】B【解析】由已知得(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝1＋378，于是sinθ＋cosθ＝3＋7

4.又(sinθ－cosθ)2＝1－sin2θ＝1－378，所以sinθ－cosθ＝3－74.可得sinθ＝34.10．已知f(x)＝2sinωx(cosωx＋sinωx)(ω＞0)的图象在x∈[0,1]上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为()A．3

π8，5π8B．3π8，5π8C．3π8，5π8D．3π8，5π8【答案】B【解析】f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋1＝2sin2ωx－π4＋1.设g(x)＝2ωx－π4，g(0)＝－π4

，g(1)＝2ω－π4，f(x)的图象在x∈[0,1]上恰有一条对称轴和一个对称中心，∴π2≤2ω－π4<π，解得3π8≤ω<5π8.故选B．11．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB→·BC→＝－|

AB→|2，则ω等于()A．π2B．π3C．π4D．π6【答案】A【解析】由三角函数的对称性知AB→·BC→＝AB→·2BD→＝2AB→·BD→＝2|AB→|2cos(π－∠ABD)＝－|AB→|2，所以cos∠ABD＝12，即∠ABD＝π3.|AD

|＝23tanπ6＝2，所以f(x)的最小正周期T＝4.所以ω＝2π4＝π2.故选A．12．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|≤π2的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)＝0.若将函数f(x)

的图象向右平移t(t＞0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为()A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由题图可设A(x1,3)，B(x2，－3)，∴|AB|＝x1－x22＋62＝10，得|x1－x2|＝8.∴T＝2|x1－

x2|＝16.∴2πω＝16，ω＝π8，则f(x)＝3sinπ8x＋φ.由f(2)＝0，得3sinπ4＋φ＝0.又－π2≤φ≤π2，∴φ＝－π4，f(x)＝3sinπ8x－π4.将f(x)的图象向右平移t(t＞0

)个单位长度，得对应的函数g(x)＝f(x－t)＝3sinπ8x－π8t＋π4.由题意得g(x)的图象关于y轴对称，∴π8t＋π4＝kπ＋π2(k∈Z)，解得t＝8k＋2(k∈Z)，故正数t的最小值为2.二、填空题13．(山东日

照二模)已知sinx＋π6＝14，则cos2π3－x的值为________．【答案】116【解析】cos2π3－x＝cos2π2－x＋π6＝sin2x＋π6＝116.

14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6＝________.【答案】±2【解析】由题意可得f(x)的图象的对称轴为x＝π6，所以fπ6＝±2.1

5．(广东中山模拟)函数y＝2sinπ3－2x的单调递增区间为________．【答案】kπ＋5π12，kπ＋11π12(k∈Z)【解析】y＝2sinπ3－2x＝－2sin2x－π3，令2kπ＋π

2≤2x－π3≤2kπ＋3π2(k∈Z)，得kπ＋5π12≤x≤kπ＋11π12(k∈Z)，即函数y＝2sinπ3－2x的单调递增区间为kπ＋5π12，kπ＋11π12(k∈Z)．16．(山西运城模拟)给出下列四个语句：①函数y＝si

nx＋π4在区间－3π4，π4上为增函数；②函数y＝cos2x的最小正周期为2π；③函数y＝tanx的图象关于点π2，0对称；④若sin2x1－π4＝sin2x2－π4，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z.以上四个语句中正确的

有________(填写正确语句前面的序号)．【答案】①③【解析】x∈－3π4，π4时，x＋π4∈－π2，π2，故①正确．y＝cos2x＝cos2x＋12的最小正周期为π，故②不正确．由正切函数y＝tanx的图象可得③正确．若sin2x1－π4＝sin

2x2－π4，则2x1－π4－2x2－π4＝2kπ或2x1－π4＋2x2－π4＝2kπ＋π2，即x1－x2＝kπ或x1＋x2＝kπ＋3π4(k∈Z)，故④不正确．综上所述，正确的有①③.